高中数学教案模板（模板15篇）

高中数学教案模板（模板15篇）教案是老师教什么，学生学什么，学生根据老师安排的教学内容进行学习、思考、模仿等过程。想知道如何写出优秀的高中数学教案模板吗？这里为大家分享高中数学教案模板，快来学习吧！高中数学教案模板篇1教学目标：1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。教学过程：一、创设增境，激发兴趣。师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。②学生展示作品，介绍搭配方案。③生生互相评价。（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法?（４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。＜二＞排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．三、课堂实践，巩固新知。１、乒乓球赛场次安排。师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢．（课件出示情境图）（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？（2）学生独立思考．（3）指名学生汇报．规２、路线选择。（课件展示游玩景点图）师:我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。（l）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲，乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A，B，C三条)（根据学生的回答课件展示）从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法?（2）学生独立思索后小组交流。（3）全班同学互相交流。３、照像活动。师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧．师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。（1）小组活动，老师参与小组活动。（2）各小组展示记录方案。（3）师生共同评价。４、欣赏照片．师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的．（课件展示照片集欣赏）四、总结今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？高中数学教案模板篇2考纲要求了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。自学质疑1.双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距等于，顶点坐标是，焦点坐标是，渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则，。2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是3.经过两点的双曲线的标准方程是。4.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为例题精讲1.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。2.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。矫正巩固1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为。2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，则点到轴的距离是4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。则这样的直线一共有条。迁移应用1.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率2.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为。3.双曲线的焦距为4.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.6.已知圆。以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为高中数学教案模板篇3在预习教材中的例4的基础上，证明：若分别是椭圆的左、右焦点，则椭圆上任一点p（）到焦点的距离（焦半径），同时思考当椭圆的焦点在y轴上时，结论如何？（此题意图是引导学生去进一步探究，为进一步研究椭圆的性质做准备）本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。由教师点拨、指导，学生研究、合作、体验来完成。本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时，课前设计中，只要学生能根据不等式知识解出就可以了，但学生采用了多种方法研究，这时教师没有打断他的思路，而是引导帮助他研究，鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。在离心率这一性质的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化解了知识的难点。但也有不足的地方：在对具体例子的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。感悟：新课堂是活动的课堂，讨论、合作交流可课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。高中数学教案模板篇4各位同仁，各位专家：我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册第1。2节先对教材进行分析教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。地位和作用：任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。教学重点：任意角三角函数的定义教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；学情分析：学生已经掌握的内容，学生学习能力1。初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。2。我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。3。在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下知识目标：（1）任意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号，能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。德育目标：（1）学习转化的思想，（2）培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法教法学法：温故知新，逐步拓展（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念；（2）通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义运用多媒体工具（1）提高直观性增强趣味性。