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文档简介

极化恒等式学问与方法1.平行四边形性质：如下图所示，在平行四边形中，.2.极化恒等式的平行四边形模式：在平行四边形中，.3.极化恒等式的三角形模式：，其中E为中点.提示：极化恒等式主要用于解决数量积计算问题，利用极化恒等式，关键是取中点，奇妙之处是可将本身须要夹角才能计算的数量积转化为只需长度即可计算的量.典型例题【例1】（2012·浙江）在中，M是中点，，，则_______.【例2】（2017·新课标Ⅱ卷）已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是（）A. B. C. D.【例3】正三角形内接于半径为2的圆O，E为线段上一动点，延长交圆O于点F，则的取值范围为_______.【例4】正方形的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆与、分别交于E、F于两点，若P为劣弧上的动点，则的最小值为_______.强化训练1.（★★★）在平行四边形中，，，则_______.2.（★★★）设M、N是上的两个动点，且，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.3.（2016·江苏·★★★★）在中，D是中点，E、F是上两个三等分点，，，则的值是_______.4.（★★★）在中，，，，D在边上运动，则的最小值为________.5.（★★★）已知是圆O的直径，，C是圆O上异于A、B的一点，P是圆O所在平面内的随意一点，则的最小值是________.6，（★★★）在半径为1的扇形中，，C为弧上的动点，与交于点P，则的最小值为_______.7.（★★★）若O和F分别是椭圆的中心和左焦点，P为椭圆上一点，则的最大值是（）A.2 B.3 C.6 D.88.（★★★）如下图所示，正方形的边长为4，为半圆O的直径，P为半圆圆弧上的动点，则的取值范围为________.9.（★★★★）四边形中，M是上的点，，,若N是线段上的动点，则的取值范围是_______.10

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