新高考数学复习真题分类6-1数列的概念及表示-副本练习含答案

专题六数列6.1数列的概念及表示考点数列的概念及表示1.(2020课标Ⅱ文,3,5分)如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12,设1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A.5B.8C.10D.15答案C根据已知条件可知原位大三和弦有a1,a5,a8;a2,a6,a9;a3,a7,a10;a4,a8,a11;a5,a9,a12,共5个.原位小三和弦有a1,a4,a8;a2,a5,a9;a3,a6,a10;a4,a7,a11;a5,a8,a12,共5个,所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10,故选C.2.(2023北京,10,4分,难)已知数列{an}满足an+1=14(an-6)3+6(n=1,2,3,…),则()A.当a1=3时,{an}为递减数列,且存在常数M≤0,使得an>M恒成立B.当a1=5时,{an}为递增数列,且存在常数M≤6,使得an<M恒成立C.当a1=7时,{an}为递减数列,且存在常数M>6,使得an>M恒成立D.当a1=9时,{an}为递增数列,且存在常数M>0,使得an<M恒成立答案B令bn=an-6,由an+1=14(an-6)3+6,得bn+1=1当a1=5时,b1=-1,则b2=14b13=−1n→+∞时,bn→0,且bn<0,则an→6,且an<6,即6-an>0恒成立.故{an}为递增数列,且存在M=6,使得an<6恒成立,B正确.同理,当a1=3时,b1=-3,n→+∞时,bn→-∞,即an→-∞,故不存在M,使得an>M恒成立,A错误.当a1=7时,b1=1,n→+∞时,bn→0,且bn>0,则an→6,且an>6,故{an}为递减数列,但不存在M>6,使得an>M恒成立,C错误.当a1=9时,b1=3,n→+∞时,bn→+∞,即an→+∞,故不存在M,使得an<M恒成立,D错误.3.(2016浙江,理13,文13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.

答案1;121解析解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121.解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+12=3Sn+12,又S1+12=32,∴S∴Sn+12=32×3n-1,即Sn=3n-12评析本题考查了数列的前n项和Sn与an的关系,利用an+1=Sn+1-Sn得出Sn+1=3Sn+1是解题的关键.4.(2015课标Ⅱ理,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.

答案-1解析∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴1Sn-1Sn+1=1,∴1Sn是等差数列,且公差为-1,而1S15.(2014课标Ⅱ文,16,5分)数列{an}满足an+1=11−an,a8=2,则a1答案1解析由an+1=11−an,得an∵a8=2,∴a7=1-12=1a6=1-1a7=-1,a5=1-1a∴{an}是以3为周期的数列,∴a1=a7=126.(2013课标Ⅰ理,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn=23an+13,则{an}的通项公式是an=答案(-2)n-1解析由Sn=23an+13得:当n≥2时,Sn-1=23an-1+13,∴当n≥2时,an=-2an-1,又n=1时,S1=a1=23a1+13,a7.（2023全国甲理，17）已知数列中，，设为前n项和，．（