人教版八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（2024年秋）

人教版八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（2024年秋）一、选择题(每小题3分，共30分)1.[2023乐山模拟]围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是() A B C D2.[2024·德阳期末新趋势跨学科]“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是()A.6 B.－7 C.－5 D.－63.[2024深圳期中]在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是() A B C D4.下列运算正确的是()A.7a3－3a2＝4a B.(m2)3＝m5C.－x(－x＋1)＝x2－x D.y6÷y3＝y25.将两块三角板按如图所示方式放置，∠C＝30°，∠E＝45°，则∠EDC的大小为()(第5题)A.80° B.75° C.70° D.60°6.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，DE⊥AC，若CE＝1，则AE＝()(第6题)A.1 B.2 C.3 D.47.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2能被()整除.A.6 B.8 C.12 D.158.[2024烟台期末]已知点A(4，2)，B(－2，2)，则()A.直线AB∥x轴 B.线段AB＝2C.点A与点B关于y轴对称 D.线段AB的中点坐标为(2，2)9.[情境题生活应用]如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CDF＝20°，∠CEF＝30°.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变，则∠D应调整为()(第9题)A.10° B.20° C.25° D.30°10.[2023内江]对于正数x，规定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f(3)＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，计算：f1101＋f1100＋A.199 B.200 C.201 D.202二、填空题(每小题3分，共15分)11.若分式a2－1a－1的值为012.[母题教材P22例2]如图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝度.13.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是.(第13题)14.[新视角新定义题]定义新运算：a⊕b＝1a＋1b，若a⊕(－b)＝2，则3ab2a15.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为cm.(第15题)三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16.(6分)[2024重庆万州区期末](1)计算：｜2－2｜－(－2)－2＋(2024－2)0；(2)[母题教材P141例8]化简：x+2－5x17.(6分)小明在学习了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD(如图)，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连接AC，BC，CD.画完后小明说他画的△ACD是直角三角形，你认同他的说法吗？请说明理由.18.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使点P到A，B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标.19.(8分)已知：整式A＝3m＋1，B＝3m－1，m为任意有理数.(1)A·B＋1的值可能为负数吗？请说明理由；(2)请你通过计算说明：当m是整数时，A2－B2的值一定能被12整除.20.(8分)[2024东莞一模]某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等.(1)求购买一个台灯、一个手电筒各需要多少元.(2)经商谈，商店给予该公司购买一个台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需要手电筒的数量比台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少个台灯？21.(8分)[2024淮安期中]图①是一张长为2m、宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形＝；方法二：S小正方形＝；(2)(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为；(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x＋y＝7，xy＝10，求x－y的值.22.(9分)[2024枣庄薛城区期末]王丽在学习中遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由.(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015α30上表中α＝.(2)猜想∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由.(3)王丽突发奇想，交换B，C两个字母位置，如图②，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC＝78°，∠C＝22°时，∠F＝°.23.(10分)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，DE∥BC，交直线AC于点E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足为H.(1)当点D在线段AB上时，如图①，求证：DH＝BH＋DE；(2)当点D在线段BA的延长线上时，如图②；当点D在线段AB延长线上时，如图③，直接写出DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明.24.(12分)[2024黄冈期末]如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求证：∠BEC＝∠ADC；(2)请你判断FE与FD之间的数量关系，并证明；(3)如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

