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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知两个相似三角形的面积比为4:9,则周长的比为()A.2:3 B.4:9C.3:2 D.2.下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖 B.射击运动员射击一次,命中靶心C.任意画一个三角形,其内角和是180° D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯3.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:24.为了解我市居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家庭,并将这些家庭的月用水量进行统计,结果如下表:月用水量(吨)456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量,下列说法正确的是()A.中位数是5 B.平均数是5 C.众数是6 D.方差是65.如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体,如果将小正方体放到小正方体的正上方,则它的()A.主视图会发生改变 B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变6.若点,在反比例函数上,则的大小关系是()A. B. C. D.7.如图,在正方形ABCD中,H是对角线BD的中点,延长DC至E,使得DE=DB,连接BE,作DF⊥BE交BC于点G,交BE于点F,连接CH、FH,下列结论:(1)HC=HF;(2)DG=2EF;(3)BE·DF=2CD2;(4)S△BDE=4S△DFH;(5)HF∥DE,正确的个数是()A.5 B.4 C.3 D.28.已知⊙O的直径为4,点O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断9.如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点,则不等式ax+b>解集为()A.x>2或﹣1<x<0 B.﹣1<x<0C.﹣1<x<0或0<x<2 D.x>210.下图中,最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是弧AB的中点,若扇形的半径为,则图中阴影部分的面积等于_____.12.如图,点在双曲线()上,过点作轴,垂足为点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点,作直线交轴于点,交轴于点,连接.若,则的值为______.13.如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长为_____.14.已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示,则该几何体可能是__________.15.已知二次函数y=(x﹣2)2﹣3,当x<2时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).16.二次函数的图象与y轴的交点坐标是__.17.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.18.分解因式:x3﹣4x2﹣12x=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)为了改善生活环境,近年来,无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入,使全县绿地面积不断增加.从2016年底到2018年底,我县绿地面积变化如图所示,求我县绿地面积的年平均增长率.20.(6分)如图,是⊙的直径,是⊙的切线,点为切点,与⊙交于点,点是的中点,连结.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,,求阴影部分的面积.21.(6分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)求出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?22.(8分)(1)解方程:;(2)计算:.23.(8分)如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,AB=4,AM=1,BN=.(1)求证:ΔADM∽ΔBMN;(2)求∠DMN的度数.24.(8分)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值,S的最大值是多少;(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形.25.(10分)如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.(1)求证:△APM≌△BPN;(2)当MN=2BN时,求α的度数;(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.26.(10分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方,已知了两个相似三角形的面积比,即可求出它们的相似比;再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解.【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4:9,
∴两个相似三角形的相似比为2:1,
∴这两个相似三角形的周长之比为2:1.故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.2、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A、购买一张彩票,中奖,是随机事件,故A不符合题意;
B、射击运动员射击一次,命中靶心,是随机事件,故B不符合题意;
C、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,故C符合题意;
D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件,故D不符合题意;
故选:C.【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件,随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.3、B【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故选B4、C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解:A、按大小排列这组数据,第10,11个数据的平均数是中位数,(6+6)÷2=6,故本选项错误;B、平均数=(4×4+5×5+6×7+8×3+13×1)÷20=6,故本选项错误;C、6出现了7次,出现的次数最多,则众数是6,故本选项正确;D、方差是:S2=[4×(4﹣6)2+5×(5﹣6)2+7×(6﹣6)2+3×(8﹣6)2+(13﹣6)2]=4.1,故本选项错误;故选C.【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法,掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.5、A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】如果将小正方体放到小正方体的正上方,则它的主视图会发生改变,俯视图和左视图不变.