2022-2023学年天津二十一中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x52．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A．20 B．24 C．32 D．483．下列实数中，无理数是()A． B．-0.3 C． D．4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶45．已知二元一次方程组，则a的值是()A．3 B．5 C．7 D．96．无论、取何值，多项式的值总是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定7．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=18．下列图形中，已知，则可得到的是(

)A． B． C． D．9．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜210．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：选手甲乙丙方差0.0180.0170.015则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定11．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）12．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.14．观察下列各式：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52……请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.15．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么该直线不经过第____象限;16．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_____米．17．一个n边形的内角和为1260°，则n=__________．18．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，点B，C分别是∠MAN的边AM、AN上的点，满足AB＝BC，点P为射线的AB上的动点，点D为点B关于直线AC的对称点，连接PD交AC于E点，交BC于点F。(1)在图1中补全图形；(2)求证：∠ABE＝∠EFC；(3)当点P运动到满足PD⊥BE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AE＝EQ，此时是否是一个定值，若是请直接写出该定值，若不是，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．21．（8分）计算：.22．（10分）已知．求作：，使（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；（4）过点画射线，则．根据以上作图步骤，请你证明．23．（10分）两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:.24．（10分）（1）如图1，利用直尺规作图，作出的角平分线，交于点.（2）如图2，在（1）的条件下，若，,,求的长.25．（12分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积26．（1）化简：；（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；B．（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C．（x2）4=x8，故原题计算正确；D．x2和x3不是同类项，故原题计算错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．2、B【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．3、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是有理数，故A错误；

B、-0.3是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、=3，是有理数，故D错误；

故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、D【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.【详解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.设∠A=∠B=x，则∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.设a=2x，则b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.5、B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.6、A【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可．【详解】解：∵≥1＞0，∴多项式的值总是正数．故选：A．【点睛】本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.7、A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故选A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．8、B【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【详解】解：.和的是对顶角，不能判断，此选项不正确；.和的对顶角是同位角，且相等，所以，此选项正确；.和的是内错角，且相等，故，不是，此选项错误；.和互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误．故选.【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.9、C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10、C【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴这3人中丙的成绩最稳定，故选：C．【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11、B【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】解：这组数据可表示为：；；…∵19×2＝38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．12、B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、7或1【分析】如图（见解析），分两种情况：（1）；（2）；然后分别根据三角形的周长列出等式求解即可．【详解】如图，是等腰三角形，，BC为底边，CD为AB上的中线设，则依题意，分以下两种情况：（1）则，解得（2）则，解得综上，底边BC的长为7或1故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、中线的定义，读懂题意，正确分两种情况是解题关键．14、（n-1）（n+1）+1=n1．【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n1．故答案为：（n-1）（n+1）+1=n1．15、一【分析】根据k＋b＝－7，kb＝12，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】∵kb＝12，∴k、b同号，∵k＋b＝－7，∴k、b都是负数，∴直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当k一次函数经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；当b图象交y轴于正半轴，当b0时，图象交y轴于负半轴.16、2.34×11﹣2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．故答案为：2.34×11﹣2．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：，解得：，故答案为1．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．18、①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a∥b．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）见详解；（3）是定值，【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接BE，根据垂直平分线的性质可等量代换即可得出答案；（3）是定值，根据已知条件可判断是等腰直角三角形，设设，求解即可．【详解】解：（1）补全图形，如下图：（2）连接BE，∵B、D关于AC对称，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下图，根据题意可知，∴∴是等腰直角三角形设则，∴根据勾股定理可得：∴．【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线性质，理解题意，能够根据题意补全图形，掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．20、（1），；（2）【分析】（1）将代入正比例函数即可求出m，再将A，C坐标代入，求出k，b的值，即可得一次函数解析式；（2）观察图像，当正比例函数在一次函数图象上方时，对应x的取值范围，即为不等式的解集．【详解】（1）将代入正比例函数得，解得，∴将，代入得：，解得∴一次函数解析式为；（2）由图像得，当正比例函数在一次函数图象上方时，，∴不等式的解集为：．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．21、﹣1．【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可．【详解】原式==﹣1．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、证明过程见解析．【分析】由基本作图得到，，根据“SSS”可证明，然后根据全等三角形的性质得到．【详解】由题意得，，在和中，，∴，∴故．【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法：SSS，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键．23、（1）与△ABE全等的三角形是△ACD，证明见解析；（2）见解析.【分析】(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；(2)根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．【详解】解答：（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．【点睛】此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．24、（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平