高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.2三角函数的定义(精练)(原卷版+解析)

5.2三角函数的定义（精练）1三角函数的定义1．(2023房山）已知角的终边经过点P(5，12)，那么的值是（）A． B． C． D．2．(2023高一上·湖北期末）若点在角的终边上，则的值为（）A． B． C． D．3．(2023高一上·成都期末）已知角的终边经过点，且，则的值为（）A．3 B．-3 C．±3 D．44．(2023·湖南月考）（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．4．(2023高一下·凌源月考）（多选）已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（）A．B．α为钝角C．D．点(tanθ，tanα)在第四象限5．(2023定州期末）（多选）已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）A． B．C． D．6．(2023高一下·镇巴县期中）已知角的终边经过点，则．2三角函数正负的判断1．(2023高一下·南阳月考）若，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．(2023湖南）“角是第一或第三象限角”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2023高一下·武功期中）已知角为第四象限角，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．(2023上海市长征中学）若且，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．(2023·陕西铜川）若，则所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2023·北京市第一六一中学）已知，，，则角的取值范围是（）A． B． C． D．3同角三角函数公式1．(2023·浙江）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2023河北月考）已知是第四象限角，且，则（）A． B． C． D．3．(2023高一下·韶关期末）已知，，则．4弦的齐次1．(2023高一下·新余期末）已知，则2．(2023高一上·成都期末）已知，则.3．(2023·安康）已知，则4．(2023赣州期中）已知函数（且）的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（）A． B． C．7 D．-75．(2023高一上·乐山期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．6．(2023梅河口）已知tanα＝，求下列各式的值．（1）＋；（2）；（3）sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.7．(2023辽源月考）已知，求下列各式的值：（1）（2）（3）5弦的加减乘1．(2023驻马店）已知，则（）A． B． C． D．2．(2023隆回期末）已知，是方程的两个根，则（）A． B． C． D．3．(2023顺德月考）已知，，那么的值是（）A． B． C． D．4．(2023湖南）（多选）已知，，则下列结论正确的是（）A．， B．C． D．5．(2023·惠州）已知，，则（）A． B． C． D．6．(2023怀仁）若，则（）A． B． C．或 D．或7．(2023泰安）若则=（）A． B．2 C． D．-28．(2023揭东期中）已知，则sinacosa=（）A． B． C． D．9．(2023·济南期末）已知，且，则的值为.10．(2023盐城）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.11．(2023嘉定月考）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．6等式的证明1．(2023静安）若a为第三象限的角，则=.2．(2023高一下·嘉定月考）求证：（1）；（2）．3．(2023南通）已知，且．（1）化简f（a）；（2）若，求的值．5.2三角函数的定义（精练）1三角函数的定义1．(2023房山）已知角的终边经过点P(5，12)，那么的值是（）A． B． C． D．答案:D解析：由正弦函数的定义知：.故答案为：D2．(2023高一上·湖北期末）若点在角的终边上，则的值为（）A． B． C． D．答案:B解析：由三角函数定义可知：故答案为：B3．(2023高一上·成都期末）已知角的终边经过点，且，则的值为（）A．3 B．-3 C．±3 D．4答案:B解析：因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故答案为：B.4．(2023·湖南月考）（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．答案:AD解析：在单位圆中，，解得.由三角函数的定义，可得.故答案为：AD4．(2023高一下·凌源月考）（多选）已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（）A．B．α为钝角C．D．点(tanθ，tanα)在第四象限答案:ACD解析：角θ的终边经过点，，A符合题意．θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点，α为第二象限角，不一定为钝角，，B不符合题意，C符合题意．因为tanθ=>0，，所以点(tanθ，tanα)在第四象限，D符合题意．故答案为：ACD5．(2023定州期末）（多选）已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）A． B．C． D．答案:BD解析：因为（且），令，即，所以，即，，，。故答案为：BD6．(2023高一下·镇巴县期中）已知角的终边经过点，则．答案:解析：由题意知：。故答案为：。2三角函数正负的判断1．(2023高一下·南阳月考）若，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案:D解析：因为，，所以，且，A是第四象限角．故答案为：D2．(2023湖南）“角是第一或第三象限角”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案:C解析：角是第一象限角时，，则；若角是第三象限角，，则.故“角是第一或第三象限角”是“”的充分条件.若，即或，所以角是第一或第三象限角.故“角是第一或第三象限角”是“”的必要条件.综上，“角是第一或第三象限角”是“”的充要条件.故答案为：C.3．(2023高一下·武功期中）已知角为第四象限角，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:C解析：因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限。故答案为：C4．(2023上海市长征中学）若且，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案:C解析：，所以是第三象限角.故选：C5．(2023·陕西铜川）若，则所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:B解析：∵，∴，∴点在第二象限．故选：B．6．(2023·北京市第一六一中学）已知，，，则角的取值范围是（）A． B． C． D．答案:D解析：因为，，故为第四象限角，故，故选：D.3同角三角函数公式1．(2023·浙江）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案:A解析：，则；，则，若可推出，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.故答案为：A

