2021学年第二学期绍兴市某中学高三数学周练4学生版公开课

2021学年第二学期绍兴市高级中学高三数学周练4

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.设全集"=11，集合4={小±2},B={x|0<x<5},则集合64)08=()

A.1x|0<x<2|B.{x|24x<5}C.^x|O<x<2}D.{x|x>0}

2.已知i为虚数单位，复数Z满足：\-i=i-z,则Z的虚部为（）

A.1B.-1C.iD.—i

x-2y<2

3.设实数满足约束条件<x+y<4,则z=2x+y的最小值是（

%>-1

7

A.-4B.——C.-3

2

4.若贝I是“一</”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

n3A/2D.交

A.V2

D.------------c①

423

6.函数/（x）=/+*的图象大致是（）

x

情视图

7.已知两定点,N（O,1）,直线/:y=x+g,在/上满足俨M+户叫=2拒的点尸的个数为（）

A.0B.1C.2D.0或1或2

8.已知正方体ABCD-4gGR的棱长为2,鼠尸分别是棱至，4。的中点，点/>为底面相。。内（包括

边界）的一动点，若直线2尸与平面B斯无公共点，则点P的轨迹长度为（)

A.V2+1B.75C.应+券D.我

rr

9.若不等式(|工一。|一/?)5皿("+—)40对工£[-1,1]恒成立，则2a+Z?=()

6

10.数列｛%｝满足q>0，a,=a3-a+1)〃eN*，S“表示数列｛」•｝前"项和，则错误的()

a„

A.若0<qvl，则0<an<1B.若%>1，则%>1

52

C.若q=屋则1>%D.若%=2,则S2⑼>]

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

1L16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发现了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，伽利略说过:

“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙”.直到18世纪，才有瑞士数学家欧拉发现了指数与对

数的互逆关系.若2"=5"=10,则.

ab

3~X+I,x<l

12.已知函数/(x)=(4，则/(一2)=______，/(/(x))的值域是_________.

XH--,X>1

2a

13.已知(1+2x)9=旬+a]x+a2x+…+?/，则\—，

------------------------=•

222232429

14.在A45c中，角4民。所对的边分别为a,4c.若cos/=,，8=60°，则2=,tanC=

3a

15.已知正数满足x+y=2,则L+土的最小值是,G万+丁的最大值是.

xy

16.已知离散型随机变量g的分布列如右表：

若随机变量J的期望；时，g-202

1

pa

则DQJ+1)=_______.b2

17.在平面中，已知|/5|=5，]AC]=2^2,

AG=AAB+2(1-A)AC(AwR)，点P在45上，若|就|的最小值为4，则丽•正的最小值

为.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分15分)

已知函数/(x)=2cos2(x-—)-V3cos(2x+—)+m.

66

(I)求函数/(x)的最小正周期；

(II)若y=/(x+C)是奇函数，求函数/(%)在区间［工，工］上的最小值.

1242

19.(本题满分15分)

如图，在三棱柱NBC-/4G中，AB=AC=2,。为8。的中点，平面平面NBC

(I)证明：AD1BB,;

(II)已知四边形88CC是边长为2的菱形，且/80。=60°，求直线Z4与平面/G。所成角的正弦

值.

20.(本题满分15分)

在数列｛%｝中，a,=->〃a“=3(〃+2)%+|(〃eN*).

6

(I)求｛%｝的通项公式；

(II)设数列｛"｝满足bn=(2〃+3)%(〃eN*),求数列也“｝的前n项和为S”.

21.(本题满分15分)

已知抛物线C:V=2px(p>0)的焦点为F,抛物线。上的点到准线的最小距离为2.

(I)求抛物线C的方程；

(II)若过点F作互相垂直的两条直线Z,,Z2,4与抛物线C交于A,B两点，12与抛物线C交于C,。两点,

M,N分别为弦AB,CO的中点，求|