故选.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图.6、A【分析】由k<0可得反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,可知y3<0,y1>0,y2>0,根据反比例函数的增减性即可得答案.【详解】∵k<0,∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,∴y3<0,y1>0,y2>0,∵-3<-1,∴y1<y2,∴,故选:A.【点睛】本题考查反比例函数的性质,对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,图象在一、三象限,在各象限,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大;熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.7、B【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF,根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH,即可证明HF是△BDE的中位线,可得HF=DE,HF//DE;由BD=DE即可得HC=HF;利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠CBE=∠CDG,利用ASA可证明△BCE≌△DCG,可得DG=BE,可判定DG=2EF,由正方形的性质可得BD2=2CD2,根据∠CBE=∠CDG,∠E是公共角可证明△BCE∽△DFE,即可得,即BE·DF=DE·BC,可对③进行判定,根据等底等高的三角形面积相等可对④进行判定,综上即可得答案.【详解】∵BD=DE,DF⊥BE,∴EF=BF,∵H是正方形ABCD对角线BD的中点,∴CH=DH=BH=BD,∴HF是△BDE的中位线,∴HF=DE=BD=CH,HF//DE,故①⑤正确,∵∠CBE+∠E=90°,∠FDE+∠E=90°,∴∠CBE=∠FDE,又∵CD=BC,∠DCG=∠BCE=90°,∴△BCE≌△DCG,∴DG=BE,∵BE=2EF,∴DG=2EF,故②正确,∵∠CBE=∠FDE,∠E=∠E,∴△BCE∽△DFE,∴,即BE·DF=DE·BC,∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2,∴DE·BC≠2CD2,∴BE·DF≠2CD2,故③错误,∵DH=BD,∴S△DFH=S△DFB,∵BF=BE,∴S△DFB=S△BDE,∴S△DFH=S△BDE,即S△BDE=4S△DFH,故④正确,综上所述:正确的结论有①②④⑤,共4个,故选B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质,综合性较强,熟练掌握所学性质及定理是解题关键.8、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系.【详解】∵⊙O的直径为4,∴⊙O的半径为2,∵圆心O到直线l的距离是2,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切.故选:B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用,理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键,注意:已知圆的半径是r,圆心到直线的距离是d,当d=r时,直线和圆相切,当d>r时,直线和圆相离,当d<r时,直线和圆相交.9、A【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可.【详解】解:由图可知,x>2或﹣1<x<0时,ax+b>.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,利用数形结合,准确识图是解题的关键.10、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【详解】解:在进行数据描述时,要显示部分在总体中所占的百分比,应采用扇形统计图.
故选:A.【点睛】本题考查统计图的选择,解决本题的关键是明确:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;频率分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频率分布情况,易于显示各组之间频率的差别.二、填空题(每小题3分,共24分)11、π﹣1【分析】根据扇形的面积公式求出面积,再过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,然后证明△CMG与△CNH全等,从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积,从而得出阴影部分的面积.【详解】两扇形的面积和为:,过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,如图,则四边形EMCN是矩形,∵点C是的中点,∴EC平分∠AEB,∴CM=CN,∴矩形EMCN是正方形,∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCH+∠FCN=90°,∴∠MCG=∠NCH,在△CMG与△CNH中,,∴△CMG≌△CNH(ASA),∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积,∴空白区域的面积为:,∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和.故答案为:π﹣1.【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法,三角形的面积的计算,全等三角形的判定和性质,得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键.12、【分析】设OA交CF于K.利用面积法求出OA的长,再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题;【详解】解:如图,设OA交CF于K.由作图可知,CF垂直平分线段OA,∴OC=CA=1,OK=AK,在Rt△OFC中,CF=,∴AK=OK=,∴OA=,∵∠AOB+∠AOF=90°,∠CFO+∠AOF=90°,∴∠AOB=∠CFO,又∵∠ABO=∠COF,∴△FOC∽△OBA,∴,∴,∴OB=,AB=,∴A(,),∴k=×=.故答案为:.【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线,线段垂直平分线的性质,反比例函数图象上的点的坐标特征,勾股定理,相似三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.13、4【解析】试题解析:∵可∴设DC=3x,BD=5x,又∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=DB=5x,又∵AC=8cm,∴3x+5x=8,解得,x=1,在Rt△BDC中,CD=3cm,DB=5cm,故答案为:4cm.14、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解:根据主视图可知:此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知,此几何体的上表面为三角形∴该几何体可能是三棱柱.