答案一、1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.C【点拨】∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101＝2×11011101+1＝151，∴f（2）＋又∵f（1）＝2×11+1∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100＝2×100＋1＝201.二、11.－112.36013.1014.－3415.三、16.【解】（1）原式＝2－2－14＋1＝234－（2）原式＝（x+2)(x－2)−5x－2·x17.【解】△ACD是直角三角形，理由如下：由作图，可知AB＝BC＝AC＝BD，∴△ABC是等边三角形，∠BCD＝∠BDC.∴∠A＝∠ABC＝60°.又∵∠BCD＋∠BDC＝∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠BDC＝30°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠BDC＝90°.∴△ACD是直角三角形.18.【解】（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，∴点A1（1，－1），B1（4，－2），C1（3，－4）.（2）如图，△A2B2C2即为所求.（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）.19.【解】（1）A·B＋1的值不可能为负数，理由如下：∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A·B＋1＝（3m＋1）（3m－1）＋1＝9m2－1＋1＝9m2≥0.∴A·B＋1的值不可能为负数.（2）∵A＝3m＋1，B＝3m－1，∴A2－B2＝（3m＋1）2－（3m－1）2＝（9m2＋6m＋1）－（9m2－6m＋1）＝9m2＋6m＋1－9m2＋6m－1＝12m.∴当m是整数时，A2－B2的值一定能被12整除.20.【解】（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x＋50）元，根据题意，得240x+50＝90x，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，所以x＋50＝30＋50答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元.（2）设公司购买台灯的数量为a个，则购买手电筒的数量是（2a＋8）个，由题意，得80a＋30（2a＋8－a）≤2440，解得a≤20.答：公司最多可购买20个台灯.21.【解】（1）（m＋n）2－4mn；（m－n）2（2）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2（3）由（2）可得（x－y）2＝（x＋y）2－4xy.∵x＋y＝7，xy＝10，∴（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝9.∴x－y＝±3.22.【解】（1）20（2）猜想：∠EAD＝12（∠C－∠B理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠EAC＝12∠BAC＝90°－12∠B－12∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90°－12∠B－12∠C－（90°－∠C）＝12（∠C（3）2823.（1）【证明】如图①，在线段DH上截取HM＝BH，连接CM，CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∠EDC＝∠DCB，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠EDC.∵CH⊥AB，∴∠MHC＝∠BHC＝90°.又∵BH＝MH，CH＝CH，∴△BHC≌△MHC（SAS），∴∠B＝∠BMC，∴∠BMC＝∠AED，∴∠DMC＝∠DEC.又∵CD＝CD，∠BDC＝∠EDC，∴△DMC≌△DEC（AAS），∴DM＝DE，∴DH＝DM＋HM＝BH＋DE.（2）【解】当点D在线段BA的延长线上时，DH＝BH－DE；当点D在线段AB的延长线上时，DE＝BH＋DH.【点拨】如图②，当点D在线段BA的延长线上时，在BH的延长线上截取MH＝BH，连接CM，DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠DCB.∵DE∥BC，∴∠E＝∠ACB＝∠B＝∠EDB.易得△BHC≌△MHC，∴∠B＝∠M，∴∠E＝∠M.∵∠MDC＝∠B＋∠DCB，∠EDC＝∠BDC＋∠EDB，∴∠MDC＝∠EDC.又∵∠E＝∠M，DC＝DC，∴△DEC≌△DMC（AAS），∴DE＝DM.∵DH＝MH－DM，∴DH＝BH－DE.如图③，当点D在线段AB的延长线上时，在线段AB上截取HM＝BH，连接CM，CD，易得△MHC≌△BHC，∴∠ABC＝∠BMC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD.∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠CDE，∠ACB＝∠AED，∴∠BDC＝∠CDE，∠BMC＝∠AED.又∵CD＝CD，∴△CDM≌△CDE（AAS），∴DE＝DM.∵DM＝DH＋HM，∴DE＝DH＋BH.24.（1）【证明】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝180°－90°－60°＝30°.∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠DAB＝12∠BAC＝15°，∠ACE＝12∠ACB＝∴∠CDA＝∠BAD＋∠B＝75°，∠BEC＝∠BAC＋∠ECA＝75°，∴∠BEC＝∠ADC.（2）【解】FE＝FD.证明：如图①，过点F作FH⊥BC于H，作FG⊥AB于G，连接BF，则∠DHF＝∠EGF＝90°.由题易得，BF是∠ABC的平分线.∴HF＝FG.由（1）得∠ADC＝∠BEC，∴△DHF≌△EGF（AAS），∴FE＝FD.（3）【解】成立.证明：如图②，过点F作FM⊥BC于M，作FN⊥AB于N，连接BF，由题易得BF是∠ABC的平分线，又∵FM⊥BC，FN⊥AB，∴