教学过程分析总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。具体教学过程安排引入：复习提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？由学生回答SinA=对边/斜边=BC/ABcosA=对边/斜边=AC/ABtanA=对边/斜边=BC/AC逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系，把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。我们知道，随着角的概念的推广，研究角时多放在直角坐标系里，那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢？引导学生发现B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示，从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了从而得到知识点一：任意一个角的三角函数的定义提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。精心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义例1已知角A的终边经过P（2，—3），求角A的三个三角函数值（此题由学生自己分析独立动手完成）例题变式1，已知角A的大小是30度，由定义求角A的三个三角函数值结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，符合当初函数的定义，而我们又一直称呼为三角函数，提出问题：这三个新的定义确实问是函数吗？为什么？从而引出函数极其定义域由学生分析讨论，得出结论知识点二：三个三角函数的定义域同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数例题变式2，已知角A的终边经过P（—2a，—3a）（a不为0），求角A的三个三角函数值解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系由学生推出结论，教师总结符号记忆方法，便于学生记忆例题2：已知A在第二象限且sinA=0。2求cosA，tanA求cosA，tanA综合练习巩固提高，更为下节的同角关系式打下基础拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作课外探讨小结回顾课堂内容课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解课堂作业P161，2，4（学生演板，后集体讨论修订答案同桌讨论，由学生回答答案）课后分层作业（有利于全体学生的发展）必作P231（2），5（2），6（2）（4）选作P233，4板书设计（见PPT）高中数学教案模板篇5一.教学目标：1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用2.过程与方法学生通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想(2)进一步体会类比的作用(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系三.学法与教学用具1.学法：学生借助venn图，通过观察、类比、思考、交流和讨论等，理解集合的基本运算2.教学用具：投影仪四.教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c与集合a、b之间的关系吗?引导学生通过观察，类比、思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集记作：a∪b读作：a并b其含义用符号表示为：用venn图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中a，b，c三者之间的关系练习、检查和反馈(1)设a={4，5，6，8)，b={3，5，7，8)，求a∪b(2)设集合让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合a、b与集合c之间有什么关系？②b={是新华中学20--年9月入学的高一年级同学}，c={是新华中学20--年9月入学的高一年级女同学}教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集记作：a∩b读作：a交b其含义用符号表示为：接着教师要求学生用venn图表示交集运算（2）练习、检查和反馈①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系②学校里开运动会，设a={是参加一百米跑的同学}，b={是参加二百米跑的同学}，c={是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算a∩b与a∩c的含义学生独立练习，教师检查，作个别指导，并对学生中存在的问题进行反馈和纠正（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用venn图又表示？（3）已知集合（4）设s={是至少有一组对边平行的四边形}，a={是平行四边形}，b={是菱形}，c={是矩形}，求。在学生阅读、思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集、交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集，交集和补集的现实含义3．书面作业：教材第12页习题1.1a组第7题和b组第4题高中数学教案模板篇6●知识梳理函数的综合应用主要体现在以下几方面：1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.3.函数与实际应用问题的综合.●点击双基1.已知函数f(_)=lg(2_-b)(b为常数)，若_[1，+)时，f(_)0恒成立，则A.b1B.b1C.b1D.b=A.b1B.b1C.b1D.b=1解析：当_[1，+)时，f(_)0，从而2_-b1，即b2_-1.而_[1，+)时，2_-1单调增加，b2-1=1.答案：A2.若f(_)是R上的减函数，且f(_)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式f(_+1)-12的解集是___________________.解析：由f(_+1)-12得-2又f(_)是R上的减函数，且f(_)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，f(3)答案：(-1，2)●典例剖析例1取第一象限内的点P1(_1，y1)，P2(_2，y2)，使1，_1，_2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=_(_0)的关系为A.点P1、P2都在l的上方B.点P1、P2都在l上C.点P1在l的下方，P2在l的上方D.点P1、P2都在l的下方剖析：_1=+1=，_2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1P1、P2都在l的下方.答案：D例2已知f(_)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(_)是R上的奇函数，且对于_R，都有g(_)=f(_-1)，求f(20__)的值.