青岛版九年级数学上册《第三章对圆的进一步认识》单元测试卷-附答案

第第页青岛版九年级数学上册《第三章对圆的进一步认识》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中()A.有一个内角小于45°B.每一个内角都小于45°C.有一个内角大于或等于45°D.每一个内角都大于或等于45°2.已知☉O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.(2023浙江绍兴新昌期中)已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为120°，则扇形的面积为()A.27πcm2B.13.5πcm2C.54πcm2D.36πcm24.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，连接AO，OC∠OCD=40°，AO∥CD，则∠ADC=()A.110°B.105°C.100°D.96°5.如图，AB是☉O的直径，点E在☉O上，点D、C是BE的三等分点，∠COD=34°，则∠AOE的度数是()A.78°B.68°C.58°D.56°6.【数学文化】斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多包含斐波那契螺旋线的图案(如图1).图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的.那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为()A.92πB.5πC.112π7.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点P为AEC上一点，则∠APC的度数为()A.36°B.45.5°C.67.5°D.72°8.【新情境·光盘与直尺】下图是用直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角的顶点，点B为光盘与直尺的唯一交点，点O为光盘的圆心，点C为光盘与直角三角板的唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是()A.63B.33C.6D.39.如图，AB是☉O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交☉O于点E.若AC=42，DE=4，则BC的长是()A.1B.2C.2D.410.如图，以△ABC的边AB为直径作☉O经过点C，分别过点B，C作☉O的两条切线相交于点D，OD交☉O于点E，AE的延长线交BD于点F.下面结论中，错误的是()A.BC⊥ODB.AC∥ODC.FD=FED.点E为△BCD的内心二、填空题(每小题3分，共18分)11、如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=。12.【新独家原创】在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1∶4∶5，则∠D的度数为。13.(2022山东泰安中考)如图，在△ABC中，∠B=90°，☉O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A=32°，则∠ADO=。14.【数学文化】《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载:今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.大意是，如图，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆柱形木材的底面直径是多少.(1尺=10寸)答:圆柱形木材的底面直径是寸。15.【新情境·蜂巢】我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合而来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若☉O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为。16.(2023重庆实验外国语学校月考)如图，在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，BC的长为半径画弧，分别交对角线BD于点E、F，连接AE、CF，若AD=2，则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)三、解答题(共52分)17.(2023河南驻马店确山期中)(7分)如图所示，☉O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交☉O于点D。(1)判断△ADB的形状，并证明;(2)求BD的长.18.【尺规作图】(2023山东烟台莱州期末)(8分)如图，AB是☉O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点。(1)依题意画出弦CD;(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AP=4，CD=16，求☉O的半径.19.(2022福建中考)(8分)如图，△ABC内接于☉O，AD∥BC交☉O于点D，DF∥AB交BC于点E，交☉O于点F，连接AF，CF。(1)求证:AC=AF;(2)若☉O的半径为3，∠CAF=30°，求AC的长(结果保留π).20.(2022山东枣庄中考)(9分)如图，在半径为10cm的☉O中，AB是☉O的直径，CD是过☉O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE=6cm。(1)求证:CD是☉O的切线;(2)求AD的长.21.(2022内蒙古呼伦贝尔期末)(10分)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE。(1)若∠CBD=34°，求∠BEC的度数;(2)求证:DE=DB.22.(2023北京房山期末)(10分)如图，AB是☉O的直径，直线MC与☉O相切于点C.过点B作BD⊥MC于D，线段BD与☉O相交于点E。(1)求证:BC平分∠ABD;(2)若AB=10，BE=6，求BC的长.参考答案与解析1.D“钝角三角形中必有一个内角小于45°”的反面是“这个三角形中每一个内角都不小于45°”，即先应该假设每一个内角都大于或等于45°.故选D.2.D∵☉O的半径为3，PO=3，∴☉O与直线l有公共点P，∴直线l与☉O相切或相交.