2023-2024学年四川省宜宾市翠屏区、兴文县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省宜宾市翠屏区、兴文县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式5x−3有意义，则x满足的条件是(

)A.x≠0 B.x≠3 C.x>3 D.x>−32.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.000084m，则0.000084m用科学记数法表示为(

)A.8.4×10−4m B.0.84×10−4m3.点P(n,−1)在第三象限内，则点Q(−n,−1)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是(

)平均数中位数众数方差8.88.98.90.2A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差5.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的甲、乙、丙、丁四位同学拟定的方案：

甲：测量两组对边是否分别相等；乙：测量对角线是否相互平分；

丙：测量其内角是否有三个直角；丁：测量两条对角线是否相等．

其中拟定的方案正确的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力G与质量m的函数关系大致图象是(

)A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在y轴上，若点C的坐标为(−3,2)，则A点的坐标为(

)A.(0,2)

B.(0,3)

C.(0,13)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=90°，AO=2，BO=3，则AD的长为(

)A.5 B.21 C.11 9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a、b是常数，且a≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−4,m)，B(1,n)两点，则不等式A.−4≤x≤1

B.−4≤x<0或0<x≤1

C.−4≤x<0或x≥1

D.−4<x<110.若关于x的分式方程32−x=1−mx−2的解为非负数，则mA.m≥1 B.m≥1且m≠3 C.m≠3 D.m>1且m≠311.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D横坐标为−6，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A、D.若S△AOD=9，则k的值A.−12

B.9

C.−9

D.−612.如图，在正方形ABCD中，点E为AD中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF交BE于点G，延长AF交DC于点H，连接DG并延长交AB于点I，连接DF.以下结论：

①∠AFD=90°；

②△ADH≌△BAE；

③DG平分∠EGF；

④BI=2AI．

其中正确的有(

)A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若x+1x−2=0，则x的值为______．14.为迎接2024年体育中考，甲、乙两位女同学在五一节期间进行800米跑步训练，他们训练成绩的方差分别为S甲2=0.9，S乙2=1.1，则______15.点P(3,−4)与点P′(a,4)关于原点对称，则a=______．16.如图，在▱ABCD中，∠A=40°，AD=BD，将△BCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为点F，DF交AB于点E，则∠BEF的度数是______．

17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，CD=6，AD=8，则对角线BD的长为______．

18.如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线y=kx(x>0)分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC.下列结论：

①DE//CA；

②S四边形ACDF=k；

③若BD=2CD，则AE=2BE；

④若点E为DF的中点，且S△AEF=3，则k=12三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

(1)计算：−12024+|15−1620.(本小题8分)

为进一步落实“五育并举”工作，宜宾市某校准备从商场一次性购买若干个篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价高60元，用1050元购买篮球的数量和用450元购买足球的数量相等.求篮球和足球的单价分别是多少元？21.(本小题10分)

如图，已知点E、F在▱ABCD的对角线BD上，且AE⊥CE于点E，∠BAE=∠DCF．

求证：(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形AECF为矩形．22.(本小题10分)

在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．

(1)被抽查到的学生总数为______人，补全条形统计图；

(2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；

(3)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数．23.(本小题12分)

2024年2月3日晚，千余架无人机在宜宾三江口上演巨龙腾飞，美出了天际，惊艳了时光，让人震憾.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段OA、BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行的高度y1、y2(米)与飞行时间x(秒)的函数图象，其中y2=−6x+180，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为20，根据图像回答下列问题：

(1)图中点B的坐标为______；

(2)求线段OA对应的函数表达式；

(3)求点P24.(本小题12分)

正方形ABCD的边长为6，正方形DEFG的顶点E、F分别在正方形ABCD的对角线AC和BC边上，BF=2CF，连接CG．

(1)求证：AE=CG；

(2)求AE2+C25.(本小题14分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(−2,0)，交y轴于点B(0,2)，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C(a,4)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图2，点D(4,m)在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点E为在直线AC上一动点，点F为x轴上一动点，求EF+DF的最小值；

(3)在(2)的条件下，若点M在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点N在x轴上，是否存在以C、D

参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

11.A

12.D

13.−1

14.甲

15.−3

16.80°

17.718.①②④

19.解：(1)原式=−1+4−15+1−4

=−15；

(2)原式=a+2−3a+2÷20.解：设篮球的单价是x元，则足球的单价是(x−60)元，

由题意得：1050x=450x−60，

解得：x=105，

经检验，x=105是原方程的解，且符合题意，

∴x−60=45，

答：篮球的单价是10521.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)．

(2)由(1)得△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∵∠AEF+∠AEB=180°，∠CFE+∠CFD=180°，

∴∠AEF+∠CFE，

∴AE//CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵AE⊥CE于点E，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AECF22.(1)被抽查到的学生总数为12÷30%=40(人)，阅读7本人数为40−(6+12+8)=14(人)，

补全图形如下：

(2)被抽查到的学生每月课外阅读量的众数是7本，平均数为140×(5×6+6×12+7×14+8×8)=6.6(本)；

(3)2000×14+840=1100(人)，

答：估计学生每月课外阅读量不低于723.(1)(0,180)；

(2)由题意知点A的坐标为(20,180)，

设线段OA对应的函数表达式为y1=kx(k≠0)，

将(20,180)代入y1=kx得180=20x，

∴x=9，

∴y1=9x，

∴线段OA对应的函数表达式为：y1=9x；

(3)联立y2=−6x+180与y1=9x，得9x=−6x+180，

解得：x=12，

∴9x=108，

∴点P的坐标为24.(1)证明：∵正方形ABCD和DEFG，

∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，

∴∠ADE=90°−∠EDC=∠CDG，

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴AE=CG；

(2)解：连接GE和DF，

∵正方形ABCD的边长为6，且BF=2CF，

∴CF=2，CD=6，∠FCD=90°，

∴EG=DF=22+62=210，

由(1)得△ADE≌△CDG，AE=CG，

∴∠DCG=∠DAE=45°25.解：(1)∵设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB经过点A(−2,0)，点B(0,2)，

−2k+b=0b=2，解得k=1b=2，

∴直线AB的解析式为y=x+2，

∵点C(a,4)在直线y=x+2图象上．

∴4=a+2，解得a=2，

∴C(2,4)，

∵点C(2,4)在反比例函数y=kx图象上，

∴k=8，

∴反比例函数解析式为y=8x；

(2)如图，作点D关于x轴的对称点D′，过点D′作DE⊥AC，垂足为点E，交x轴于点F，则此时EF+FD最小，最小值是线段ED′长，

∵点D(4,m)在反比例函数y=8x图象上，

∴D(4,2)，

∴D′(4,−2)，

∵点D和点B纵坐标都是2，

∴BD/​/x轴，BD=4，DD′=