古典概型(省级比赛说课稿)

《古典概型》说课稿黑龙江省农垦红兴隆第一高级中学赵婧尊敬的各位领导、老师：大家好！我叫赵婧，来自黑龙江省农垦红兴隆分局第一高中。今天我将针对《古典概型》这一课的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正。我将从教材分析、目标分析、教法与学法分析、教学过程分析以及评价分析五方面进行介绍。一教材分析1.1教材的地位和作用《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章第二节的内容。属于概率部分的知识。本节课是学生已经学习了统计以及概率的运算和基本性质基础上延续和拓展的。古典概型是一种数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在。也为后续学习几何概型作了铺垫。同时通过本节课的学习，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习兴趣。因此本节知识在高中概率论中占有举足轻重的地位。1.2教材内容分析教学中引导学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并利用典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题.这节课在解决概率的计算上，我将鼓励学生尝试列举法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念.1.3教材重、难点分析根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订如下教学重点。重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。难点：如何判断一个试验是否是古典概型，确定在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。难点的确定是因为学生尚未学习排列组合，在确定基本事件个数上有一定困难。二目的分析2.1学情分析认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。2.2教学目标针对这一情况，结合教学大纲的要求及对教材的分析，拟定如下的教学目标：知识与技能：（1）理解古典概型及其概率计算公式（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。过程与方法：通过模拟实验让学生理解古典概型的特征，通过具体事例让学生归纳总结出古典概型概率计算公式，并能够熟练应用列举法解决概率的计算问题。情感态度与价值观：通过古典概型这一数学模型的学习，使学生能对现实生活中的一些数学模式进行思考和判断，发展学生数学应用意识和创新意识，在不同的探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。三教法与学法分析3.1教法：问题探究式教学法为了充分调动学生的积极性和主动性,在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式教学,通过提出问题、探究问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。3.2学法方法的掌握，思维的形成，是提高能力的关键。本节课注重调动学生积极性、尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，因此我制定了以下学法指导：探究定向性学习：学生在我建立的情境下，通过观察、思考、分析归纳出古典概型的定义及概率计算公式。主动合作式学习：新课程注重学生的学习过程和学习方式的转变。学生通过小组合作的方式完成模拟试验，体现了学生的主体地位，同时使学生在小组讨论过程中，学会交流与合作。3.3教学手段计算机多媒体辅助教学，增强直观性和增大教学容量，提高课堂教学效率和教学质量。四教学过程分析4.1课堂结构设计设计依据：遵循由特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程中，帮助学生主动建构知识体系。创设情景，引入新课——提出问题，探究问题——习题精炼，深化概念——总结反思，纳入系统——布置作业，承上启下4.2教学过程设计1．由模拟试验引入新课在课前，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。设计意图：设计模拟试验是为了创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化。既激发了学生的学习兴趣，又有利于引出新课。同时为学生理解新知清除了障碍，更有意识地培养学生与人合作的能力。在课上，学生阐述模拟试验的操作过程和试验结果，由我进行点评，并提出问题？（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？设计意图：问题（1）的提出，激发了学生的求知欲望和学习兴趣。而问题（2）起到了承上启下的作用，有利于学生探求新知。2．探求新知在学生思考问题（2）后豁然发现两个试验的共同点：在试验一中试验结果只有两种，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的。在试验二中试验结果有六个，并且他们也都是互斥的。在此我引入基本事件的定义即一次随机试验连同其可能发生的每一个结果称为基本事件.基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。获得概念后继续追问：试验一中所有可能出现的基本事件有2个，那么这两个基本事件出现的可能性相等吗？学生会顺势思考试验二中所有可能出现的基本事件有6个，并且每个基本事件出现的可能性也相等吗？经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。设计意图：让学生先观察对比，找出两个模拟试验的共同特点，再概括总结得到结论。培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点去分析问题，启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。练习：（１）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。为了解决如何在古典概型下计算随机事件的概率，我设计了难度系数较小的例1。例1一个口袋内装有大小相等的1个白色和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出1个球。（1）共有多少种不同的结果？该试验是古典概型吗？（2）摸出黑球有多少种不同的结果？（3）摸出黑球的概率是多少？学生通过思考得到：该试验是古典概型，从袋内随机摸出一个球有4种不同的结果，摸出黑球的有3种结果，所以摸出黑球的概率为。引导学生有特殊到一般归纳总结出古典概型的计算公式。古典概型计算任何事件的概率计算公式为：设计意图：鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。3．习题精炼，深化概念例2将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？分析：例2的第（1）小问有一定难度，部分学生会出现“21种”的错误结论。我将加以正确引导。掷一个骰子的结果有6种，我们用一个“有序实数对”来表示先后抛掷两次骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示第一次抛骰子的结果，第二个数表示第二次抛骰子的结果。（可由列表法得到）由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5（记为事件A）的结果有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：设计意图：利用列举、数形结合和分类讨论的方法，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固了古典概型的概念及其概率计算公式。问题思考：上面的问题为什么不可以这样解决：向上数字最小为２，最大为１２，共有１１种不同的结果，则向上点数之和为５的概率为。设计意图：我建立了一个有助于学生进行独立探究问题的情景，学生通过观察、类比、小组讨论，通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，发现第二种方法构造的基本事件不是等可能的，从而再次突出了古典概型这一教学重点。４．归纳小结引导学生进行自我小结，用联系的观点将新学内容在知识结构、思想方法等方面进行概括，巩固新知，形成新的认知结构５．作业：注意双基训练与发展能力相结合，设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化学习需要。进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。五评价分析围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时