江苏省连云港市2023年中考数学试卷及参考答案

数学试题

一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-6的相反数是

A.—―B.—C.-6D.6

66

2.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是

A我B爰C中D国

3.2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海

韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记

数法可表示为

A.2.37x10sB.2.37x10sC.0.237xl07D.237x10"

4.下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是

5.如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围

成的图形;丙是由不过圆心0的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形只有乙、丙是扇形

（第5题图）（第8题图）

6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点

P,则点P落在阴影部分的概率为

7,元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驾马日行一百五

十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150

里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得

欠优+12xx

A.旃=而B-240=150-12C.240（*-12）=150%D.240x=150（z+12）

8.如图，矩形45C0内接于。。，分别以4B、BC、C0、4〃为直径向外作半圆.若AB=4,8C=5,则

阴影部分的面积是

4141

A.—7c—20B.—7r—20C.207cD.20

42

—9—

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在

答题卡相应位置上）-d------苍——►

............aOb

9.计算：（6尸=▲.（第10题图）

10.如图，数轴上的点4、8分别对应实数a、6,则a+640.（用“或“="填空）

11.一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是=.（只填一个即可）

12.关于x的一元二次方程X1-2x+a=0有两个不尊尊的实数根，则a的取值范围是▲.

13.画一条水平数轴,以原点0为圆心，过数轴上的位二赢度点画同心圆，过原点。按逆时针方向

依次画出与正半轴的角度分别为30。、60。、90。、120。「・、330。的射线，这样就建立了“圆”坐

标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点4、B、C的坐标分别表示为4（6,60。）、

8（5,180。）、C（4,330。），则点D的坐标可以表示为▲.

14.以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形

A'B'CD'E'F'的顶点D'落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转▲

15.如图，矩形018c的顶点4在反比例函数y=-（x<0）的图像上，顶点8、C在第一象限，对角

X

线4c〃工轴，交y轴于点“若矩形048C的面积是6,cos4O4C=半则4=▲.

16.若卯=5--4xy+/-2/+8x+3（z、y为实数），则W的最小值为▲.

三、解答题（本大题共H小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解说版写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保富柞南后徒i.

17.（本题满分6分）计算|-4|+（兀_々）°-（羡「.

18.（本题满分6分）解方程组®

19.（本题满分6分）解方程生二根=生?-3.

20.（本题满分8分）如图，菱形4BCO的对角线4C、80相交于点0,E为AD的中点,4C=4,

0E=2.求00的长及tanZEDO的值.

（第20题图）

—10—

21.（本题满分10分）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名

学生进行问卷调查.

（1）下面的抽取方法中，应该选择（▲）

A.从八年级随机抽取一个班的50名学生

B.从八年级女生中随机抽取50名学生

C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生

（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表:

暑期课外阅读情况统计表暑期课外阅读情况条形统计图

阅读数量（本）人数

05

125

2a

3本及以上5

合计50

统计表中的a=▲，补全条形统计图;

（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；

（4）根据上述调查情况，写一条你的看法.

22.（本题满分10分）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片:A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、

D沙悟净.

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取

出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为▲；

（2）用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.

23.（本题满分10分）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图.如图2,小卓

从九孔桥4处出发，沿着坡角为48。的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角

为37。的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从4处的九孔桥到C处的二龙潭

瀑布上升的高度。C为多少米？（结果精确到0.1m）

—11—

24.(本题满分10分)如图，在AABC中,4B=AC,以48为直径的。。交边AC于点0,连接8。,

过点C作CE〃AB.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图:过点8作。。的切线，交CE于点尸;(不写作法,保留作

图痕迹，标明字母)

(2)在(1)的条件下，求证：BZ>=BF.

25.(本题满分12分)目前,我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定

了如下表的三个气量阶梯:

阶梯年用气量销售价格备注

第一阶梯0-400n?（含400）的部分2.677U/m3若家庭人口超过4人的，每

增加1人，第一、一阶梯年

第二阶梯400~1200n?（含1200）的部分3.157E/m3

用气量的上限分别增加

第三阶梯1200m3以上的部分3.63兀/m3100m\200m3.

