2024-2025学年度北师版九上数学2.6应用一元二次方程（第二课时）【课件】

第二章一元二次方程6应用一元二次方程（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习

数学九年级上册BS版02课前导入情境引入

每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？利用一元二次方程解决营销问题例1

某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?分析：本题的主要等量关系是：每台的销售利润×平均每天销售的数量

=5000元.解：设每台冰箱降价

x元，根据题意，得整理得：x2-300x+22500=0.解方程得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每台冰箱的定价应为

2750元.例2某超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？分析：设商品单价为(50+

x)元，则每个商品得利润[(50

+

x)-

40]元，因为每涨价

1

元，其销售会减少

10个，设每个涨价

x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500

-

10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500

-

10x)·[(50

+

x)

-

40]=8000.解：设每个商品涨价

x元，则销售价为

(50+

x)元，销售量为

(500

-

10x)个，则(500

-

10x)·[(50

+

x)

-

40]=8000，即x2

-

40x

+

300=0.解得

x1=10，x2=30都符合题意.当

x=10时，50

+

x=60，500

-

10x=400；当

x=30时，50

+

x=80，500

-

10x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.数学九年级上册BS版03典例讲练

“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某商城的自行车销售量自2021年起逐月增加.据统计，该商城9月份销售自行车64辆，11月份销售了100辆.求该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率.【思路导航】设该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率为

x

.根据9月份销售量，用含

x

的代数式表示出11月份销售量，再结合已知的11月份销售量列方程，最后解方程即可.解：设该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率为

x

.由题意，得64（1＋

x

）2＝100.解得

x1＝－2.25（不合题意，舍去），

x2＝0.25＝25％.∴该商城这两个月自行车销售量的月平均增长率为25％.【点拨】关于平均增长率问题，可设变化前的量为

a

，变化后的量为

b

，平均变化率为

x

，则经过两次变化后的数量关系为

a

（1＋

x

）2＝

b

.

（2023·大连）为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用为7200元，求2020－2022年买书资金的年平均增长率.解：设2020－2022年买书资金的年平均增长率为

x

.由题意，得5000（1＋

x

）2＝7200.解得

x1＝0.2＝20％，

x2＝－2.2（不合题意，舍去）.∴2020－2022年买书资金的年平均增长率为20％.

某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件.经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少元？这时每月应进多少件衬衫？【思路导航】设每件涨价4

x

元，可用含

x

的代数式表示出销售量和每件利润，再由每月赚8000元利润可得方程，最后解方程即可.

【点拨】利用一元二次方程求解销售利润问题的关键：一是用售价表示销售量，二是挖掘题中的隐含条件进行取舍.题目给出销售量有两种主要形式：（1）根据调节售价改变的销售量；

（2）通过售价和销售量之间的函数关系给出销售量.

某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售.现因市场变化，药店决定降价销售.已知这种消毒液销售量

y

（桶）与每桶降价

x

（元）（0＜

x

＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求

y

与

x

之间的函数关系式；

（2）若该药店仅获利1760元，则这种消毒液每桶实际售价为

多少元？解：（2）由题意，得（10

x

＋100）（55－

x

－35）＝1760.整理，得

x2－10

x

－24＝0.解得

x1＝12，

x2＝－2（舍去）.∴实际售价为

55－12＝43（元）.∴这种消毒液每桶实际售价为43元.

随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每公顷用水量分别是漫灌时的30％和20％.去年，新丰收公司用各100公顷的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000t

.

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每公顷投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每公顷100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用

水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

解：（1）设漫灌方式每公顷用水

x

t

，则100

x

＋100×30％

x

＋100×20％

x

＝15000.解得

x

＝100.则漫灌用水为100×100＝10000（

t

），喷灌用水为10000×30％＝3000（

t

），滴灌用水为10000×20％＝2000（

t

）.∴漫灌方式每公顷用水100t

；去年漫灌试验田用水10000t

，喷

灌试验田用水3000t

，滴灌试验田用水2000t

.

解得

m1＝0（不符合题意，舍去），

m2＝20.∴

m

＝20.

【点拨】当题目给出的条件较复杂时，首先分析每一句话的内容，理清题目中的逻辑关系，找到等量关系，再去设未知数解应用题.

某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产

A

产品，乙车间生产

B

产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知

A

产品的销售单价比

B

产品的销售单价高100元，1件

A

产品与1件

B

产品售价和为500元.（1）

A

，

B

两种产品的销售单价分别是多少元？解：（1）设

B

产品的销售单