故选D.3.A设扇形的半径为rcm，则120πr180=6π，解得r=9，∴该扇形的面积=12·6π·9=27π(cm故选A.4.A∵∠OCD=40°，AO∥CD∴∠AOC=180°-∠OCD=140°∴∠B=12∠AOC=70°.∵∠ADC+∠B=180∴∠ADC=180°-70°=110°.故选A.5.A∵点D、C是BE的三等分点，∴DE=CD=BC，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°∴∠AOE=180°-3×34°=78°.故选A.6.C这一段斐波那契螺旋线的弧长为90π×1180+90π×2180+90π×3180+90π×5180=117.D∵正五边形ABCDE内接于☉O，∴AB的度数=BC的度数=15×360°=72∴AC的度数=72°×2=144°，∴∠APC=12×144°=72°.故选8.A如图，连接OA、OB，由切线长定理得AB=AC，易证AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°.易知AB⊥OB，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OB=AB·tan∠OAB=33，∴光盘的直径为63.故选A.9.C∵AB是☉O的直径，∴∠C=90°.∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD=12BC.设OD=x，则BC=2x.∵DE=4，∴OE=4-x，∴AB=2OE=8-2x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，∴(8-2x)2=(42)2+(2x)2，解得x=1，∴BC=2x=2.故选10.C∵DC和DB是☉O的两条切线，∴DC=DB，易证∠CDO=∠BDO，∴OD⊥BC，故选项A正确，不符合题意;∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC∥OD，故选项B正确，不符合题意;∵OE⊥BC，OE是☉O的半径，∴CE=BE，∴∠BAE=∠CAE，如图，连接BE∵AB为☉O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠ABE，又∠ABF=90°，∴∠EBF=90°-∠ABE，∴∠BAE=∠EBF，∵∠CAE=∠CBE，∴∠CBE=∠EBF，∴BE平分∠CBD，∵DE平分∠BDC，∴点E为△BCD的内心，故选项D正确，不符合题意;由已知条件无法确定FE=FD，故选项C错误，符合题意.故选C.11.62°解析如图，连接BC.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=62°，∴∠D=∠ABC=62°.12.60°解析∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.∵∠A、∠B、∠C的度数之比为1∶4∶5，∴∠B、∠D的度数之比为4∶2，∴∠D=180°×24+2=6013.64°解析如图，连接OC∵∠A=32°，∴∠DOC=2∠A=64°.∵BC与☉O相切于点C，∴OC⊥BC，即∠BCO=90°.∵∠B=90°，∴∠B+∠BCO=180°，∴AB∥OC，∴∠ADO=∠DOC=64°.14.26解析如图，连接OC，OA，易知O、C、D三点共线，且OC⊥AB∴AC=BC=12AB=5寸，设圆柱形木材的底面半径为x寸，则OC=(x-1)寸.在Rt△OAC中，由勾股定理，得52+(x-1)2=x2，解得x=13.∴圆柱形木材的底面直径为2×13=26(寸)15.63解析如图，连接OA、OB，OA与BF交于点G易知△OAB是等边三角形，且OA⊥BF，∴∠AOB=60°，OB=AB=6，BG=FG.在Rt△BOG中，BG=OB·sin∠AOB=33，∴BF=2BG=63.16.12π-2+解析如图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD=2AD=2，∴DE=BD-BE=2-2，OA=OC=1.根据对称性可知，S阴影=2(S扇形ADF-S△ADE)=2×45π×(2)17.解析(1)△ADB是等腰直角三角形.证明:∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∴AD=BD.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形.(2)∵AB=6cm，∴BD=AB2=62=3∴BD的长为32cm.18.解析(1)如图，弦CD即为所求.(2)如图，连接OD易知∠OPD=90°，PD=12∵CD=16，∴PD=8.设☉O的半径为r，则OD=r，OP=OA-AP=r-4.在Rt△ODP中，∵∠OPD=90°，∴OD2=OP2+PD2即r2=(r-4)2+82，解得r=10.∴☉O的半径为10.19.解析(1)证明:∵AD∥BC，DF∥AB∴四边形ABED是平行四边形∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF.(2)如图，连接AO，CO∵∠AFC=∠ACF，∠CAF=30°∴∠AFC=180°−30°2=75∴∠AOC=2∠AFC=150°∴AC的长=150×π×3180=5π20.解析(1)证明:如图，连接OC∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAO.∵OA=OC，∴∠CAO=∠OCA∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC.∵AD⊥DC，∴CO⊥DC.∵OC是☉O的半径∴CD是☉O的切线.(2)∵E是BC的中点，OA=OB∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE.∵OE=6cm，∴AC=12cm.∵AB是☉O的直径∴∠ACB=90°=∠ADC.又∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB∴ADAC=ACAB，即AD12=1220，∴AD21.解析(1)∵E是△ABC的内心∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB.∵∠CBD=34°∴∠CAD=∠CBD=34°∴∠BAC=2∠CBD=68°∴∠ABC+∠ACB=180°-68°=112°∴∠ABE+∠ACE=12×112°=56∴∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=68°+56°=124°.(2)证明:∵点E是△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE.∵∠DAC=∠DBC，∠DBE=∠DBC+