2025版新教材高中数学同步练习40总体百分位数的估计新人教A版必修第二册

同步练习40总体百分位数的估计必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．[2024·安徽安庆一中高一期末]小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间(单位：分钟)，得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的60%分位数是()A．12B．11.5C．11D．72．[2024·河北石家庄高一期末]下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为()A．2B．3C．4D．2.53．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为()A．9B．12C．17.5D．214．[2024·山西忻州高一期末]数据22，24，32，33，35，28，56，x的第65百分位数为35，则x的取值可以是()A．20B．25C．30D．355．某校高三年级一共有1200名同学参与数学测验，已知全部学生成果的第80百分位数是103分，则数学成果不小于103分的人数至少为()A．220B．240C．250D．3006．[2024·山西长治高一期末]某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM2.5的浓度(单位：μg/m3)，数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，m(m＞50).已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为()A．71B．75.5C．79D．727．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].依据频率分布直方图，估计这200名学生每周的自习时间数据的第30百分位数为()A．22B．21.25C．22.5D．258．(多选)已知100个数据的第65百分位数是75，则下列说法正确的是()A．这100个数据中至少有65个数小于或等于75B．把这100个数据从小到大排列后，第65个数据是75C．把这100个数据从小到大排列后，第65个与第66个数据的平均数是75D．把这100个数据从小到大排列后，第65个与第64个数据的平均数是759．(多选)某校高二(1)班某次测试数学成果累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是()A．没有人的成果在30～40分这组内B．第50百分位数位于60～70分这组内C．第25百分位数位于40～50分这组内D．第75百分位数位于70～80分这组内二、填空题(每小题5分，共15分)10．[2024·河南安阳高一期末]数据8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位数为________．11．如图是某市2024年4月1至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________℃.12．[2024·江苏宿迁高一期末]某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为________．三、解答题(共20分)13．(10分)求下列数据的四分位数：1，1，2，3，4，4，5，5，5，6，6，6，7，8，9，10，11，13，16，19.14．(10分)某旅游网考察了一个景点旁边的15家酒店，依据清洁程度、舒适程度、服务看法、位置、早餐质量等给每个酒店一个评分(满分10分)，结果如下：9．0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9.(1)计算第25百分位数；(2)某网站安排将评分在第95百分位数以上的酒店列为优先举荐酒店，若某酒店的评分为9.6，该酒店能否列为优先举荐酒店？关键实力提升练15.(5分)[2024·湖南邵阳二中高一期末]排球社的同学为训练动作组织了垫排球竞赛，以下是依据排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，全部同学垫球数都在5～40之间，估计垫球数的样本数据的75%分位数是()A．25B．26C．27D．2816.(5分)9月19日，航天科技集团五院发布消息称，近日在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2024年度世界航天奖．为科普航天学问，某校组织学生参与航天学问竞答活动，某班8位同学成果如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的下四分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是________(写出一个满意条件的m值即可).17．