北师大版九年级数学上册第一章第2课时菱形的性质与判定（二）课件

第一章特殊平行四边形第2课时菱形的性质与判定（二）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计A.

AB＝ADB.

AC⊥BDC.

AC＝BDD.

∠DAC＝∠BAC1.

（2022河池）如图S1－2－1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（

）

（限时3分钟）温故知新C2.

（2022河南）如图S1－2－2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（

C

）图S1－2－2CA.6B.12C.24D.48知识重点

A.

对角线

互相垂直

⁠的平行四边形是菱形.互相垂直

对点范例3.

要使▱ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是（

B

）A.

AB⊥BCB.

AC⊥BDC.

AC＝BDD.

∠ABC＝∠CDAB知识重点

B.

四边

相等

⁠的四边形是菱形.相等

对点范例4.

下列条件中，能判断四边形ABCD是菱形的是（

D

）A.

AC＝BDB.

AC⊥BDC.

AC与BD互相平分D.

AB＝BC＝CD＝ADD课本母题知识点1菱形的判定（对角线互相垂直＋平行四边形）【例1】（课本P7习题）已知：如图S1－2－3，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形.图S1－2－3思路点拨：先证明四边形AFCE为平行四边形，再由EF垂直平分AC可得四边形AFCE是菱形.

图S1－2－3母题变式5.

如图S1－2－4，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，垂足为O，且分别交AD，BC于点E，F.求证：四边形BEDF是菱形.图S1－2－4

图S1－2－4课本母题知识点2菱形的判定（四边相等的四边形）【例2】（课本P7习题）已知：如图S1－2－5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.图S1－2－5思路点拨：根据四边相等的四边形是菱形进行证明即可.

图S1－2－5母题变式6.

如图S1－2－6，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是菱形.图S1－2－6证明：∵线段BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AB＝BC，AD＝CD，∠1＝∠CBD.∵∠1＝∠2，∴∠CBD＝∠2.∴BC＝CD.∴AB＝BC＝CD＝AD.∴四边形ABCD是菱形.图S1－2－6创新设计7.

（创新题）如图S1－2－7，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8.图S1－2－7（1）求证：四边形ABCD是菱形；

图S1－2－7（2）过点A作AE⊥BC于点E，求AE的长.

图S1－2－78.

（创新变式）如图S1－2－8，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，OA＝12，OB＝5.图S1－2－8图S1－2－8（1）求证：四边形ABCD是菱形；（1）证明：在△AOB中，∵AB＝13，OA＝12，OB＝5，∴AB2＝132＝169，OA2＋OB2＝122＋52＝169.∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB为直角三角形，且∠AOB＝90°.∴