第一章集合与常用逻辑用语单元复习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

章末复习第一章集合与常用逻辑用语知识网络知识点梳理1、元素与集合(1)集合元素的三个特征:

、

、

.

(2)元素与集合的关系有

或

两种,用符号

或

表示.

(3)集合的表示方法:

、

、

.

(4)常见数集的记法.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法Venn图法N

N*(或N+)ZQR知识点梳理2.集合间的基本关系

关系自然语言符号表示Venn图子集对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集

真子集如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集

集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等

A⊆B(或B⊇A)A⫋B(或B⫌A)A=B知识点梳理3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集Venn图符号语言A∪B=

A∩B=

∁UA=

{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A}知识点梳理(1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集性质:A∩(∁UA)=∅;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).(4)若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.(5)card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).4.集合的运算性质

知识点梳理5.充分条件、必要条件与充要条件的概念

p⇒qp是q的

条件,

q是p的

条件

p⇒q,且q

pp是q的

条件

P

q,且q⇒pp是q的

条件

p⇔qp是q的

条件

p

q,且q

pp是q的

条件

充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要知识点梳理6.全称量词和存在量词

量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等

∀∃知识点梳理7.全称量词命题和存在量词命题命题名称命题结构命题简记全称量词命题对M中任意一个x,有p(x)成立

存在量词命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立

∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)8.含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定∀x∈M,p(x)

∃x0∈M,p(x0)

∃x0∈M,¬p(x0)∀x∈M,¬p(x)

题型一：集合的表示【答案】1

题型二：集合的交并补运算

题型二：集合的交并补运算

题型三：集合关系和运算中的参数问题

题型三：集合关系和运算中的参数问题

题型三：集合关系和运算中的参数问题

题型三：集合关系和运算中的参数问题3

题型三：集合关系和运算中的参数问题4

题型四：充分条件、必要条件的判断及应用【答案】C

题型四：充分条件、必要条件的判断及应用【对点训练12】下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x2－3x＋2＝0；(3)p：m＞0，q：方程x2＋x－m＝0有实根．【解析】（1）p是q的必要不充分条件．（2）p是