广东省深圳市宝安区沙井中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．每小题3分，共36分）：1．（3分）下列计算正确的是（）A．y6•y2=y8 B．b4b4=2b4 C．x5+x5=x10 D．a6÷a2=a32．（3分）如图中，直线a、b被c所截，则∠4的同位角和对顶角分别是（）A．∠8、∠5 B．∠8、∠2 C．∠5、∠6 D．∠5、∠23．（3分）下列哪组数能构成三角形（）A．4，5，9 B．8，7，15 C．5，5，11 D．13，12，204．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5．（3分）第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日在中国上海举行，据有关专家预测，上海世博会将吸引参观者约70000000人，该数字用科学记数法表示为（）A．0.7×107 B．7×106 C．7×107 D．0.7×1086．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）7．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块8．（3分）下列条件能判断两个三角形全等的是（）①三边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两角及其夹边对应相等；④两角及其一角的对边对应相等．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．150° B．80° C．100° D．115°10．（3分）如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，在△ABC中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF11．（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．312．（3分）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C．若∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=（）A．25° B．30° C．45° D．50°二、填空题（每小题3分，共12分）：13．（3分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=．14．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m=．15．（3分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．16．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=40°，则∠2=．三、解答题：17．（12分）计算下列算式（1）x2•x3+x7÷x2（2）﹣32+20170×（﹣3）+（﹣）﹣2（3）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷（2xy）（4）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．18．（6分）化简求值：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3x2]÷（2y），其中x=﹣，y=﹣2．19．（5分）推理填空如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）20．（9分）如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等．并加以证明．你添加的条件是．21．（6分）如图，已知AE=CF，DE=BF，DE∥BF，试证明（1）∠B=∠D；（2）DC∥AB．22．（6分）（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．23．（8分）如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．（1）当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C=；（2）当A，B移动后，∠BAO=60°时，则∠C=；（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．

2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．每小题3分，共36分）：1．（3分）下列计算正确的是（）A．y6•y2=y8 B．b4b4=2b4 C．x5+x5=x10 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、y6•y2=y8，故A正确；B、b4•b4=b8，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．2．（3分）如图中，直线a、b被c所截，则∠4的同位角和对顶角分别是（）A．∠8、∠5 B．∠8、∠2 C．∠5、∠6 D．∠5、∠2【解答】解：∠4的同位角是∠5，对顶角是∠2，故选：D．3．（3分）下列哪组数能构成三角形（）A．4，5，9 B．8，7，15 C．5，5，11 D．13，12，20【解答】解：A、∵4+5=9，不符合三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，故本选项错误；B、∵8+7=15，不符合三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+5=10＜11，不符合三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，故本选项错误；D、∵13+12＞20，符合三角形的两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．5．（3分）第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日在中国上海举行，据有关专家预测，上海世博会将吸引参观者约70000000人，该数字用科学记数法表示为（）A．0.7×107 B．7×106 C．7×107 D．0.7×108【解答】解：70000000=7×107，故选：C．6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）【解答】解：下列算式能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣a﹣b），故选：D．7．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块【解答】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．8．（3分）下列条件能判断两个三角形全等的是（）①三边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两角及其夹边对应相等；④两角及其一角的对边对应相等．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①三边对应相等，可以利用SSS判定两个三角形全等；②两边及其夹角对应相等，可以利用SAS判定两个三角形全等；③两角及其夹边对应相等，可以利用ASA判定两个三角形全等；④两角及其一角的对边对应相等，可以利用AAS判定两个三角形全等；故选：D．9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．150° B．80° C．100° D．115°【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE=（180°﹣∠1）=×（180°﹣50°）=65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选：D．10．（3分）如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，在△ABC中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF【解答】解：∵AB边上的高是指过顶点C向AB所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有CF符合上述条件．故选：D．11．（3分）已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，∵a2+b2=2，a+b=1，∴12=2+2ab，∴ab=﹣．故选：B．12．（3分）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C．若∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=（）A．25° B．30° C．45° D．50°【解答】解：∵△ABC中，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵在△BCX中，∠BXC=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=140°﹣90°=50°，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）：13．（3分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=65°．【解答】解：∠B=∠C===65°．故答案是：65°．14．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m=±8．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m=±8．故答案为：±8．15．（3分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．16．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=40°，则∠2=130°．【解答】解：延长AB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，AB⊥l1，∴AM⊥直线l2，∴∠BMC=90°，∴∠2=∠1+∠BMC=40°+90°=130°．故答案为：130°．三、解答题：17．（12分）计算下列算式（1）x2•x3+x7÷x2（2）﹣32+20170×（﹣3）+（﹣）﹣2（3）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷（2xy）（4）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．【解答】解：（1）x2•x3+x7÷x2=x5+x5=2x5；（2）﹣32+20170×（﹣3）+（﹣）﹣2=﹣9+1×（﹣3）+9=﹣9﹣3+9=﹣3；（3）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷（2xy）=2x2+3xy﹣y2；（4）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2=x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2=﹣3x2﹣5y2+4xy．18．（6分）化简求值：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3x2]÷（2y），其中x=﹣，y=﹣2．【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣x2+y2﹣3x2）×=（4xy+2y2）=2x+y，因为x=﹣，y=﹣2，所以原式=﹣1﹣2=﹣3．19．（5分）推理填空如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【解答】解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）20．（9分）如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等．并加以证明．你添加的条件是CA=CD．【解答】解：添加的条件：CA=CD，证明：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD，即∠DCE=∠ACB，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：CA=CD．21．（6分）如图，已知AE=CF，DE=BF，DE∥BF，试证明（1）∠B=∠D；（2）DC∥AB．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AF=CE，∵DE∥BF，∴∠DEC=∠BFA，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF，∴∠D=∠B．（2）∵△CDE≌△ABF，∴∠C=∠A，∴CD∥AB．22．（6分）（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（2）（a+2b﹣c）（a﹣2