从位移、速度、力到向量高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.1从位移、速度、力到向量第二章平面向量及其应用情景1：情景2：某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为：出手角度θ=43.242°，出手速率为v=28．35m/s(如图)．情景3：如图，汽车沿倾斜角为θ的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F．以上情景反映的物理量位移、速度、力有什么共同的特点?有大小，有方向．

小船由A地向东南方向既有大小又有方向的量叫向量．大小（模）、方向．向量的概念向量的两要素：哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等．数量与向量的区别是什么？数量只有大小，是一个数，可以进行代数运算、能比较大小．向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小．回顾物理中表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？回顾物理中表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？起点A终点B

回顾物理中表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？

起点A终点B

向量最早出现在物理学中，很多物理量如力、速度、位移，以及电场强度、磁感应强度等都是向量．早在公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德(Aristotle，前384～前322)就知道了力可以表示成向量，两个力的合力可根据平行四边形法则来得到．随后，学者们在物理学研究中便很自然地将力学与向量联系起来．然而当时向量还未能从中抽象出来作为数学的研究对象，大部分的研究成果都是建立在物理学的应用领域中．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段，最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿(IsaacNewton，1642～1727)．向量的历史与符号由来怎样定义向量的模长？怎样定义向量的模长？

向量模长的定义向量的模长能比较大小吗？向量能比较大小吗？向量模长可以比较大小，向量不能比较大小．

零向量的方向是怎样定义的？零向量有方向，而且方向是任意的．零向量平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?单位向量长度为1的向量称为单位向量．

解：答案:(4)解析：(1)错误，只有力是向量．(2)错误，由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明方向关系．(3)错误，|0|＝0．(4)正确．(5)错误，两向量方向不同．解决向量的概念问题一定要紧扣定义．小明从学校的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动．请用向量表示小明每次的位移．小明从学校的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动．请用向量表示小明每次的位移．小明从学校的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动．请用向量表示小明每次的位移．

位移是向量，只与物体移动的起点和终点有关，要与路程区别开，路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，无方向．物理中“两个物体运动速度相等”是两个矢量间的相等关系，是指它们的方向相同、大小相等．在数学上如果是两个向量，你能“定义”这种相等关系吗?根据是什么？能，根据两个向量的大小和方向．

则它们表示的向量相等，即

相等向量是指它们的长度相等且方向相同，向量a与b相等，

则它们表示的向量相等，即

则它们表示的向量相等，即

相等向量是指它们的长度相等且方向相同，向量a与b相等，

代表相等向量的有向线段与起点位置无关．

作为向量集合中的特殊向量零向量，它与其他向量共线吗?它有相反向量吗?由零向量的定义可知，它的长度为零，任何一个方向都可以作为它的方向，所以零向量与任一向量a共线，即0//a．零向量的相反向量仍是零向量．1.相等向量：相等向量是指它们的长度相等且方向相同，向量a与b相等，记作a＝b．向量的基本关系2.共线向量：若两个非零向量a与b方向相同或相反，则这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行．记作a//b．由于任何方向都可以作为零向量的方向，规定零向量与任一向量a共线．3.相反向量：若两个向量的长度相等、方向相反，则称它们是互为相反的向量．相反向量是共线向量．若其中一个向量为a，则它的相反向量记作−a．由于任何方向都可以作为零向量的方向，规定零向量的相反向量仍是零向量．(1)单位向量一定是相等向量．()(2)相等向量的起点必相同．()(3)|a|＝|b|是a＝b的充要条件()(4)零向量与任一向量既平行又垂直．()概念辨析单位向量方向可能不同．

只要长度相等、方向相同就是相等向量，与向量起点的位置无关．a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件．

判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无关．对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可．1．概念2．两个特殊向量3．向量的基本关系

1．概念2．两个特殊向量3．向量的基本关系

零向量的模是0，方向是任意的；单位向量的模都相