解：由g(_)=f(_-1)，_R，得f(_)=g(_+1).又f(-_)=f(_)，g(-_)=-g(_)，故有f(_)=f(-_)=g(-_+1)=-g(_-1)=-f(_-2)=-f(2-_)=-g(3-_)=g(_-3)=f(_-4)，也即f(_+4)=f(_)，_R.f(_)为周期函数，其周期T=4.f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.例3函数f(_)=(m0)，_1、_2R，当_1+_2=1时，f(_1)+f(_2)=.(1)求m的值;(2)数列{an}，已知an=f(0)+f+f++f+f(1)，求an.解：(1)由f(_1)+f(_2)=，得+=，4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].∵_1+_2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.4+4=2-m或2-m=0.∵4+42=2=4，而m0时2-m2，4+42-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f+f++f+f(1)，an=f(1)+f+f++f+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f+f]++[f(1)+f(0)]=+++=.an=.深化拓展用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.例4函数f(_)的定义域为R，且对任意_、yR，有f(_+y)=f(_)+f(y)，且当_0时，f(_)0，f(1)=-2.(1)证明f(_)是奇函数;(2)证明f(_)在R上是减函数;(3)求f(_)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.(1)证明：由f(_+y)=f(_)+f(y)，得f[_+(-_)]=f(_)+f(-_)，f(_)+f(-_)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(_)+f(-_)=0.f(-_)=-f(_).f(_)是奇函数._10.f2)证明：任取_1、_2R，且_10.f(_2-_1)0.-f(_2-_1)0，即f(_1)f(_2)，从而f(_)在R上是减函数.(3)解：由于f(_)在R上是减函数，故f(_)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.深化拓展对于任意实数_、y，定义运算___y=a_+by+c_y，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1__2=3，2__3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数_，都有___m=_，试求m的值.提示：由1__2=3，2__3=4，得b=2+2c，a=-1-6c.又由___m=a_+bm+cm_=_对于任意实数_恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.6-m=1.m=6-m=1.m=4.答案：4.●闯关训练夯实基础1.已知y=f(_)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上A.单调递减且最大值为7B.单调递增且最大值为7C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为3解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(_)的值域是[1，3].答案：C2.关于_的方程_2-4_+3-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.解析：作函数y=_2-4_+3的图象，如下图.由图象知直线y=1与y=_2-4_+3的图象有三个交点，即方程_2-4_+3=1也就是方程_2-4_+3-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.答案：13.若存在常数p0，使得函数f(_)满足f(p_)=f(p_-)(_R)，则f(_)的一个正周期为__________.解析：由f(p_)=f(p_-)，令p_=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整数倍.答案：(或的整数倍)4.已知关于_的方程sin2_-2sin_-a=0有实数解，求a的取值范围.解：a=sin2_-2sin_=(sin_-1)2-1.∵-11，0(sin_-1)24.a的范围是[-1，3].5.记函数f(_)=的定义域为A，g(_)=lg[(_-a-1)(2a-_)](a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若BA，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得0，_-1或_1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(_-a-1)(2a-_)0，得(_-a-1)(_-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.而a1，1或a-2.故当BA时，实数a的取值范围是(-，-2][，1).培养能力6.(理)已知二次函数f(_)=_2+b_+c(b0，cR).若f(_)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(_)是否存在?若存在，求出f(_)的表达式;若不存在，请说明理由.解：设符合条件的f(_)存在，∵函数图象的对称轴是_=-，又b0，-0.①当-0，即01时，函数_=-有最小值-1，则或(舍去).②当-1-，即12时，则(舍去)或(舍去).③当--1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则解得综上所述，符合条件的函数有两个，f(_)=_2-1或f(_)=_2+2_.(文)已知二次函数f(_)=_2+(b+1)_+c(b0，cR).若f(_)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(_)是否存在?若存在，求出f(_)的表达式;若不存在，请说明理由.解：∵函数图象的对称轴是_=-，又b0，--.设符合条件的f(_)存在，①当--1时，即b1时，函数f(_)在[-1，0]上单调递增，则②当-1-，即01时，则(舍去).综上所述，符合条件的函数为f(_)=_2+2_.7.已知函数f(_)=_+的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=_和y轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求a的值.(2)问：PMPN是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.(2)设点P的坐标为(_0，y0)，则有y0=_0+，_00，由点到直线的距离公式可知，PM==，PN=_0，有PMPN=1，即PMPN为定值，这个值为1.(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM与直线y=_垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(_0+y0).