2024-2025学年度北师版九上数学3.1用树状图或表格求概率（第二课时）【课外培优课件】

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率(第二课时)

1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一

次，则两人平局的概率为（

B

）B2.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者所掷骰

子点数之积为偶数，那么甲得1分；如果两者所掷骰子点数之积

为奇数，那么乙得1分.此游戏（

A

）A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的D.以上说法都不对A3.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停

车”的情况进行抽查.各组随机抽查辖区内某三个小区中的一

个，则两个组恰好抽到同一个小区的概率为（

C

）C4.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设

这三种可能性相同.现在有两个人经过该路口，则至少有一人直

行的概率是

⁠.

5.小静和小安两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一

张.小安想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为2，3，5，9

的四张牌给小静，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并

制定游戏规则如下：小静和小安从各自的四张牌中随机抽出一

张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加.如果和为偶数，那么小

静去；如果和为奇数，那么小安去.小安设计的游戏规则

⁠

（填“公平”或“不公平”）.不公

平

6.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪

开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一

个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每

个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一张

画片的概率.解：将第一张画片的上半部分记为“1上”，下半部分记为“1

下”，以此类推，可列表如下：第二张第一张1下2下3下1上（1上，1下）（1上，2下）（1上，3下）2上（2上，1下）（2上，2下）（2上，3下）3上（3上，1下）（3上，2下）（3上，3下）

7.四张相同的卡片上分别写有数字0，1，－2，3，将卡片的背

面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将卡片上的数字记录下

来；再从余下的三张卡片中任意抽取一张，同样将卡片上的数

字记录下来.（1）第一次抽取的卡片上的数字是负数的概率为

⁠.

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去

第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，

乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图

或列表的方法说明理由）（2）解：公平.理由如下：根据题意，列表如下：第二次第一次01－230（0，1）（0，－2）（0，3）1（1，0）（1，－2）（1，3）－2（－2，0）（－2，1）（－2，3）3（3，0）（3，1）（3，－2）

8.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，

8，9四个数字，这些小球除标有的数字外其他都相同.甲、乙两

人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球

上的数字记为

m

，再由乙猜这个小球上的数字，记为

n

.如果

m

，

n

满足｜

m

－

n

｜≤1，就称甲、乙两人“心领神会”，那

么两人“心领神会”的概率为

⁠.

9.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小

明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设

计一个对小明和小刚都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2，

3，4，5四张牌背面朝上洗匀，小明先随机抽一张，小刚从剩下

的三张牌中随机抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小

明去看电影；否则，小刚去看电影.甲同学的方案

（填“公平”或“不公平”）；若乙

同学将甲的方案修改为只用红桃2，3，4三张牌，抽取方式及规

则不变，则乙的方案

（填“公平”或“不公平”）.不公平

不公平

10.如图，小明和小亮用A，B两个转盘（每个转盘被分成五个

面积相等的扇形）做游戏.转动两个转盘各一次.（1）若两次转盘转出数字之和为6，7或8，则小明胜；否则，

小亮胜.这个游戏公平吗？说说你的理由.解：（1）不公平.理由如下：根据题意，列表如下：

B

盘

A

盘234561（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

（2）若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶

数，则小亮胜.这个游戏公平吗？说说你的理由.如果不公平，请

简要修改规则，使游戏公平.若要使这个游戏对双方公平，可修改游戏规则如下：若两次

数字之和小于7，则小明胜；若两次数字之和大于7，则小亮

胜；若两次数字之和等于7，则重新转动转盘，直到分出胜

负.（答案不唯一）

11.（选做）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，

热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理

古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A，B，

C，D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成

如下不完整的两幅统计图.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？解：（1）60÷10％＝600（人），故