(10分)某省教化厅为了了解2024年高考考生的实际答卷状况，随机抽取了100名考生的数学成果(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如下的频率分布表：分组频数频率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)140.14[100，105)240.24[105，110)150.15[110，115)120.12[115，120)90.09[120，125)110.11[125，130)60.06[130，135)20.02合计1001(1)估计样本中考生数学成果的第60百分位数和第80百分位数；(2)估计2024年高考考生的数学成果的第90百分位数．(结果保留整数)同步练习40总体百分位数的估计必备学问基础练1．答案：A解析：将数据从小到大排序为5，7，11，12，15，30，所以6×60%＝3.6，故该组数据的60%分位数是12.故选A.2．答案：D解析：这组数据共有10个，10×30%＝3，即30%分位数是eq\f(2＋3,2)＝2.5.故选D.3．答案：C解析：8×0.75＝6，故该组数据的总体的第三四分位数为第6个数和第7个数的平均数eq\f(15＋20,2)＝17.5.故选C.4．答案：D解析：8×65%＝5.2，故x≥35.故选D.5．答案：B解析：由1200×80%＝960人，所以小于103分学生最多有960人，所以大于或等于103分的学生有1200－960＝240人．故选B.6．答案：C解析：由题意得，数据的极差为40，因为数据中最小值为41，故m应为最大值，为81，则81%×11＝8.91，将数据53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，81，从小到大排列为：41，45,53，56，65，69，70，72，79,80,81，故这组数据的第m百分位数为79.故选C.7．答案：C解析：由频率分布直方图可知，区间在[17.5，20)对应的频率为P1＝2.5×0.02＝0.05，区间在[20，22.5)对应的频率为P2＝2.5×0.1＝0.25，P1＋P2＝0.3，0.3处对应自习时间值恰为22.5，故这200名学生每周的自习时间数据的第30百分位数为22.5.故选C.8．答案：AC解析：对A，依据第65百分位数的定义可得选项A正确；对BCD，依据第65百分位数的定义，把这100个数据从小到大排列后，75是第65个与第66个数据的平均数．则选项C推断正确，选项BD推断错误．故选AC.9．答案：ABC解析：由题图知没有人的成果在30～40分这组内，故A正确；由40×25%＝10，取第10、11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40～50分这组内，故C正确；由40×50%＝20，取第20、21项数据的平均数，所以第50百分位数位于60～70分这组内，故B正确；由40×75%＝30，取第30、31项数据的平均数，所以第75百分位数位于60～70分这组内．故D不正确．故选ABC.10．答案：6解析：一组数8，6，4，4，3，3，2，2，2，1按从小到大的依次排列，可得1，2，2，2，3，3，4，4，6，8，共10个，由10×85%＝8.5，所以该组数据的85%分位数为第9个数：6.11．答案：24解析：由折线图可知，把日最高气温依据从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24℃.12．答案：175解析：第85百分位数是173，因为20×0.85＝17，所以eq\f(171＋x,2)＝173，x＝175.13．解析：由题意得这组数据有20个数据，因为20×eq\f(25,100)＝5，所以这组数据的25百分位数为eq\f(4＋4,2)＝4；因为20×eq\f(50,100)＝10，所以这组数据的50百分位数为eq\f(6＋6,2)＝6；因为20×eq\f(75,100)＝15，所以这组数据的75百分位数为eq\f(9＋10,2)＝9.5.14．解析：(1)15个评分从小到大的依次是：8.2，8.5，8.6，8.7，8.8，8.9，8.9，8.9，9.0，9.1，9.2，9.5，9.6，9.7，9.8.又0.25×15＝3.75，所以第25百分位数为第4个数8.7.(2)0.95×15＝14.25.所以第95百分位数为第15个数据9.8.所以优先举荐酒店的评分必需大于9.8分，所以某酒店的评分为9.6，该酒店不能列为优先举荐酒店．关键实力提升练15．答案：D解析：由已知，依据频率分布直方图可得：垫球数在[5，10)的人数为0.01×5×50＝2.5，占总数的5%；垫球数在[10，15)的人数为0.01×5×50＝2.5，占总数的5%；垫球数在[15，20)的人数为0.04×5×50＝10，占总数的20%；垫球数在[20，25)的人数为0.06×5×50＝15，占总数的30%；垫球数在[25，30)的人数为0.05×5×50＝12.5，占总数的25%；垫球数在[30，35)的人数为0.02×5×50＝5，占总数的10%；垫球数在[35，40)的人数为0.01×5×50＝2.5，占总数的5%；因为75%分位数位于[25，30)内，由25＋5×eq\f(0.75－0.6,0.85－0.6)＝28，所以估计垫球数的样本数据的75%分位数是28.故选D.16．答案：7(或8或9或10)解析：因为八个数字，下四分位数就是其次个数和第三个数的平均值，而七个数的下四分位数就是其次位的数，去掉m后，从小往大排列分别是6，7，…，也就是说，第2个数和第3个数都是7，所以只要m≥7，就是排在第四个数往后，不管是8，9，10都不会影响．所以整数m的值可以是7或8或9或10.17．解析：(1)从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92，