高一数学集合知识点归纳及典型例题

“附属〞关系是元素与集合之间的关系。“包含〞关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“〞Venn图描述集合之间的关系是根本要求。●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规那么。同时，我们还要掌握它们的运算性质：还要尝试利用Venn图解决相关问题。二、典型例题例1.集合，假设，求a。解：根据集合元素确实定性，得：假设a＋2＝1，得:，但此时，不符合集合元素的互异性。假设，得：。但时，，不符合集合元素的互异性。假设得：，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a＝0。【小结】集合元素确实定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2.集合M＝中只含有一个元素，求a的值。解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。〔1〕，只有一个解〔2〕.综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1【小结】例3.集合且BA，求a的值。解：由，得：A＝{－3，2}，假设BA，那么B＝Φ，或{－3}，或{2}。假设B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。假设B＝{－3}，即方程ax＋1＝0的解是x＝－3，得a＝。假设B＝{2}，即方程ax＋1＝0的解是x＝2，得a＝。综上所述，可知a的值为a＝0或a＝，或a＝。【小结】此题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4.方程有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，假设，试求b，c的值。解：由，那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。又因为，那么A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10}因此，b＝－〔x1＋x2〕＝－14，c＝x1x2＝40【小结】对的含义的理解是此题的关键。例5.设集合，〔1〕假设，求m的范围；〔2〕假设，求m的范围。解：〔1〕假设，那么B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ综上所述，可知m<2，或m>4〔2〕假设，那么BA，假设B＝Φ，得m<2假设B≠Φ，那么，得：综上，得m≤3【小结】此题多体会分析和讨论的全面性。例6.A＝{0，1}，B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。解：因为xA，所以x＝Φ，或x＝{0}，或x＝{1}，或x＝A，于是集合B＝{Φ，{0}，{1}，A}，从而A∈B三、练习题1.设集合M＝那么〔〕A. B. C.a＝M D.a>M2.有以下命题：①是空集②假设，那么③集合有两个元素④集合为无限集，其中正确命题的个数是〔〕A.0 B.1 C.2 D.33.以下集合中，表示同一集合的是〔〕A.M＝{〔3，2〕}，N＝{〔2，3〕}B.M＝{3，2}，N＝{〔2，3〕}C.M＝{〔x，y〕|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{1，2}，N＝{2，1}4.设集合，假设，那么a的取值集合是〔〕A. B.{－3} C. D.{－3，2}5.设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且，那么实数a的范围是〔〕A. B. C. D.6.设x，y∈R，A＝{〔x，y〕|y＝x}，B＝，那么集合A，B的关系是〔〕A.AB B.BA C.A＝B D.AB7.M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝〔〕A.Φ B.M C.N D.R8.A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，那么集合B＝_________________9.假设，那么a的值为_____10.假设{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，那么A＝____________11.M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值12.集合求实数p的范围。13.，且A，B满足以下三个条件：①②③Φ，求实数a的值。四、练习题答案1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C8.{0，1，2}9.2，或310.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}11.解：依题意，得：或，解得：，或，或结合集合元素的互异性，得或。12.解：B＝{x|x<－1，或x>2}①假设A＝Φ，即，满足AB，此时②假设，要使AB，须使大根或小根〔舍〕，解得：所以13.解：由条件求得B＝{2，3}，由，知AB。而由①知，所以AB。又因为Φ，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。当A＝{2}时，将x＝2代入，得经检验，当a＝－3时，A＝{2，－5