(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200,则该年此户需缴纳燃气费用为元；

(2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为，nAx>1200),该年此户需缴纳燃气费用为

y元，求y与彳的函数表达式；

(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855

元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1m3)

26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系工Oy中，抛物线%:y=/-2,-3的顶点为尸.直

线/过点3),且平行于工轴，与抛物线4交于4、8两点(8在4的右侧).将

抛物线。沿直线I翻折得到抛物线乙,抛物线&交y轴于点C,顶点为D.

(1)当m=l时，求点。的坐标；

(2)连接BC、C0、DB,若△BCD为直角三角形，求此时乙所对应的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，若△BC0的面积为3,E、尸两点分别在边BC、CD上运动，且E尸=CD,以

EF为一边作正方形EFG/Z,连接CC,写出CG长度的最小值，并简要说明理由.

(第26题图)(备用图)

—12—

27.（本题满分12分）

【问题情境建构函数】

【由数想形新知初探】

（2）在上述表达式中,y与x成函数关系，其图像如图2所示.若x取任意实数,此时的函数图

像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像.

【数形结合深度探究】

（3）在，取任意实数”的条件下,对上述函数继续探究，得出以下结论:①函数值y随工的增

大而增大;②函数值y的取值范围是-4次<y<46；③存在一条直线与该函数图像

有四个交点;④在图像上存在四点4、8、C、D,使得四边形48C。是平行四边形.其中正确

的是▲.（写出所有正确结论的序号）

【抽象回归拓展总结】

（4）若将（1）中的“4B=4”改成"4B=24"，此时y关于，的函数表达式是▲；

一般地，当人K0/取任意实数时,类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探

究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）.

数学试题参考答案及评分建议

一、选择题（每题3分，共24分）

1—4DCAC5—8BBDD

二、填空题（每题3分，共24分）

9.510.<11.如4（大于2小于8的数即可）12.a<l

Q

13.（3,150°）14.6015.-16.-2

三、解答题（共102分）

17.原式=4+1-2=3........................................................6分

—13—

18.①+②得”=15,解得x=3................................................3分

将工=3代入①得3x3+丁=8,解得旷=-1.

.•.原方程组的解为［*=3，....................................................6分

ly=-1.

19.方程两边同乘以(工-2),得2x-5=3*-3-3(z-2).解得x=4.............4分

检验:当％=4时,工-2K0,二%=4是原方程的解.............................6分

20.在菱形4BCO中,4C1BD,AC=2AO.VAC=4,r.AO=2.

在RtZUOD中,：E为40中点,OE=^-AD.VOE=2.:.AD=4.

OD=VAD2-AO1=V42-22=243..........................................6分

（2）树状图如图所示:

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种.

7

P（至少一张卡片图案为“A唐僧”）=白.

10

▲7

答:两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为”...............10分

23.过点8作BEJL4。,垂足为E.在后中，

BE

sin乙BAE=——,（三龙潭•ip%

AB9

BE=ABsinZ.BAE=92sin48°«92x0.74=68.08m./1j

..........................................4分

过点B作BF1CD,垂足为尸.

4（九孔桥）ED

（第23题答案图）

—14—

在RtZiCBF中，sin乙CBF=霖，

BC

・•.CF=BCsxnLCBF=30sin37°«30x0.60=18.00m............8分

FD=BE=68.08m,

・・.DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08«86.1m.

答:从4处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC约为86.1m.10分

24.(1)方法不唯一，如图所示........................5分

(2)VAB=AC,.-./.ABC=Z.ACB.又vAB//CE,

乙ABC=2-BCF,:.乙BCF=4ACB.

:点D在以AB为直径的圆上,r.乙ADB=90°,

Z.BDC=90°.

又：BF为G)O的切线,J.乙ABF=90°.

AB//CE,.'.乙BFC+乙ABF=180°,

/.Z.BFC=90°,.­.Z-BDC=Z.BFC.

