专题04几何图形初步(原卷版+解析)

专题04几何图形初步一、选择题1．（2023·广东广州·统考一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱2．（2023·广东深圳·统考一模）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形3．（2023·广东茂名·统考一模）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（

）A．核 B．心 C．数 D．养4．（2023·广东佛山·统考一模）若∠α=30°，则∠α的补角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（2023·广东深圳·统考一模）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于6．（2023·广东茂名·统考一模）如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（

）A．55° B．65° C．125° D．135°7．（2023·广东佛山·统考一模）如图，已知，，，则（

）A． B． C． D．8．（2023·广东佛山·统考一模）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．（2023·广东深圳·统考一模）一副三角形板如图放置，，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（2023·广东东莞·统考一模）如图所示，直线，则（

）A． B． C． D．11．（2023·广东佛山·统考一模）如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（

）A． B． C． D．12．（2023·广东深圳·统考一模）如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（

）A． B．3 C． D．二、填空题13．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为________________．14．（2023·广东深圳·统考一模）将一把直尺和一块含30°角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为______．15．（2023·广东惠州·统考一模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为_______．专题04几何图形初步一、选择题1．（2023·广东广州·统考一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱答案:C分析：由圆锥展开图的特点判断即可.【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选：C【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键.2．（2023·广东深圳·统考一模）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形答案:D分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．3．（2023·广东茂名·统考一模）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（

）A．核 B．心 C．数 D．养答案:B分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．4．（2023·广东佛山·统考一模）若∠α=30°，则∠α的补角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°答案:D分析：若两个角的和为180°，则称这两个角互补，根据互补的概念即可完成求解．【详解】解：∠α的补角为：180°-30°=150°故选：D．【点睛】本题考查了互补的概念，掌握此概念是关键．5．（2023·广东深圳·统考一模）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于答案:D分析：找出必有一个内角小于或等于的反面即可．【详解】解：必有一个内角小于或等于的反面为：每一个内角都大于．故选D【点睛】本题考查了反证法，准确找出命题的反面是解题关键．6．（2023·广东茂名·统考一模）如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（

）A．55° B．65° C．125° D．135°答案:C分析：根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得．【详解】解：如图所示，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补．7．（2023·广东佛山·统考一模）如图，已知，，，则（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据，得到，即可得到，即可得解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．8．（2023·广东佛山·统考一模）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°答案:C分析：根据题意易得∠1+∠3=90°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵ab，∴∠2=∠3＝40°，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键．9．（2023·广东深圳·统考一模）一副三角形板如图放置，，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据，，可得，，结合，即可得到，即可得到答案；【详解】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查平行线性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据直角三角板得到相应的角度．10．（2023·广东东莞·统考一模）如图所示，直线，则（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出．【详解】，，，直线，．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键．11．（2023·广东佛山·统考一模）如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（

）A． B． C． D．答案:A分析：先根据平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到．【详解】解；由题意得，，∴，∵，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟知两直线平行，同位角相等，三角形内角和为是解题的关键．12．（2023·广东深圳·统考一模）如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（

）A． B．3 C． D．答案:B分析：如图所示，过点作交的延长线于点，根据作图得出，则，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据平行线间的距离处处相等，即可求解．【详解】根据作图可知为的角平分线，，∴如图所示，过点作交的延长线于点，∵，∴，∵，∴，∵∴点E到的距离为故选：B．【点睛】本题考查了基本作图，作角平分线，作一个角等于已知角，平行线的判定，平行线之间的距离，含30度角的直角三角形的性质，证明是解题的关键．二、填空题13．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为________________．答案:65°分析：利用三角形的外角性质，可求得，观察图中尺规作图的痕迹，可知平分，即可求解．【详解】∵∠A＝50°，∠B＝80°，且是的外角，∴，观察图中尺规作图的痕迹，得：平分，∴,故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，和三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图的作法，和三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）．14．（2023·广东深圳·统考一模）将一把直尺和一块含30°角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为______．答案:12°##12度分析：根据题意可知，，可得.在中，求出，然后根据平行线的性质得出，最后根据得出答案．【详解】根据题意可知，，∴.在中，，∴．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角