又y0=_0+，t=_0+.S△OPM=+，S△OPN=_02+.S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=(_02+)+1+.当且仅当_0=1时，等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值1+.探究创新8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.解：(1)设切去正方形边长为_，则焊接成的长方体的底面边长为4-2_，高为_，V1=(4-2_)2_=4(_3-4_2+4_)(0V1=4(3_2-8_+4).令V1=0，得_1=，_2=2(舍去).而V1=12(_-)(_-2)，又当_时，V10;当当_=时，V1取最大值.(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.故第二种方案符合要求.●思悟小结1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.●教师下载中心教学点睛数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.拓展题例例1设f(_)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式f(_-)(3)记P={_y=f(_-c)}，Q={_y=f(_-c2)}，且PQ=，求c的取值范围.解：设-1_10.∵_1-_20，f(_1)+f(-_2)0.f(_1)-f(-_2).又f(_)是奇函数，f(-_2)=-f(_2).f(_1)f(_)是增函数.(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(_-)-.不等式的解集为{_-}.(3)由-11，得-1+c1+c，P={_-1+c1+c}.由-11，得-1+c21+c2，Q={_-1+c21+c2}.∵PQ=，1+c-1+c2或-1+c1+c2，解得c2或c-1.例2已知函数f(_)的图象与函数h(_)=_++2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求f(_)的解析式;(2)(文)若g(_)=f(_)_+a_，且g(_)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.(理)若g(_)=f(_)+，且g(_)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.解：(1)设f(_)图象上任一点坐标为(_，y)，点(_，y)关于点A(0，1)的对称点(-_，2-y)在h(_)的图象上.2-y=-_++2.y=_+，即f(_)=_+.(2)(文)g(_)=(_+)_+a_，即g(_)=_2+a_+1.g(_)在(0，2]上递减-2，a-4.(理)g(_)=_+.∵g(_)=1-，g(_)在(0，2]上递减，1-0在_(0，2]时恒成立，即a_2-1在_(0，2]时恒成立.∵_(0，2]时，(_2-1)ma_=3，a3.例3在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(130，nN__)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.解：(1)由图形知，当1m且nN__时，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=前12天的销售总量为5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.设第n天的日销售量开始低于30件(1221.从第22天开始日销售量低于30件，即流行时间为14号至21号.该服装流行时间不超过10天.高中数学教案模板篇7教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是，，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．四、数学运用1．例题．例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．高中数学教案模板篇8一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。(N﹡;解析式)通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92①3.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25②通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二)新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：①“从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1.9，8，7，6，5，4，……;√d=-12.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√d=0.013.0，0，0，0，0，0，…….;√d=04.1，2，3，2，3，4，……;×5.1，0，1，0，1，……×其中第一个数列公差0,第二个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0高中数学教案模板篇9教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。教学过程：一、阅读下列语句：1)全体自然数0，1，2，3，4，5，2)代数式3)抛物线上所有的点4)今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生5)本校实验室的所有天平6)本班级全体高个子同学7)著名的科学家上述每组语句所描述的对象是否是确定的?二、1)集合：2)集合的元素：3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________三、集合中元素的三个性质：1)___________2)___________3)_____________四、元素与集合的关系：1)____________2)____________五、特殊数集专用记号：1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______4)有理数集______5)实数集_____6)空集____六、集合的表示方法：1)2)3)七、例题讲解：例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是a，直角三角形b，锐角三角形c，钝角三角形d，等腰三角形例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?1)地球上的四大洋构成的集合;2)函数的全体值的集合;3)函数的全体自变量的集合;4)方程组解的集合;5)方程解的集合;6)不等式的解的集合;7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;8)所有正偶数组成的集合;例3、用符号或填空：1)______q，0_____n，_____z，0_____2)______，_____3)3_____，4)设，则例4、用列举法表示下列集合;1.2.3.4.例5、用描述法表示下列集合1.