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反比例函数的图象和性质(说课稿)木城初中李淑珍反比例函数的图象和性质第一课时说课稿木城初中李淑珍一、教学背景分析(一)、学习任务分析本节课内容属于人教版实验稿课程标准“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,进一步研究反比例函数的图象,并通过对图象的研究和分析,来确定反比例函数的性质。反比例函数是最基本的初等函数之一,是后续学习各函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。本节课所讲的反比例函数的图象和性质的核心,蕴藏着丰富的数学思想。首先,反比例函数的图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体,通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,体现了数形结合的思想。其次,从本节课的形成过程来看,由“解析式”到“作图”再到“性质”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程。再次,将函数中变量x、y之间的对应关系,通过对图象的形状、变化趋势,借助平面直角坐标系和点的坐标,直观地予以呈现,这又充分体现了变化与对应的数学思想。(二)学生情况分析学生对于反比例函数图象及性质的学习,仍然处于函数学习的初级阶段,反比例函数图象由“一支”到“两支”,形态由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,是学生认知上的一个障碍。主要体现在:(1)、列表时确定x的取值缺乏代表性及忽略x≠0的现象。(2)连线时由于一次函数的图象是一条直线,容易使学生产生知识上的负迁移,把双曲线划成折线。(3)对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。二、教学目标设计新课标中指出:数学教学不仅是知识的教学、技能的训练,更应重视能力的培养及情感的教育。因此我将本节课的教学目标制订如下:知识与技能会用描点法画反比例函数的图象;结合图象分析并掌握反比例函数的性质。数学能力通过观察反比例函数的图象,分析、探究反比例函数的图象的性质,培养学生探究、归纳及概括能力。解决问题会画反比例函数图象,并能根据反比例函数的图象探究其性质情感态度与价值观由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.教学重点正确地进行描点,画出图象,理解并掌握反比例函数的图象和性质。教学难点图象的对称性选点,归纳反比例函数的图象和性质。三、教法学法设计现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级学生的认知结构和心理特征,我选择“引导探索法”。由浅到深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。根据新课标要求“培养可持续发展的学生”,有目的、有针对性地引导学生参与到学习活动中,培养学生动手、动脑、动口的习惯和能力,让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态中。四、教学媒体设计“班班通”的出现给了我们学校、教师、学生一个前面信息化的平台,随着“班班通”的使用,作为一线教师的我深切地感受信息化教学对我们的帮助非常大。根据本节课教学内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助信息技术工具,以“班班通”为媒介,以《几何画板》为平台,绘制反比例函数图象,通过动态演示,观察相关数值的变化,研究图象的变化趋势,抽象概括当自变量变化时,对应的函数值的变化规律,进而探究反比例函数的性质。五、教学过程设计(一)创设情境,激发兴趣(2分钟)

问题1长方形的长为6,面积y与宽x之间有什么关系?若抛开实际含义,它的图像是什么样子?你能画出来吗?

师生活动:教师提问,学生思考、回答,教师根据学生回答的情况加以补充,并将答案填写在黑板的表格中,强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。

问题2长方形的面积为6,长y与宽x之间有什么关系?若抛开实际含义,它的图像是什么样子?你能画出来吗?【设计意图】通过实际问题,让学生对正比例函数及其图象进行复习,引出对反比例函数图象的画法的探索,激发学生的探索欲望。二、自主探究,形成新知(30分钟)活动1以画出反比例函数和y=-的图象为例,教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。(1)列表

…-6-5-4-3-2-1123456……

…y=-……列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即),同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图象的特征;(2)描点:一般情况下,所选的点越多图象越精确;(3)连线:引导学生用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,注意图象末端的延伸和延伸的趋势,得到反比例函数的图象。【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具,通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤,可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。活动2大家来找茬课件出示学生画图中可能出现的错误,大家一起找出其中的问题。问题3请观察反比例函数的图象,有哪些特征?师生活动:教师引导学生观察,类比正比例函数,归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。【设计意图】通过类比正比例函数,引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势,感受“形”的特征,感受自变量与函数值之间变化与对应的关系,使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。问题4是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢?

以讨论反比例函数为例。【设计意图】在总结说出反比例函数的图象特征的过程中,使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力,以及经历通过画出函数图象,并利用图形研究函数性质的过程。活动3问题5反比例函数与的图象有什么共同特征?有什么不同点?是由什么决定的?师生活动:教师启发学生对比、思考,组织学生讨论,引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】学生通过观察比较,总结这两个反比例函数图象的特征,在活动中,让学生自己去观察、发现、总结,实现学生主动参与,探究新知的目的。活动4问题6当取不同的值,上述结论是否适用于所有的反比例函数?画出函数y=和y=-的图象,探索比较,发现规律。①:从以上作图看,你发现反比例函数图象有什么共同点?其形状是什么?②:观察以上四个图象,你能对它们进行分类吗?说说你分类的标准。③:你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异?④:你能总结出反比例函数的性质吗?教师演示课件,观察所得到的不同的反比例函数图象的特征,引导学生归纳“变化中的规律性”。然后,从解析式的角度,引导学生分析上述结论的合理性。

【设计意图】通过计算机动态演示,验证猜想,使学生经历从特殊到一般的过程,加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。通过巧妙设问,激发学生的探究兴趣,探究的过程中,重视学生对图象的观察与思考,向学生渗透数形结合的思想方法。让学生分组讨论,培养了学生的团结合作精神。问题7总结反比例函数()图象的特征和性质。【设计意图】通过归纳,培养学生抽象概括能力。(三)夯实基础,巩固提高(5分钟)1、下列图象中,可以是反比例函数的图象的是(

)。2。如图1,已知反比例函数的图象如图所示,则

0,在图象的每一支上,值随的增大而

。3.已知反比例函数的图象过点(2,1),则它的图象在

象限,且

0。4、函数y=-的图象在第

___象限,在每个象限内,y随x的增大而____。5、已知反比例函数y=若函数的图象位于第一三象限,则k_____________;若在每一象限内,y随x增大而增大,则k_____________.【设计意图】通过一系列的练习,可以实现知识向能力的转化。

(四)、拓展训练,挑战自我(5分钟)

1、在同一直角坐标系中,函数y=kx与y=的图象大致是(

)。xxxy0xy0(A)(B)(C)(D)xy02、若点(a,50)、(b,100)、(c,-50)在反比例函数y=-的图象上,则()Aa>b>cBb>a>cCc>a>bDc>b>a3、若反比例函数()的图象过点P(2,m),Q(1,n),则m与n的大小关系是___。【设计意图】拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题,让学生在完成习题时能紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的。(五)凯旋归来话收获(3分钟)

问题8通过本节课的学习,请你对同学们说说你有哪些收获?对老师说说你有什么困惑?

学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】可以让学生养成归纳总结的良好学习习惯,使知识更加条理化,系统化。同时看到自己的进步,激励学生,提高学生的学习热情。(六)布置作业必做题:习题17.1:第3和第8题.选做题:若反比例函数y=(k>0)的函数图象有三点(-3,a),(-1,b),(2,c),则a,b,c的大小关系为。六、板书设计板书反比例函数y=和y=-的图象,以及反比例函数y=(k≠0)的性质。七、教学评价与反思本节课的教学设计我本着以学生为主体,以活动为载体,以探索为主线,以能力提高为目标的教学思路,围绕着教学目标以及本节课所蕴含的数学思想,能顺利完成本节课的教学任务。但也存在着不足。本教学设计应在注重分析“反比例函数图象的位置特征”,及引导学生观察“

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