人教版六年级数学讲义-3最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心最大公因数.最小公倍数的应用课型培训辅导/课堂讲解教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用.掌握求最小公倍数的方法重点难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用.通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课前引导回顾最小公倍数与最大公因数的概念.让学生说说2,3.5的倍数的特征知识导图课前检测求下列数的最大公因数和最小公倍数.5和6 64和16 24和56已知a＝4b.那么a和b的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）.两个数都是合数.又是互质数.它们的最小公倍数是36.这两个数分别是（ ）和（ ）.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数重点讲解1：短除法.分解质因数法.辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式.辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推.除到没有余数为止.最后一个除数就是这两个数的最大公因数例1.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例2.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.377和221 511和1314课堂练习用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.63和84利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和700利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.3009和2573 1085和1178重点讲解2：例1.如果a、b互质（a和b都是自然数.且a.b≠0）.则a和b的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）例2. 已知a＝2×3×5.b＝2×3×11.则a、b的最大公因数是（）.最小公倍数是（ ）.课堂练习m和n都是自然数.m÷n=8.m和n的最大公因数是（ ）.m和n的最小公倍数是（ ）.A＝2×3×5.B＝2×5×7.A和B的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）.把自然数a与b分解质因数.得到a＝2×5×m.b＝3×5×m.如果a与b的最小公倍数是210.那么m＝（ ）.导学二：最大公因数的应用重点讲解1：例1. 将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体.分割成同样大小的正方体.并使它们的体积尽可能大且没有余.这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？例2.某幼儿园大班老师借阅图书.如果借37本.平均分给每个小朋友后还剩1本；如果借56本.平均分给每个小朋友后还剩2本；如果借75本.平均分给每个小朋友后还剩3本.这个班的小朋友最多有多少人？课堂练习有三根木棒.一根长24米.一根长8米.一根长36一共可以截成多少段？用48朵红玫瑰花和72里最少有几朵花？有铅笔433支.橡皮260块.平均分配给若干个小学生.分到最后铅笔余13支、橡皮余8生？有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒.平均奖给若干个优秀少先队员.结果圆珠笔多出1支.笔记本少1盒少2个.获奖的少先队员最多有多少人？导学三：最小公倍数的应用重点讲解1：例1. 用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体.这个正方体的棱长最短是多少？例2. 有一个不为1的自然数.被6除余1.被8除余1.被12除也余1.这个自然数最小是多少？例3. 有一个自然数.被3除余2.被6除余5.被8除余7.这个自然数最小是多少？课堂练习五年级学生人数在140到150人之间.要分成12人一组、18人一组都恰好分完.这个年级有多少人？有一包奶糖.无论分给6个小朋友.8个小朋友.还是9个小朋友.都正好分完.这包糖至少有多少块？同学们排队做操.不论是每行站4人.还是每行站5人.或每行站7人.最后都正好多出2人.至少有多少人做操？航模兴趣小组去参观展览.参观队伍每行6人则多2人.每行8人则多4人？导学四：最大公因数和最小公倍数综合运用重点讲解1两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：即：a×b=(a,b)×[a,b]例1. 两个数的最大公因数是15.最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？例2. 两个自然数的积是360.最小公倍数是120.这两个数各是多少？课堂练习两个数的最大公因数是12.最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？两个数的最大公因数是60.最小公倍数是720.其中一个数是180.另一个数是多少？求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积.已知两个数的最大公因数是13.最小公倍数是78.求这两个数的差.限时考场模拟a＝2×3×m.b＝3×5×m（m是自然数且m≠0）.如果a和b的最大公因数是21.则m是（ ）.a和b的最小公倍数是（ ）.现在有香蕉42千克.苹果112千克.桔子70等.那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？有一筐苹果.无论是平均分给8个人.还是平均分给18人.结果都剩下3个.这筐苹果至少有多少个？课后作业如果a与b是两个不同的质数.那么a与b的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）.用长24cm、宽18cm的长方形铁片.摆成一个正方形（中间没有空隙）.至少要用多少块这种长方形铁片？