2022-2023学年河南省周口市鹿邑县数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等2．下列运算正确的是（）A． B．（ C． D．3．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或4．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A． B． C． D．5．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或36．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A． B．C． D．7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．128．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形9．点到轴的距离是（）．A．3 B．4 C． D．10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知，一次函数和的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③若≥，则≤3，则正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：如图，，点在上，则本题中全等三角形有___________对．14．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．15．已知，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，则三点构成的三角形是__________三角形.16．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．17．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正确的结论有__________________.(填序号)18．分解因式：x3﹣2x2+x=______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．20．（8分）如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求证：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．22．（10分）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）23．（10分）如图,在中，，（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．24．（10分）如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点.点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间设为秒.（1）求点的坐标；（2）求下列情形的值；①连结，把的面积平分；②连结，若为直角三角形.25．（12分）王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性.26．如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．(1)求k的值；(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．2、C【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；

B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．

C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；

D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．

故选C．【点睛】同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.3、D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.4、D【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A.，能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，不能构成直角三角形；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.5、D【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=1（m/s）．故v的值为2或1．故选择：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6、D【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，故选D.7、C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故选：C．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8、C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解:三角形三个内角度数之比为2：3：7,三角形最大的内角为:.这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.9、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点的横坐标为-4，∴点到轴的距离是4，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．10、B【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B．11、C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x3时，y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：

①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；

②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；

③当x3时，y1图象在y2的图象的上方，则y1y2，故③正确．

综上，正确的个数是2个．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．12、C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；②中有72+242＝252，能构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；④中52+122＝132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，进而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【详解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．综上，共有1对全等三角形．

故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．15、等边【分析】根据轴对称的性质可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【详解】根据轴对称的性质可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等边三角形．故答案为：等边.【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．16、90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．17、①②③⑤【解析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．18、x（x-1）2.【解析】由题意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2三、解答题（共78分）19、（1）图见解析，A1的坐标为（﹣2，﹣1）、B1的坐标为（2，﹣3）；（2）图见解析，点C坐标为（﹣1，0）【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标．【详解】（1）如图所示，即为所求：由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数的坐标为，的坐标为；（2）由轴对称的性质得：则要使的值最小，只需的值最小由两点之间线段最短得：的值最小值为因此，连接，与x轴的交点即为所求的点C，如图所示：则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故点C坐标为【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性质得CB＝CD，结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．21、答案见解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证.【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.22、（1）详见解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），当x=0时，y最小=2，当x=16时，y最大=1；（3）当x=32时，y最小=2；当x=16时，y最大=1．【解析】试题分析：（1）如图1，分别作出点A1、B1、C1关于直线QN的对称点A2、B2、C2，在顺次连接这三点即可得到所求三角形；（2）如图2，当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时，则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y与x之间的函数关系式，结合x的取值范围是即可求得y的最大值和最小值；（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：方法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y与x之间的函数关系式，结合x的取值范围即可求得y的最大值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上向下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．试题解析：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x=0时，y取得最小值，且y最小=2，当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+2=1；（3）解法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函数的性质可知：当x=32时，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=2；当x=16时，y取得最大值，且y最大=﹣2×16+104=1．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．当x=16时，y取得最大值，且y最大=1，当x=32时，y取得最小值，且y最小=2．23、（1）见解析；（2）96°【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【详解】（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案为96°．【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．24、（1）点C的坐标为；（2）①t的值为2；②t的值为或．【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP把的面积平