2024-2025学年度北师版九上数学3.2用频率估计概率【课外培优课件】

第三章概率的进一步认识2用频率估计概率

1.在下列关于频率与概率的关系的说法中，正确的是（

C

）A.频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D.概率是随机的，在试验前不能确定C

A.6B.7C.8D.9A3.嘉淇在一次试验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌

面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，

并制成折线统计图，则符合这个结果的试验可能是（

B

）A.牌面数字是2的倍数B.牌面数字是3的倍数C.牌面数字是4的倍数D.牌面数字是5的倍数B4.（2023·南充）在一个不透明袋中有红、白两种颜色的小球，

这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概

率为0.6.若袋中有4个白球，则袋中红球有

个.6

5.在一个不透明的布袋中放有红球、黑球、白球若干个，除颜

色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一

球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜

色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳

定于20％，摸出黑球的频率稳定于50％.对此试验，他总结出下

列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30

％；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；

③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球.其中正确的

是

（填序号）.①②

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.

7.某校为了解学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从

运动、娱乐、阅读、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱

好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根

据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了

名学生；若该校共有1

500名学生，估计全校爱好运动的学生共有

名.（1）【解析】∵爱好运动的人数为40，所占百分比为40％，

∴一共调查了40÷40％＝100（人）.∵爱好运动的学生人数所

占的百分比为40％，∴全校爱好运动的学生共有1500×40％＝

600（人）.故答案为100，600.100

600

（2）补全条形统计图，并计算“阅读”部分的圆心角度数

是

⁠.

108°

（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估

计概率求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率.

8.在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们

除颜色外其他都相同.（1）将袋中的球搅拌均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球

的概率；

9.地面上铺满了正方形地砖（30cm×30cm）.现在向这一地面

上抛掷半径为5cm的圆碟，则圆碟与地砖间的间隙相交的概率

是

⁠.

（1）填空：

x

＝

，

y

＝

⁠.

2

3

（2）小王和小林利用这些黑球和白球进行摸球游戏.规定：从

盒中随机摸出一个球，接着从剩下的球中再随机摸出一个球，

若两球颜色相同，则小王胜；若颜色不同，则小林胜.求两人获

胜的概率，并判断这个游戏对双方是否公平.（2）解：根据题意，画树状图（略图）如下：

11.（选做）某中学有1000名学生参加了“环保知识竞赛”，为

了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分

取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如下频数

分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示

被污损的数据）.请解答下列问题：成绩

x

/分频数频率50≤

x

＜6080.1660≤

x

＜7012

a

70≤

x

＜80■0.580≤

x

＜9030.0690≤

x

≤100

b

c

合计■1（1）求出

a

，

b

，

c

的值；解：（1）由题意，得样本容量为

8÷0.16＝50，∴

a

＝12÷50＝0.24，成绩分组是

70≤

x

＜80的人数为50×0.5＝25.∴

b

＝50－8－12－25－3＝2.∴

c

＝2÷50＝0.04.（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70

分；解：（2）在选取的样本中，竞赛

分数不低于70分的频率是0.5＋0.06

＋0.04＝0.6.1000×0.6＝600（人）.∴估计这1000名学生中有600人的

竞赛成绩不低于70分.（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同

学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的两

名同学来自同一组的概率.解：（3）成绩是80分以上（含

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