高中数学第2章圆锥曲线与方程2-4-1抛物线及其标准方程素养课件新人教A版选修2-1

2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程目标定位重点难点1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程2.能根据条件确定抛物线的标准方程重点：抛物线的方程难点：抛物线的方程1．抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)__________的点的轨迹叫作抛物线．点F叫作抛物线的________，直线l叫作抛物线的_______．距离相等焦点准线2．抛物线标准方程的几种形式1．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是(

)A．圆 B．椭圆C．双曲线的一支 D．抛物线【答案】D【解析】圆心与A点的距离等于圆心到直线l的距离．【答案】D

3．焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程为(

)A．x2＝16y或y2＝12x B．x2＝12y或y2＝16xC．x2＝－12y或y2＝16x D．x2＝16y或y2＝－12x【答案】C【解析】直线3x－4y－12＝0与坐标轴交于点(4,0)，(0，－3)，若焦点为(4,0)，则抛物线的方程为y2＝16x；若焦点为(0，－3)，则抛物线的方程为x2＝－12y.故选C.4．(多空题)抛物线y2＝2x的焦点坐标是______，准线方程是__________．4．(多空题)抛物线y2＝2x的焦点坐标是______，准线方程是__________．【例1】动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是(

)A．椭圆 B．双曲线C．双曲线的一支 D．抛物线【解题探究】根据抛物线的定义来解答．抛物线的定义【答案】D【解析】已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线．故选D.抛物线定义的考查有两个层次：一是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．二是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，涉及距离、最值、弦长等．利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，这是解决过抛物线焦点的弦的有关问题的有效途径．【答案】A

【例2】已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和实数m的值；(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程．求抛物线的标准方程、焦点、准线方程【例2】已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和实数m的值；(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程．求抛物线的标准方程、焦点、准线方程【解题探究】点M的横坐标小于0且焦点在x轴上，故可设抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)，再利用M与焦点距离关系列方程组并求解．焦点位置不同，抛物线标准方程的形式不同，对应的开口方向、焦点坐标、准线方程也不同．2．已知抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程．【例3】如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求取最小值时P点坐标．抛物线的应用与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，本题运用抛物线的定义“化折(线)为直”，充分体现了数学中的转化思想．【警示】应用分类讨论的思想解题时，应注意验证分类的结果是否都符合题意．1．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只须求出p的值即可，常用待定系数法．用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay(a≠0)．2．求最值问题：数形结合，利用抛物线的定义转化为几何知识求解．【答案】C

2．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上且恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(

)A．(4,0) B．(2,0)C．(0,2) D．(0，－2)【答案】B【解析】直线x＋2＝0为抛物线的准线，∴动圆过抛物线的焦点(2,0)．故选B.

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