故答案为:三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状,掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.15、减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质,可以得到当x<2时,y随x的增大如何变化,本题得以解决.【详解】∵二次函数y=(x﹣2)2﹣3,∴抛物线开口向上,对称轴为:x=2,∴当x>2时,y随x的增大而增大,x<2时,y随x的增大而减小,故答案为:减小.【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.16、(0,3)【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时,y=3,∴图象与y轴的交点坐标是(0,3)故答案为:(0,3).【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标,图像与y轴交点的横坐标等于0,与x轴交点的纵坐标等于0,依此列方程求解即可.17、【分析】直接利用概率公式求解.【详解】解:从袋子中随机取出1个球是红球的概率,故答案为:【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.18、x(x+2)(x-6).【分析】因式分解的步骤:先提公因式,再利用其它方法分解,注意分解要彻底.首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解,【详解】解:x3﹣4x2﹣12x=x(x2﹣4x﹣12)=x(x+2)(x﹣6).【点睛】本题考查因式分解-十字相乘法;因式分解-提公因式法,掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、年平均增长率为10%.【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积300公顷,2018年底城市绿地面积363公顷,设年平均增长率是,则2017年的绿地面积是,2018年的绿地面积是,即可列出方程解答.【详解】解:设这两年年平均增长率为x,则300(x+1)2=363,解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不符合实际意义,舍去)∴x=0.1=10%,答:年平均增长率为10%.【点睛】本题考查数量平均变化率问题,解题的关键是正确列出一元二次方程.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整,就调整到,再经过第二次调整就是.增长用“”,下降用“”.20、(1)见解析;(2).【解析】(1)连结OC,AC,由切线性质知Rt△ACP中DC=DA,即∠DAC=∠DCA,再结合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°,据此即可得证;
(2)先求出OA=1,BP=2AB=4,AD=,再根据S阴影=S四边形OADC-S扇形AOC即可得.【详解】(1)连结,如图所示:∵是⊙的直径,是切线,∴,,∵点是的中点,∴,∴,又∵,∴,∴,即,∴是⊙的切线;(2)∵在中,,∴,∴,∴,,,∴.【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点.21、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本纪念册的销售单价是25元;(3)该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.【分析】(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函数,先配方,在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b.把(22,36)与(24,32)代入,得解得∴y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.∵售价不低于20元且不高于28元,当x<30时,y随x的增大而增大,∴当x=28时,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:该纪念册销售单价定为28元时,能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.22、(1);(2)-3【分析】(1)先依次写出a、b、c的值,再求出△的值,最后代入公式计算即可;(2)分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根,再依据有理数的混合运算计算即可.【详解】解:(1):∵∴,∴,∴,即(2)原式=,.【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程,特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根.(1)中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键;(2)中熟记特殊角的三角函数值是解题关键.23、(1)见解析;(2)90°【分析】(1)根据,,即可推出,再加上∠A=∠B=90°,就可以得出△ADM∽△BMN;(2)由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN,又∠ADM+∠AMD=90°,就可以得出∠AMD+∠BMN=90°,从而得出∠DMN的度数.【详解】(1)∵AD=4,AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵,∴又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键.24、(1)当t为秒时,S最大值为;(1);(3)或或.【分析】(1)过点P作PH⊥AC于H,由△APH∽△ABC,得出,从而求出AB,再根据,得出PH=3﹣t,则△AQP的面积为:AQ•PH=t(3﹣t),最后进行整理即可得出答案;(1)连接PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,得出△APE∽△ABC,,求出AE=﹣t+4,再根据QE=AE﹣AQ,QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1,再求t即可;(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(1)同理得:QD=﹣t+4,从而求出PQ=,在△APQ中,分三种情况讨论:①当AQ=AP,即t=5﹣t,②当PQ=AQ,即=t,③当PQ=AP,即=5﹣t,再分别计算即可.【详解】解:(1)如图甲,过点P作PH⊥AC于H,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥BC,∴△APH∽△ABC,∴,∵AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm,∴,∴PH=3﹣t,∴△AQP的面积为:S=×AQ×PH=×t×(3﹣t)=﹣(t﹣)1+,∴当t为秒时,S最大值为cm1.(1)如图乙,连接PP′,PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,PE垂直平分QC,即PE⊥AC,QE=EC,∴△APE∽△ABC,∴,∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4
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