所有被3整除的数2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合课堂练习:例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于___________例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。思考题：数集a满足：若，则，证明1)：若2，则集合中还有另外两个元素;2)若则集合a不可能是单元素集合。小结：作业班级姓名学号1.下列集合中，表示同一个集合的是a.m=，n=b.m=，n=c.m=，n=d.m=，n=2.m=,_=，y=，,.则a.b.c.d.3.方程组的解集是____________________。4.在(1)难解的题目，(2)方程在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________。5.设集合a=，b=，c=，d=，e=。其中有限集的个数是____________。6.设，则集合中所有元素的和为7.设_，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为8.已知f(_)=_2-a_+b,(a,br)，a=，b=,若a=，试用列举法表示集合b=9.把下列集合用另一种方法表示出来：(1)(2)(3)(4)10.设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为m，设，试判断_+y，_-y，_y是否属于m，说明理由。11.已知集合a=(1)若a中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;(2)若a中至多只有一个元素，求a的取值集合。12.若-3，求实数a的值。高中数学教案模板篇102。2。1等差数列学案一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，即或。3、等差数列的.单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列;时，数列为递减数列;时，数列为常数列;等差数列不可能是。4、等差数列的通项公式：。5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列;（）②1，1，2，3，4，5是等差数列;（）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列;（）④数列是公差为的等差数列;（）⑤数列是等差数列;（）⑥若，则成等差数列;（）⑦若，则数列成等差数列;（）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;（）⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。高中数学教案模板篇11[核心必知]1、预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题、（1）常见的程序框有哪些？提示：终端框（起止框），输入、输出框，处理框，判断框、（2）算法的基本逻辑结构有哪些？提示：顺序结构、条件结构和循环结构、2、归纳总结，核心必记（1）程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序、（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分（3）算法的基本逻辑结构①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的②顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：[问题思考]（1）一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束、（2）顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构、[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：（1）程序框图的概念：（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能：（3）算法的.三种基本逻辑结构：（4）顺序结构的概念及其程序框图的表示：问题背景：计算1×2+3×4+5×6+…+99×100。[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值。提示：能。[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程。提示：能，利用程序框图。[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则？名师指津：（1）使用标准的框图符号。（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。（3）除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是一个具有超过一个退出点的程序框。（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（5）流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序。高中数学教案模板篇12数列的极限教学设计西南位育中学肖添忆一、教材分析《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。课本在内容展开时，以观察n时无穷等比数列an列anqn,(q1)与an1的发展趋势为出发点，结合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。在n由定义给出两个常用极限。但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n取值有多大，点（n，an）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。二、学情分析通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。这与数学中“极限”的含义相差甚远。在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。三、教学目标与重难点教学目标：1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。教学重点：理解数列极限的概念教学难点：正确理解数列极限的描述性定义四、教学策略分析在问题引入时着重突出“万世不竭”与“讲台可以走到”在认知上的矛盾，激发学生的学习兴趣与求知欲，并由此引出本节课的学习内容。在极限概念形成时，结合极限概念的发展史展开教学，让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的。数学的历史发展过程与学生的认知过程有着一定的相似性，学生在某些概念上的进展有时与数学史上的概念进展平行。比如部分学生的想法与许多古希腊的数学家一样，认为无限扩大的正多边形不会与圆周重合，它的周长始终小于其外接圆的周长。教师通过梳理极限发展史上的代表性观点，介绍概念的发展历程以及前人对此的一系列观点，能帮助学生发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。对数学发现的过程以认知角度加以分析，有助于学生学习数学家的思维方式，了解数学概念的发展，进而建构推理过程，使学生发生概念转变。在课堂练习诊断部分，不但要求回答问题，还需对选择原因进行辨析，进而强化概念的正确理解。五、教学过程提纲与设计意图1.