2022-2023学年江苏省连云港市海州区新海实验中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（）A． B． C． D．2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．多项式不含x的一次项，则a的值为（）A． B．3 C． D．4．下列计算正确的是（）A．＝ B．＝1C．（2﹣）（2+）＝1 D．5．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（）A．6 B．4 C．3 D．26．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°7．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a28．--种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（）A． B．C． D．9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． B． C． D．10．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1711．在分式中x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠012．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB=6cm，点D′到BC的距离是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.14．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．15．式子在实数范围内有意义的条件是__________．16．分解因式：______________17．计算（π﹣3.14）0+=__________．18．如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组_____________的解．三、解答题（共78分）19．（8分）化简：(1)．(2)（1+）÷．20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出关于轴对称的；（3）线段的长为_______．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．22．（10分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？23．（10分）如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．请你认真观察思考，解答下列问题：（1）写出第个式子是；（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．24．（10分）已知，在中，，垂足分别为．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，连接.请判断的形状？并说明理由．25．（12分）如图，在中，，于点，平分交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．26．先化简，再求值（1），其中；（2），其中，．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．2、B【解析】分析：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．3、D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．【详解】解：，由结果不含x的一次项，得到，

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．4、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断．根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、B【解析】连接BE，利用垂直平分线的性质可得AE=BE，从而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性质求解．【详解】解：连接BE．∵边的垂直平分线交于点，交于点∴AE=BE∴∠EBA=∠A=30°又∵在中，，∴∠CBA=60°，∴∠CBE=30°∴在中，∠CBE=30°BE=2CE=4即AE=4故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键．6、D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7、B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.8、A【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9、C【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.，不满足三边关系，A选项错误；B.，不满足三边关系，B选项错误；C.满足三边关系，C选项正确；D.，不满足三边关系，D选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.10、A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质11、A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12、C【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6−x）2＝（4）2，解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．故选C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；

②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．

故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．14、1.7×103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．15、【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16、.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：.故答案为.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.17、10【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.故答案为10.18、【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】解：根据题意可知，所经过的点的坐标：，，所经过的点的坐标：，，∴设解析式为，则有：，解之得：∴解析式为，设解析式为，则有：，解之得：∴解析式为，因此所求的二元一次方程组是．故答案是：．【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（共78分）19、(1)(2)a-1【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.试题解析：（1）++2=++2=++2==；（2）（1+）÷=÷=×=a－1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）利用点B、C的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′（3）根据勾股定理即可求出线段的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）=故答案为：．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21、证明过程见解析【解析】试题分析：由可得，由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.证明：在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.22、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．试题解析：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．23、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据前3个式子的规律可知：被减数是，减数是(其中为正整数)，即可得出第④个式子；（2）利用平方差公式将进行分解，即可得出结论．【详解】（1）根据前3个式子的规律可得：第④个式子为故答案为：．（2）∴是的倍数．【点睛】本题考查了数字规律问题与因式分解的应用，找出数字规律，熟练运用平方差公式是解题的关键．24、（1）见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析．【分析】（1）根据余角的性质可得∠DAC=∠BCE，进而可根据AAS证明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，进一步即可得出结论；（2）延长EB、DO交于点F，如图3，易得AD∥EF，然后根据平行线的性质和AAS可证△ADO≌△BFO，可得AD=BF，DO=FO，进而可得ED=EF，于是△DEF为等腰直角三角形，而点O是斜边DF的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=AD+BE；