《23.1 图形的旋转》课件

扇叶车轮水轮动感的旋转世界

新课导入齿轮使用扳手拧螺丝指南针地球自转荡秋千旋转的运动单杠翘翘板雪花紫荆花会徽这些图案有什么共同特征？车标

【知识与能力】了解生活中旋转现象的存在；了解图形旋转的概念；理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的。

教学目标

观察

钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度。120°

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。

怎样来定义这种图形变换？观察

风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。

怎样来定义这种图形变换？

把叶片当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。

把一个图形绕着某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。知识要点OP′P旋转中心旋转角对应点例题

如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角。（3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是（1）基本图案：正方形ABCD顺时针旋转45°得到EFGH。点H。点E、点F、点G、（2）旋转中心为O，如图所示。O旋转角如图所示。还有其它旋转方法吗？

若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______。ABCDEFO

抢答O∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与F

杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就____，旋转角是_______________________。BOB′AA′∠AOA′O∠BOB′或BOA45°点A绕___点沿_______方向，转动了___度到点B。Ｏ顺时针45把小孩看作一个质点来分析问题秋千的固定点旋转的三要素

旋转中心

旋转方向

旋转角度OBAB′A′60°35°BAB′A′CC′O100°

BAB´A´CC´O

点A、线段AB、∠ABC分别旋转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠A´B´C´线段AB∠ABC对应点对应边对应角观察点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________;∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC、∠BOD观察

在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？归纳

各点的位置发生变化。点A′点A点B′点B点C′点C

从而，各线段、各角的位置发生变化。OA=OA′OB=OB′OC=OC′

边的相等关系：AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′对应边相等

在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？

角的相等关系：∠ABC=∠A′B′C′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′∠BCA=∠B′C′A′∠CAB=∠C′A′B′对应角相等=旋转角注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。

对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。知识要点旋转的基本性质有哪些证明方法？AO将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。

作法：

1.以O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；

3.B点即为所求作。B例题点的旋转作法AO

将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60˚。

作法：

1.将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60˚，得点D；

3.连接CD,则线段CD即为所求作.CBD线段的旋转作法例题

已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAOA′B′1.连接OA。2.作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA。4.作∠BOD=100°，在OD上截OB′=OB。CD3.连接OB。注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。例题图形的旋转作法5.连接A′B′，则△OA′B′即为所求作。作法：

四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？点A。（2）∵△ABF是由△ADE旋转而得的，∴B是D的对应点。∴∠DAB是旋转角，答：∴∠DAB=90°，即旋转了90°。例题（3）∵AD=1，DE=∴∵AF是AE的对应边∴AF=AE=？（勾股定理）（对应边相等）（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE（对应边相等）∴△EAF是等腰直角三角形。

图形的旋转是由旋转中心和旋转角度决定。旋转的基本性质之一

这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？旋转中心不变，改变旋转角。观察

四边形ABCD绕点O顺时针旋转30°。30°60°

四边形ABCD绕点O顺时针旋转60°。图1图2

这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？旋转角不变，改变旋转中心。图3图4

四边形ABCD绕点O1

顺时针旋转30°。

四边形ABCD绕点O2

逆时针旋转30°。30°30°

因此，选择不同的旋转角，不同的旋转中心，会出现不同的效果，我们可以经过旋转，设计出美丽的图案。归纳

课堂小结

1.旋转的定义：这个定点O称为旋转中心。转动的角称为旋转角。

把一个图形绕着某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。

对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。2.旋转的基本性质1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分。（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？

随堂练习

2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个1次180°2次120°,240°5次。

60°,120°,180°,240°,300°3个1次60°3.四边形AOBC绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是BACODEF4.△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。

解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点。（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。ABCDEF5.如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心。

旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。O6.如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形。解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA。（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′。（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′（4）所作出的图案就是所求的图案。7.K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系。解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM14.P是等边

ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方