A＝2×5×7.B＝2×2×3×5.A和B的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）.一筐苹果2个2个拿.3个3个拿.或者5个5个拿都正好拿完.这筐苹果最少有（ ）个.甲数＝2×3×5×7.乙数＝2×3×7.甲、乙两数的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）.六一儿童节那天.某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200多可以分成多少份同样的礼物？有两路公共汽车.11路和8路.11路每10分钟发一次车.8路每8分钟发一次车.11路和8两路公共汽车同时发车以后.至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？一班同学参加课外活动.如果分为4人一组.或分为6人一组.或分为9多少人？五年级三个班分别有36人、48人、42每组多少人？1、总结一下本节课的知识点.2、把本讲的例题.习题复习一遍.完成老师规定的作业.3、建立错题集.整理、复习错题本.做到下一讲“有备而来”.4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题.课前检测1.（5.6）＝1.[5.6]＝30；（64.16）＝16.[64.16]＝64；（24.56）＝8.[24.56]＝1682.b.a3.4.94.7.728；21,126导学一重点讲解1：短除法.分解质因数法.辗转相除法例题1.（144.255）=3.[144.255]=12240；（240.96）=48.[240.96]=480；解析:144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17.最大公因数是3.最小公倍数是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5.96=2×2×2×2×2×3.最大公因数是2×2×2×2×3=48.最小公倍数是2×2×2×2×3×2×5=4802.（377.221）=13.（1314.511）=73.解析:377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=2 26,26÷13=2.最大公因数是13.1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=1 73,219÷73=3,最大公因数是73.课堂练习1.21.2522.（96,72）=24,[96,72]=288；（90,700）10,[90,700]=6300解析:96=2×2×2×2×2×3.72=2×2×2×3×3,（96,72）=2×2×2×3=24.[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288.90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,（90,700）=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=63003.（3009,2573）=393；（1178,1085）=31解析:3009÷2573=1....436；2573÷436=5 393；436÷393=43.（3009,2573）=393.1178÷1085=1....93；1085÷93=11....62；93÷62=1....31.62÷31=2.（1178,1085）=31重点讲解21.1.ab2.6.330课堂练习1.n.m2.10.2103.7导学二重点讲解11.60（个）解析:（60.45.75）＝15.（60÷15）×（45÷15）×（75÷15）＝60（个）2.18解析:37-1＝36（本）.56-2＝54（本）.75-3＝72（本）,（36.56.72）＝18（人）课堂练习每段最长为4米；17段解析:（24.8.36）＝4.所以每段最长为4米.一共可以截成：24÷4＋8÷4＋36÷4＝17（段）2.5解析:（48.72）＝24.48÷24＋72÷24＝5（朵）3.84解析:433-13＝420（支）.260-8＝252（块）（420.252）＝84.所以最多分给了84个小学生.4.136-1＝135（支）.89＋1＝90（本）.178＋2＝180（个）（135.90.180）＝45.获奖的少先队员最多有45人.导学三重点讲解11.30cm解析:3×2×5＝30（厘米2.25解析:[6.8.12]＝24.24＋1＝253.23解析:[3.6.8]＝24.24-1＝23课堂练习1.144解析:[12.18]＝36.36×4＝144（人）2.72解析:[6.8.9]＝72.所以这包糖至少有72块.3.142解析:[4.5.7]＝140.140＋2＝142（人）4.20解析:[6.8]＝24.24-4＝20（人）导学四重点讲解11.15和90或者30和45.解析:当a1b1分别是1和6时.a、b分别为15×1=15.15×6=90；当a1b1分别是2和3时.a、b分别为15×2=20.15×3=45以.这两个数是15和90或者30和45.2.3和120或3和120解析:我们把这两个自然数称为甲数和乙数.因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积.根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3.又因为（甲÷3=a.乙÷3=b）中.3×a×b=120.a和b一定是互质数.所以.a和b可以是1和40.也可以是5和8.当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时.所求的数3和3×40=120课堂练习1.72解析:60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60；60＋12=722.240解析:720÷180=4.60×4=2403.36×24=864解析:36、24两数的积一定等于36、24两数的最大公因数与最小公倍数的积.4.65或13解析:78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78；13×2=26,13×3=39.这两个数是13和78或者26和39.所以它们的差为65或13限时考场模拟1.7.210香蕉：3（千克）苹果：8（千克）桔子：5（千克）解析:（42.112.70）＝14 香蕉：42÷14＝3（千克）苹果：112÷14＝8（千克） 桔子：70÷14＝5（千克3.75解析:[8