山东省青岛市城阳九中学2025届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

山东省青岛市城阳九中学2025届数学七年级第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（）A．3÷（4÷5） B．3÷（4×5） C．3÷（5÷4） D．4÷3÷52．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元 B．赚了12元 C．亏损了12元 D．不亏不损3．如图，甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第个图的点的个数分别为、、、．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A． B． C． D．5．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列计算正确的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x7．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元8．如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（）A．22° B．34° C．56° D．90°9．如图，货轮航行过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮北偏东40°的方向，，则轮船在货轮的方向是（）A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°10．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×10511．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝 B．你 C．事 D．成12．如图，下列说法中错误的是（）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西30°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏东30°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小:_________(填“>”“<”或“=”).14．为有理数，现规定一种运算：=，那么当时的值为__________．15．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC=______．16．一个角的度数是32°42′，则这个角的余角度数为______．17．据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）_______元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免费0.200.3方式二69250600免费0.150.2（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．19．（5分）在中,,点是的中点,点是上任意一点．(1)如图1,连接、,则吗?说明理由；(2)若,的延长线与垂直相交于点时,如图2，吗：说明理由．20．（8分）已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？21．（10分）如图，∠A=∠BFD，∠1与∠B互余，DF⊥BE于G．(1)求证：AB∥CD．(2)如果∠B=35°，求∠DEA．22．（10分）如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．（1）求线段AC的长；（2）若点D是AC的中点，求线段BD的长．23．（12分）计算（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】各项与原式计算得到结果，比较即可．【详解】解:3÷4÷5＝,A、原式＝3÷＝,不符合题意；B、原式＝3÷20＝，符合题意；C、原式＝3÷＝，不符合题意；D、原式＝×＝，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.2、C【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以亏损了120﹣90＝30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．故选C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．3、C【分析】根据已知的图像发现规律得到第个图的点的个数，再根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】∵第①个图的点的个数是4=4×1；第②个图的点的个数是8=4×2；第③个图的点的个数是12=4×3；第④个图的点的个数是16=4×4；∴第个图的点的个数是4n∵，有三个正确．故选C．【点睛】本题考查简单推理和代数式，解题的关键是熟知整式的运算法则及规律探究的总结．4、D【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．5、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．故选：B．【点睛】本题考查了数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．6、D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；B.原式＝a2，故B错误；C.原式＝2x2，故C错误；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7、C【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即该商品的标价为28元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．8、A【解析】先根据∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°-34°=56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=56°，

∴∠AOC=56°-34°=22°，

∴∠BOD=∠AOC=22°．

故选A．【点睛】本题考查角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．9、D【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：∵灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∴∠AON=40°，∴∠AOE=90°-40°=50°，

∵∠AOE=∠BOW，∴∠BOW=50°，∴∠BON=90°-50°=40°，∴轮船B在货轮北偏西40°，

故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．10、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：639000＝6.39×105，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解题的关键是掌握确定ａ和ｎ的值的方法．11、D【分析】解答本题，从相对面入手，分析及解答．具体：1、首先根据所给的平面展开图形想象何以折叠为正方体；2、由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；3、心字为正方体的上或下表面，只有成字与它对应..【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选D．【点睛】本题考查折叠的图形，解题关键是要发挥空间想象能力，还原出其正方体的样子，则可以明显得出答案.12、B【解析】试题分析：根据图形可知：OA的方向是东偏北45°方向即东北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏东30°；所以A、C、D正确；B错误，故选B．考点：方向角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、＜.【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.14、1【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵，

∴解得：，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．15、48°或102°．【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【详解】（1）射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27=48；（2）射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠BOC=∠AOB+∠AOC，∴∠BOC=75+27=102，综合所述，∠BOC的度数为48或102．故答案为：48或102．【点睛】本题考查了角的计算，能根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠BOC的度数是解题的关键．16、57°18′．【分析】根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：这个角的余角=90°-32°42′=57°18′，故答案为57°18′．【点睛】考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．17、4.72×1013【分析】首先用科学记数法的表示成的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：471564亿=47156400000000=4.71564×≈4.72×，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1；2；3;（2）见解析;（3）见解析.【解析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可；（3）本题结论可由（2）中结果直接得出．【详解】（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+901．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝2．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝3．故答案为1；2；3．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝4．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为4分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜4时方式一省钱；当t＞4时，方式二省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．本题难度中等偏大．19、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析【分析】（1）通过证明即可得解；（2）通过证明即可得解．【详解】（1）．证明：，是的中点，，在和中，∴，；（2）.证明：，为等腰直角三角形，，由（1）知，，，在和中，，，∵点是的中点，∴，.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质证明方法是解决本题的关键．20、（1）169；（2）【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解．【详解】解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+5﹣3n＝0，∴n＝6，∴2n+1＝13，∴m＝1