问题引入让一名学生从距离讲台一米处朝讲台走动，每次都移动距讲台距离的一半，在黑板上写出表示学生到讲台距离的数列。这名学生是否能走到讲台呢？类比“一尺之捶,日取其半,万世不竭”，庄子认为这样的过程是永远不会完结的，然而“讲台永远走不到”这一结果显然与事实不同，要回答这一矛盾，让我们看看历史上的数学家们是如何思考的。设计意图改编自芝诺悖论的引入问题，与庄子的“一尺之捶”产生了认知冲突，激发学生的学习兴趣与求知欲，并引出本节课的学习内容2.极限概念的发展与完善极限概念的发展经历了三个阶段：从早期以“割圆术”“穷竭法”为代表的朴素极限思想，到极限概念被提出后因“无穷小量是否为0”的争论而引发的质疑，再经由柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作以及实数理论的形成，严格的极限理论至此才真正建立。设计意图教师引导学生梳理极限发展史上的代表性观点，了解数学家们提出观点的时代背景，对照反思自己的想法，发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。教师在比较概念发展史上被否定的观点与现今数学界认可的观点时，会使学生产生认知冲突。从而可能使学生发生概念转变，抛弃不正确的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在数学教学中，结合数学史展开教学可以让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的，从而提升学生概念转变的动机。3.数列极限的概念极限思想的产生最早可追溯于中国古代。极限理论的完善出于社会实践的需要，不是哪一名数学家苦思冥想得出，而是几代人奋斗的结果。极限的严格定义经历了相当漫长的时期才得以完善，它是人类智慧高度文明的体现，反映了数学发展的辩证规律。今天的主题，极限的定义，援引的便是柯西对于极限的阐述。定义：在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作limanA，读作“n趋向于n无穷大时，an的极限等于A”。在数列极限的定义中，可用an-A无限趋近于0来描述an无限趋近于A。如前阐述，柯西版本的极限定义虽然不是最完美的，但作为摆脱几何直观的首次尝试，也是历史上一个较为成功的版本，在历史上的地位颇高。有时，我们也称其为数列极限的描述性定义。设计意图通过比较历史上不同观点下的极限定义，教师呈现数列极限的描述性定义，分析该定义的历史意义，让学生进一步明确数列极限的含义。4.课堂练习诊断由数列极限的定义得到三个常用数列的极限:(1)limCC(C为常数)；n(2)lim10(nN__)；nnnn(3)当q判断下列数列是否存在极限，若存在求出其极限，若不存在请说明理由20--20--（1）an；nsinn；n（3）1,1,1,1,,1（2）an（4）an4(1n1000)4(n1001)11-，n为奇数（5）ann1，n为偶数注：（1）、（2）考察三个常用极限（3）考查学生是否能清楚认识到数列极限概念是基于无穷项数列的背景下探讨的。当项数无限增大时，数列的项若无限趋近于一个常数，则认为数列的极限存在。因此，数列极限可以看作是数列的一种趋于稳定的发展趋势。有穷数列的项数是有限的，因而并不存在极限这个概念。（4）引用柯西的观点，解释此处无限趋近的含义，是指随着数列项数的增加，数列的项与某一常数要多接近就有多接近，由此得出结论：数列极限与前有限项无关且无穷常数数列存在极限的。（5）扩充对三种趋近方式的理解：小于A趋近、大于A趋近和摆动趋近。本题中的数列没有呈现出以上三种方式的任意一种。避免学生将趋近误解为项数与常数间的差距不断缩小。练习若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，则以下对A的描述正确的是_____.A、A是小于1的最大正数B、A的精确值为1C、A的近似值为1选择此选项的原因是_________①由于A的小数位都是9，找不到比A大但比1小的数；②A是由无限多个正数的和组成，它们可以一直不断得加下去，但总小于2；③A表示的数是数列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的极限；④1与A的差等于0.00…01。注：此题是为考查学生对于无穷小量和极限概念的理解。由极限概念的发展史可以看出，数学家们曾长时期陷入对无穷小概念理解的误区中，极大地阻碍了对极限概念的理解。学生学习极限概念时可能也会遇到类似的误区。练习顺次连接△ABC各边中点A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各边中点A2、B2、C2并顺次连接又得到一个新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直进行下去，那么最终得到的图形是_________.A、一个点B、一个三角形C、不确定选择此选项的原因是_________.①无限次操作后所得三角形的面积无限趋近于0但不可能等于0。②当操作一定次数后，三角形的三点会重合。③该项操作可以无限多次进行下去，因而总能作出类似的三角形。④无限次操作后所得三角形的三个顶点会趋向于一点。注：此题从无限观的角度考察学生对极限概念的的理解。学生容易忽视极限概念中的实无限，他们在视觉上采用无穷叠加的形式，但是会受最后一项的惯性思维，导致采用潜无限的思辨方式。所谓实无限是指把无限的整体本身作为一个现成的单位，是可以自我完成的过程或无穷整体。相对地，潜无限是指把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着不断产生出来的东西。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的。持有潜无限观点的学生在理解极限概念时，会将极限理解为是一个渐进过程，或是一个不可达到的极值。通过习题，分析总结以下三个注意点：（1）数列{an}有极限必须是一个无穷数列，但无穷数列不一定有极限存在；1}可以说随着n的无限增大，n1数列的项与-1会越来越接近，但这种接近不是无限趋近，所以不能说lim1；nn（2）“无限趋近”不能用“越来越接近”代替，例如数列{（3）数列{an}趋向极限A的过程可有多种呈现形式。设计意图通过例题与选项原因的分析，消除关于数列极限理解的三类误区：第一类是将数列极限等同于如下的三种概念：渐近线、最大限度或是近似值。第二类是学生对于数列趋向于极限方式的错误认知。第三类是对于无限的错误认知。5.课堂小结极限的描述性定义与注意点三个常用的极限6.作业布置1任课老师布置的其他作业2学习魏尔斯特拉斯的数列极限定义，并用该定义证明习题的第一第二小问设计意图通过与数列极限相关的延伸问题，完善极限概念的体系，为学生创设课后自主探究平台，感受静态定义中凝结的数学家的智慧。高中数学教案模板篇13教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌握求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.教学重点、难点：求曲线的方程.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：引入1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.学生思考并回答.教师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，研究平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.问题如何根据已知条件，求出曲线的方程.实例分析例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.设点的坐