6-2 数制及编码课件讲解

电子技术基础数字电路基础知识第六章第二节

数制及编码1

数制2

数制转换3

编码第八章

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第二节数制及编码数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。2.1数制1.十进制

数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规则：逢十进一基数：10权：10的幂例：（1999）10=（1×103+9×102+9×101+9×100）10

第八章

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第二节数制及编码2.1数制2.二进制

数字符号：0、1计数规则：逢二进一基数：2权：2的幂一般形式为：（N）2=（bn-1bn-2…b1b0）2

=(bn-1×2n-1＋bn-2×2n-2＋……＋b1×21＋b0×20)10例：（1011101）2=

（1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20）10

=（64+0+16+8+4+0+1）10=（93）10数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！第八章

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第二节数制及编码2.1数制3.八进制

数字符号：0~7计数规则：逢八进一基数：8权：8的幂例：（127）8=（1×82+2×81+7×80）10=（64+16+7）10=（87）10第八章

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第二节数制及编码2.1数制4.十六进制

数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F计数规则：逢十六进一基数：16权：16的幂例：（5D）16=（5×161+13×160）10=（80+13）10=（93）10第八章

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第二节数制及编码2.2数制转换1.十进制数转换成二进制

整数部分的转换：除2取余法。例：求（217）10=（）2

解：

∵2∣217…………余1b02∣108…………余0b12∣54…………余0b22∣27…………余1b32∣13…………余1b42∣6…………余0b52∣3…………余1b62∣1…………余1b70∴（217）10=（11011001）2第八章

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第二节数制及编码2.2数制转换例：求（0.3125）10=（）2

解：

∵0.3125×2=0.625…………整数为0b-1

0.625×2=1.25…………整数为1b-20.25×2=0.5…………整数为0b-3

0.5×2=1.0…………整数为1b-4

说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。小数部分的转换：乘2取整法。∴（0.3125）10=（0.0101）2第八章

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第二节数制及编码2.2数制转换2.二进制与八进制、十六进制之间的转换

（1）二进制与八进制之间的转换三位二进制数对应一位八进制数。（101011100101）2

=（101，011，100，101）2

=（5345）8（6574）8=（110，101，111，100）2

=（110101111100）2第八章

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第二节数制及编码2.2数制转换2.二进制与八进制、十六进制之间的转换

（2）二进制与十六进制之间的转换例如：（9A7E）16=（1001101001111110）2

=（1001101001111110）2四位二进制数对应一位十六进制数。（10111010110）2=（010111010110）2

=（5D6）16第八章

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第二节数制及编码2.3编码编码：用若干位二进制数按一定的组合方式组合起来以表示数和字符等信息。BCD码常用编码格雷码8421码、2421码、5421码余3码第八章

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第二节数制及编码2.3编码

BCD码用四位二进制数码来表示一位十进制数，称为二进制编码的十进制数，简称为二－十进制编码即BCD码。（1）8421码选取0000~1001表示十进制数0~9。按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。1010~1111等六种状态是不用的，称为禁用码。例：（1985）10

=（0001100110000101）8421BCD第八章

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第二节数制及编码2.3编码（2）5421码（3）余3码选取0000~0100和1000~1100这十种状态。0101~0111和1101~1111等六种状态为禁用码。是有权码，从高位到低位的权值依次为5、4、2、1。

选取0011~1100这十种状态。与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码。第八章

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第二节数制及编码2.3编码2.其它常用的代码

（1）格雷码（又称循环码）

特点：任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。几种常用的BCD码十进制数8421码2421码5421码格雷码余三码 000000000000000000011100010001000100010100200100010001000110101300110011001100100110401000100010001100111501011011100001111000601101100100101011001701111101101001001010810001110101111001011910011111110011011100位权8421b3b2b1b02421b3b2b1b05421b3b2b1b0无权无权互为反码0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互为反码格雷码的编码特点是任何两个相邻代码只有一位数码不同，这对代码的转换和传输非常有利8421码加3几种常用的BCD码十进制数8421码2421码5421码格雷码余三码 0000000000000000000111000100010001000101002001000100010001101013001100110011001001104010001000100011001115010110111000011110006011011001001010110017011111011010010010108100011101011110