2024-2025学年度北师版八上数学-第五周自主评价练习（月考一）【第一、二章】（课件）

第五周自主评价练习（月考一）【第一、二章】

A.2个B.3个C.4个D.5个B2.

在下列四组数中，不是勾股数的一组是（

B

）A.8，15，17B.4，5，6C.7，24，25D.5，12，13B

A.3A4.

下列各式中，运算正确的是（

C

）C5.

在△

ABC

中，已知∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边长分别为

a

，

b

，

c

.则下列条件中，不能判断△

ABC

是直角三角形的是（

D

）A.

∠

B

＝∠

C

＋∠

A

B.

a2＝（

b

＋

c

）（

b

－

c

）C.

a

∶

b

∶

c

＝3∶4∶5D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝3∶4∶5D6.

如图，一只蚂蚁沿着棱长为4的正方体表面从点

A

出发，爬到

点

B

.

若它运动的路径是最短的，则

AC

的长为（

C

）B.4C7.

如图，在△

ABC

中，已知

AB

＝6，

AC

＝9，

AD

⊥

BC

于点

D

，点

M

为

AD

上任意一点，则

MC2－

MB2＝（

D

）A.29B.32C.36D.45（第7题图）D

（第8题图）C

2

－5

－8

13.

在△

ABC

中，有一点

P

在线段

BC

上移动.若

AB

＝

AC

＝5，

BC

＝6，则

AP

＋

BP

＋

CP

的最小值为

⁠.10

15.

（本小题满分8分）已知一个正数

m

的平方根为2

n

＋1和5－

3

n

，求

m

的值.解：因为正数

m

的平方根互为相反数，所以2

n

＋1＋5－3

n

＝0.所以

n

＝6.所以2

n

＋1＝2×6＋1＝13.所以

m

＝169.16.

（本小题满分8分）如图，一个梯子

AB

长25

m，顶端

A

靠在

墙

AC

上，这时梯子下端

B

与墙角

C

的距离为15

m.梯子滑动后

停在

DE

的位置上，测得

BD

的长为5

m.求：（1）梯子滑动后，梯子的高度

CE

；（2）梯子顶端

A

下滑的高度

AE

.

（2）由（1）知，

AC

＝20

m，

EC

＝15

m，则

AE

＝

AC

－

CE

＝20－15＝5（m）.故梯子顶端

A

下滑的高度

AE

是5

m.

（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要

铺上造价为6元/m2的地砖.若要铺完整个通道，则购买地砖需要

花费多少元？

18.

（本小题满分10分）在Rt△

ABC

中，已知

AB

＝

AC

＝6，∠

BAC

＝90°，点

D

为

AC

上一点，连接

BD

.

AF

⊥

BD

交

BD

于点

H

，交

BC

于点

F

，

CE

⊥

AC

交

AF

的延长线于点

E

.

（1）如图1，试说明：△

ABD

≌△

CAE

；（2）如图2，点

D

为

AC

上靠近点

A

的三等分点，连接

DE

，求

DE

的长.图1图2

±3

4

2

【解析】因为四边形

ABCD

是正方形.所以

AD

＝

CD

＝6，∠

D

＝90°.因为

E

是

AD

的中点，所以

AE

＝

DE

＝3.由折叠知

AE

＝

EF

＝3，

CG

＝

FG

.

设

CG

＝

FG

＝

x

，则

DG

＝6－

x

，

EG

＝3＋

x

.在Rt△

DEG

中，

DE2＋

DG2＝

EG2，即32＋（6－

x

）2＝（3＋

x

）2，解得

x

＝2.所以

FG

的长是2.故答案为2.

【解析】如答图，

BC

与

AD

的交点记作点

F

，过点

C

作

CE

⊥

CD

交

AD

于点

E

，则∠

ECD

＝90°.因为∠

ACB

＝90°，所以∠

ECD

＝∠

ACB

.

所以∠

ECD

－∠

BCE

＝∠

ACB

－∠

BCE

，即∠

BCD

＝∠

ACE

.

因为

AD

⊥

BD

，所以∠

ADB

＝90°＝∠

ACB

.

在△

BDF

和△

ACF

中，又因为∠

BFD

＝∠

AFC

，所以∠

CBD

＝∠

CAE

.

答图

答图二、解答题（本大题共3小题，共30分）24.

（本小题满分8分）细心观察图形，认真分析各式，然后解

答问题.

OA1＝1；

……（1）根据以上规律，推算：

OA10＝

⁠；

20

＜

26.

（本小题满分12分）如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

上一动点，连接

AD

.

过点

A

作

AE

⊥

AD

，并

且始终保持

AE

＝

AD

，连接

CE

.

（1）试说明：△

ABD

≌△

ACE

；（2）若

AF

平分∠

DAE

交

BC

于点

F

，探究线段

BD

，

DF

，

CF

之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若

BD

＝6，CF

＝8，求

AD

的长.

理由如下：如图，连接

FE

.

因为∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，所以∠

B

＝∠

ACB

＝45°.由（1）知，△

ABD

≌△

ACE

，所以∠

ACE

＝∠

B

＝45°，

BD

＝

CE

.

所以∠

ECF

＝∠

ACB