《等腰三角形的性质》全文教学设计

PAGE第1页共4页§13.3课标要求了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的两底角相等。课时第一课时教学目标知识与技能1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质定理一，提升学生逻辑演绎推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。过程与方法1.经历剪纸、折纸等活动，得出等腰三角形是轴对称图形的结论；提出等腰三角形两底角相等的猜想。2.归纳、验证等腰三角形的性质一，并学会应用等腰三角形的性质.情感态度价值观通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的体验，从而建立学生学习的自信心.重点等腰三角形的性质定理一的应用。难点等腰三角形的性质定理一的探索和验证。学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、思考讨论、合作交流、自主探索等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法.教法操作、演示、讲解学法观察、讨论、合作学习教具剪刀、长方形纸条等教具教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入1.复习：等腰三角形和腰、底、顶角、底角的概念。2.剪一剪：如图所示，把一张长方形的纸按红线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形性质定理一的探究作准备.二、探究性质3.得出一个结论：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，它是轴对称图形吗？通过翻折，找出对称轴，确定等腰三角形是轴对称图形。进而推广到一般的等腰三角形。追问：同学们自己剪得的等腰三角形呢？4.提出一个猜想:根据轴对称图形的性质，寻找等腰三角形被对称轴分得两部分的边、角的关系。在相关角的关系中，发现底角∠B和∠C相等。通过上述发现和推理活动，提出“等腰三角形两底角相等”的猜想。学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出“等腰三角形是轴对称图形”这个结论.学生通过观察推理，提出“等腰三角形两底角相等”的猜想通过现实材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的特征，进一步培养学生的概括能力和逻辑推导能力.5.验证猜想：利用实验操作的方法，我们提出“等腰三角形两底角相等”的猜想．你能通过严格的逻辑推理验证这个猜想（命题）吗？（1）你能根据命题画出图形，写出已知、求证吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？∠B=∠C两个三角形全等构造两个三角形（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？通过做辅助线构造两个三角形折痕AD（4）折痕AD应该是等腰△ABC的什么线？折痕AD是底边的中线折痕AD是底边的高线折痕AD是顶角的平分线（5）请学生根据个人的猜想，做出辅助线并独立完成整个命题的证明。（6）总结等腰三角形性质定理一。性质1：等腰三角形两底角相等。几何语言：∵△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下思考证明方法。学生猜想折痕AD所有可能的情况。并根据个人的猜想，独立完成命题的证明。学生完成后，教师分别抽三个不同证明方法的学生进行全班展示，并逐一分析。让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换一是对学生完成情况的掌握和对学生的变相激励。二是为每个学生提供不同的证明思路。三是为下个课时探究性质定理二做铺垫。三、小试牛刀练习1：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；学生独立完成练习1、2，班内汇报.对等腰三角形的性质进行简单应用.教学环节教学内容师生活动设计意图（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=120°,则∠A=°；.练习2：（1）等腰三角形的一个底角为75°,则它的另外两个内角的度数分别是（2）等腰三角形的一个角为36°,则它的另外两个内角的度数分别是（3）等腰三角形的一个角为120°,则它的另外两个内角的度数分别是学生回答，师板演.运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范.五、课堂小结谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸发散思维：如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．检测学生对本节知识的掌握情况.附：板书设计§§13.1.1等腰三角形的性质一、等腰三角形的定义：二、等腰三角形的性质：性质1：教