■：在△BCD和ZkBC尸中，

LBCD=乙BCF,

<LBDC=乙BFC,

BC=BC,

ABCD<△8CF(AAS)..-.BD=BF.......10分

25.(1)534；.........................................3分

(2)y关于工的表达式为

y=400x2.67+(1200-400)x3.15+3.63(x-1200)=3.63x-768(x>1200)

......................................................................7分

(3)-.-400x2.67+(1200-400)x3.15=3588<3855甲户该年的用气量达到了第三阶梯.

由(2)知，当y=3855时,3.634-768=3855,解得x«1273.6.

又­.•2.67x(100+400)+3.15x(1200+200-500)=4170>3855,

且2.67x(100+400)=1335<3855,

乙户该年的用气量达到第二阶梯,但未达到第三阶梯.

设乙户年用气量为an?.则有2.67x500+3.15(a-500)=3855,解得a=1300.0,

1300.0-1273.6=26.4»26m3.

答:该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气...............................12分

26.(1)vy=x2-2x-3=(x-I)2-4,.-.抛物线右的顶点坐标P(l,-4).

•••m=1,点P和点D关于直线y=1对称.0(1,6)........................3分

(2)由题意得人的顶点P(l,-4)与&的顶点。关于直线y=m对称，

22

/.。(1,2m+4),抛物线L2：y--(x-I)+(2zn+4)=-x+2x+2m+3.

/.当■=0时，可得C(0,2m+3).

①当285=90。时,如图1,过。作0¥_1.了轴,垂足为乂

D(l,2m+4)N[0,2m+4).vC[0,2m+3).-.DN=NC=1..'.Z.DCN=45°.

LBCD=90°,.•.乙BCM=45°.v直线，〃工轴，乙BMC=90°.

乙CBM=乙BCM=45°,BM=CM.

•：3,.I.BM=CM=(2m+3)-m=m,+3.B(m+3,m).

—15—

又：点B在y=，-力:-3图像上,J.m=(m+3产-2(zn+3)-3.

解得m=0或m=-3.

当小=-3时,可得8（0,-3）,（7（0,-3）,此时8。重合,舍去.当血=0时，符合题意.

将m=0代入L2：y=-x+2x+2m+3,得4：y=-，+2x+3.

（第26题答案图1）（第26题答案图2）（第26题答案图3）

②当NBOC=90。时，如图2,过B作BT_LND,交MD的延长线于点T.

同理可得87D(l,2m+4)DT=BT=(2m+4)-m=m+4.

•••DN=l,:.NT=DN+DT=1+(m+4)=m+5..-.B(m+5,m).

又•.•点B在^=--2,-3图像上，

/.7n=(m+5)2-2(m+5)-3.解得m=-3或m=-4.

3,r.m=-3.此时B(2,-3),C(0,-3)符合题意.

2

将m=-3代入L2-y=-x+2z+2m+3,得L2：y=-，+2x-3.

③易知，当4Z)BC=9O。时，此情况不存在.

综上也所对应的函数表达式为y=-，+2x+3或y=-x2+2x-3........8分

(3)如图3,由(2)知，当乙BOC=90。时，矶=-3,此时的面积为1,不合题意舍去.

当ZBC。=90。时,m=0,此时△BCD的面积为3,符合题意.

由题意可求得EF=FG=CD=42.

取EF的中点Q,在RSCEF中可求得CQ=:EF=亨.在Rt△FCQ中可求得GQ=坐.

易知当Q,C,C三点共线时,CG取最小值，最小值为..............12分

27.(1)在矩形48CZ)中，乙ABC=ZBCAf=90°,/./-ABE+LMBC=90°.

vAE1LAEB=90°,/.乙BAE+乙ABE=90°.

/.LAEB=(BCM,乙MBC=乙BAE.

AB^_AE

・•・Rl^ABEsRtZkBMC,二

JM~BC'

•••AB=4,点M是。。的中点，・•.CM=-CD==2.

在RtZXBMC中,BM=VBC2+CM2=Vx2+22=>/x2+4,

4y4x4xVx2+4

/.,，=—•y-:...=—；-----.

Vx2+4x