高中数学第2章圆锥曲线与方程2-2-1椭圆及其标准方程素养课件新人教A版选修2-1

2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程目标定位重点难点1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程3.掌握点的轨迹的求法重点：椭圆的定义及标准方程难点：椭圆标准方程的推导过程及应用；点的轨迹的求法1．椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于____________的点的轨迹叫作椭圆，这_________叫作椭圆的焦点，_______________叫作椭圆的焦距．常数(大于|F1F2|)两个定点两焦点间的距离2．椭圆的标准方程其中a，b，c之间的关系是____________．椭圆焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程____________________________________焦点_____________________________(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】利用椭圆定义，若点P的轨迹是椭圆，则|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)是不能推出点P的轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a>|AB|时，点P的轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，点P的轨迹是线段AB；当2a<|AB|时，点P无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．故选B．【答案】D

【解析】转化为椭圆的定义，即△ABF1的周长为4a＝20.【答案】D

应用椭圆的定义解题【解题探究】由椭圆定义和余弦定理可求得三角形边长．椭圆的定义是解决椭圆问题的出发点，它是用椭圆上的点到焦点的距离来刻画的，可对一些距离进行有效的转化，因此在解题中凡涉及椭圆上的点到焦点距离时，先想到利用定义进行求解，会有事半功倍之效．求椭圆的标准方程运用待定系数法求椭圆的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型，再定量，若焦点位置不确定时，考虑是否有两解．有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，避免讨论，应掌握这种设法上的技巧．【错因分析】忘记考虑在椭圆中存在关系a2>b2>0.1．求椭圆方程的方法：(1)曲线形状明确或易于判断且便于用标准形式时，用待定系数法或定义法求得．(2)曲线形状不明确或不便于用标准形式表示时，一般可用直接法、相关点法、参数法，或根据平面几何知识等求方程．2．重视数学思想、方法的运用，优化解题思维，简化解题过程．(1)数形结合思想：根据平面几何知识，通过观察发现各量之间的关系，将位置关系转化为代数数量关系进而转化为坐标关系，从而建立关系式．(2)转化思想：根据题目条件转化为椭圆定义或坐标关系，简化解题步骤．【答案】B

【解析】根据椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×3＝6.故选B．【答案】AThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏【答案】A1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B

【答案】D

【解析】转化为椭圆的定义，即△ABF1的周