2．(2023河北月考）已知是第四象限角，且，则（）A． B． C． D．答案:D解析：∵是第四象限角，∴，，故答案为：D3．(2023高一下·韶关期末）已知，，则．答案:解析：因为，，所以。故答案为：。4弦的齐次1．(2023高一下·新余期末）已知，则答案:解析：。故答案为：。2．(2023高一上·成都期末）已知，则.答案:解析：因为，所以.故答案为：.3．(2023·安康）已知，则答案:解析：解：故答案为：C．4．(2023赣州期中）已知函数（且）的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（）A． B． C．7 D．-7答案:B解析：令解得，所以，故函数（且）过定点，所以由三角函数定义得，所以，故答案为：B．5．(2023高一上·乐山期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．答案:（1）7（2）28解析：（1）解：由题可知，解得，即．（2）解：原式．6．(2023梅河口）已知tanα＝，求下列各式的值．（1）＋；（2）；（3）sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.答案:见解析解析：（1）解：＋＝＋＝＋＝.（2）解：＝＝＝.（3）解：sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.7．(2023辽源月考）已知，求下列各式的值：（1）（2）（3）答案:见解析解析：（1）解：∵，∴.原式的分子、分母同除以，得原式.（2）解：原式的分子、分母同除以，得原式.（3）解：原式.5弦的加减乘1．(2023驻马店）已知，则（）A． B． C． D．答案:A解析：因为，，则可解得，所以.故答案为：A.2．(2023隆回期末）已知，是方程的两个根，则（）A． B． C． D．答案:A解析：、是方程的两个根，可得，，得，解得，故答案为：A3．(2023顺德月考）已知，，那么的值是（）A． B． C． D．答案:B解析：由题知：，解得或.因为，所以.所以.故答案为：B4．(2023湖南）（多选）已知，，则下列结论正确的是（）A．， B．C． D．答案:AD解析：由，，得，，则，，A符合题意；由，两边平方得：，则.∵，，则，∴，又，当时，联立，解得，，∴，；当时，联立，解得，，∴，.B、C不符合题意，D符合题意.故答案为：AD.5．(2023·惠州）已知，，则（）A． B． C． D．答案:A解析：因为，且，，所以，，所以.故答案为：A.

6．(2023怀仁）若，则（）A． B． C．或 D．或答案:C解析：由题意可得cosθ−2sinθ=1cos因此，或.故答案为：C.7．(2023泰安）若则=（）A． B．2 C． D．-2答案:B解析：由可知，，两边同时除以得，平方得，，解得.故答案为：B．8．(2023揭东期中）已知，则sinacosa=（）A． B． C． D．答案:D解析：由题意，平方得，所以.故答案为：D.9．(2023·济南期末）已知，且，则的值为.答案:解析：，，，，又，所以，所以，，，。故答案为：。10．(2023盐城）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.答案:见解析解析：（1）解：由，两边平方得即，则.（2）因为，所以，因为，所以，，则：，即.11．(2023嘉定月考）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．答案:见解析解析：（1）解：∵，∴，∴，又，∴，，∴（2）解：由（1）可知，，∴=75×1325；（3）解：∵，，∴，，∴，∴．6等式的证明1．(2023静安）若a为第三象限的角，则=.答案:0解析：原式=，因为a为第三象限的角，所以，所以上式=.故答案为：0.2．(2023高一