高中数学第2章圆锥曲线与方程2-3-2双曲线的简单几何性质素养课件新人教A版选修2-1

2.3.2双曲线的简单几何性质目标定位重点难点1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质2.掌握直线与双曲线的位置关系，能用坐标法解决一些与双曲线有关的几何问题重点：双曲线的几何性质难点：直线与双曲线的位置关系双曲线的几何性质2a2b【答案】A【答案】C用几何性质求双曲线的标准方程【解题探究】根据双曲线的几何性质求标准方程．【例2】求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率．【解题探究】根据渐近线方程和焦点坐标求a，b，c.

双曲线的几何性质的应用与双曲线几何性质有关问题的解题策略：(1)求双曲线的离心率(或范围)，依据题设条件，将问题转化为关于a，c的方程(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．(2)求双曲线的渐近线方程，依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程．【例3】已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．【解题探究】联立直线与双曲线的方程，转化为根与系数的关系来解决．与弦长、中点有关的问题与弦长、中点有关的问题，常联立直线与曲线的方程，利用根与系数的关系求解．在解题时，要注意灵活转化．1．求双曲线的方程的方法(1)曲线形状明确或易于判断且便于用标准形式时，用待定系数法或定义法求．(2)曲线形状不明确或不便于用标准形式表示时，一般可用直接法、相关点法、参数法，或根据平面几何知识等求方程．2．求有关弦的问题，先联立方程组得一元二次方程，再利用方程根与系数关系进行整体处理，简化解题运算量．3．重视数学思想方法的运用，优化解题思维，简化解题过程．(1)方程思想：解析几何题目大部分以方程形式给出直线和圆锥曲线，把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用方程根与系数关系进行整体处理，简化解题运算过程．(2)函数思想：对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度构成函数关系．(3)对称思想：双曲线有对称性质，可使分散的条件相对集中，减少变量和未知量，简化计算．(4)数形结合思想：根据平面几何知识易于发现各量之间的关系，将位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系，从而建立关系式．1．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是(

)A．x2－y2＝8

B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8

D．y2－x2＝4【答案】A

4．(2019年甘肃兰州期末)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过点F的直线l与E相交于A，B两点，且线段AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为________．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏4．(2019年甘肃兰州期末)已知双曲线E的中心为原点，F