2023-2024学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数π，−2，0，3.14中，最小的是(

)A.π B.−2 C.0 2.若x=1y=1是关于x，y的二元一次方程2x−ay=1的一组解，则a的值为(

)A.−3 B.−1 C.1 D.33.若x>y，则下列不等式成立的是(

)A.−7x<−7y B.14x<14y 4.如图，直线AD//BC，若∠1=35°，∠BAC=75°，则∠2的度数为(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°5.下列调查中，适合采用全面调查的是(

)A.调查开州区初中生的视力情况 B.调查五一期间全国观众最喜爱的电影

C.调查一批灯泡的使用寿命 D.调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况6.估算17+2的结果在(

)A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组(

)A.8x=y−37x=y+4 B.8x=y+37x=y−4 C.8x=y−37x=y−48.下列说法中，正确的是(

)A.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

B.如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等

C.相等的角是对顶角

D.平方根等于本身的数只有09.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是(

)

A.39 B.40 C.53 D.6810.已知整式M=ax2+x−1，N=x2−bx+3，则下列说法：

①当a=1，b=−1时，M−N=4；

②若2M+3N的值与x的取值无关，则a=−32，b=23；

③当a=1，b=3A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.计算：16−3812.为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______．13.若点P(m+2,m+1)在y轴上，P点坐标为______．14.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是______．

15.如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是______．16.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图③中的∠CFE=84°，则图①中的∠DEF的度数是______．

17.若关于x的一元一次不等式组2x−4>6x≤m无解，且关于y的方程3y−m=−2−y的解为非负数，则满足条件的整数m的和是______．18.一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”.例如：四位正整数2457，∵2+7=9，4+5=9，∴2457是“九九数”.最小的“九九数”为______；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

求下列各式中x的值：

(1)2x2−8=0；

(2)−2(3x+120.(本小题10分)

(1)解方程组：2x−5y=−4x+y=5；

(2)解不等式组：x≥x+2321.(本小题10分)

阅读下列推理过程，完成下面的证明．

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1．

求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，

∴∠ADC=∠EGC=90°( ①______)

∴AD//②______( ③______)

∴∠1=∠2( ④______)

∠3=⑤______( ⑥______)

又∵∠E=∠1( ⑦______)

∴∠2=⑧______( ⑨______)

∴AD平分∠BAC(⑩______).22.(本小题10分)

促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表：等级次数频数不合格100≤x<1204合格120≤x<140a良好140≤x<16010优秀160≤x<180b

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，并补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______°；

(3)该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的各个顶点坐标如下表所示．三角形ABCA(a,0)B(2,0)C(3,6)三角形A′B′C′A′(3,2)B′(6,b)C′(c,d)(1)观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形ABC先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到三角形A′B′C′；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；

(3)连接BB′，CB′，求三角形BB′C的面积．24.(本小题10分)

水果店用1500元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克18元，乙种水果进价为每千克15元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克26元，乙种水果售价为每千克20元，全部售完后共获利润600元．

(1)求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？

(2)若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的2倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售.当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于800元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？25.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a−3|+a−12b+1=0.现同时将点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D.连接AC、BD、CD．

(1)求C，D两点的坐标．

(2)如图2，P是线段BD上的一个动点，Q是线段CD的中点，连接PQ，PO.当点P在线段BD上移动时(点P不与点B、D重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)在坐标轴上是否存在点N使三角形NBC的面积与三角形26.(本小题10分)

已知AB/​/CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH=∠EFH．

(1)如图1，求证：EF//GH；

(2)如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N=∠HPN−∠NFH；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的15多8°，直接写出∠AEF的度数．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.C

10.B

11.2

12.1500

13.(0,−1)

14.315.35°

16.32°

17.14

18.1098

8712

19.解：(1)2x2−8=0，

x2=4，

x=±2；

(2)−2(3x+1)3=54，

(3x+120.解：(1)2x−5y=−4①x+y=5②，

①−②×2，得：−7y=−14，

解得：y=2，

将y=2代入②，得：x+2=5，

解得：x=3，

所以方程组的解为x=3y=2；

(2)x≥x+23①3x−2(x−1)<4②，

解不等式①，得：x≥1，

解不等式②21.证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，

∴∠ADC=∠EGC=90°( ①垂直的定义)，

∴AD//②EG( ③同位角相等，两直线平行)，

∴∠1=∠2( ④两直线平行，内错角相等)，

∠3=⑤∠E( ⑥两直线平行，同位角相等

)，

又∵∠E=∠1( ⑦已知)，

∴∠2=⑧∠3

( ⑨等量代换)，

∴AD平分∠BAC(⑩角平分线的定义)．

22.(1)8，28；

补全频数分布直方图如下：

(2)72°；

(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为3000×10+2850=2280(人)，

答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为228023.：(1)右，4，上，2；

(2)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′为所作．

(3)S△BB′C24.解：(1)设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克．

则有18x+15y=1500(26−18)x+(20−15)y=600，

解得x=50y=40，

答：购进甲种水果50千克，乙种水果40千克；

(2)设甲种水果售价为每千克m元．

由题意得：2×50(m−18)+(20−15)×40≥800．

解得：m≥24．

答：甲种水果最低售价为每千克2425.解：(1)∵|a−3|+a−12b+1=0，

∴a−3=0，a−12b+1=0，

∴a=3，b=8，

∴点A，B的坐标为：A(3,0)，B(8,0)．

又∵点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，

∴C(0,3)，D(5,3)；

(2)∠OPQ=∠PQD+∠BOP；

证明：过点P作PE//AB，如图2，

由平移的性质可知：CD//AB，

∴PE//AB//CD，

∴∠PQD=∠QPE，∠BOP=∠EPO，

∵∠OPQ=∠QPE+∠EPO，

∴∠OPQ=∠PQD+∠BOP；

(3)在坐标轴上存在点N使三角形NBC的面积与三角形ACD的面积相等；理由如下：

∵C(0,3)，D(5,3)，

∴CD=5，

当点N在y轴上，设N(0,n)，

由题意得：12×5×3=12×|n−3|×8，

解得n=98或368，

∴N(0,98)或(0,368)；

当点N在x轴上时，设N(n,0)，

由题意得：12⋅|n−8|×3=12×5×3，

26.(1)证明：∵AB//CD，

∴∠AEF=∠EFH，

∵∠EGH=∠EFH，

∴∠AEF=∠EGH，

∴EF//GH；

(2)证明：如图2，过点N作NR//CD，

∴∠NFH=∠FNR，

∵AB//CD，

∴AB//CD//RN，

∴∠ENR=∠NEB，

∵EN平分∠BEF，

∴∠NEF=∠NEB，

∴∠ENR=∠NEF，

∵EF//GH，

∴∠HPN=∠NEF，

∴∠ENR=∠HPN，

即∠ENF+∠FNR=∠HPN，

∴∠ENF=∠HPN−∠NFH；

(3)解：如图3，过点N作NR//CD，

设∠ENF=5α，则∠GQH=α+8，

∵AB//CD，

∴∠AGQ=∠GQH=α+8，

∵GQ平分∠AGH，

∴∠AGH=2∠AGQ=2α+16，

∴∠EFD=∠AGH=2α+16，

∴∠AEF=∠EFD=2α+16，

∴∠BEF=180°−∠AEF=16