2023-2024学年四川省绵阳市梓潼县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省绵阳市梓潼县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列采用的调查方式中，不合适的是(

)A.了解淡水河的水质，采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

C.了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查2.下列实数−12，4π，4，13，−A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.不等式组12x≥−18−2x>4的解集在数轴上表示为A. B.

C. D.4.下列说法中，正确的是(

)A.经过证明为正确的真命题叫做公理

B.假命题不是命题

C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可

D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可5.若a>b，则下列不等式成立的是(

)A.a−1<b−1 B.−8a<−8b C.4a<4b D.ac>bc6.将点A(−5,−2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是(

)A.(−5,1) B.(−2,−2) C.(−8,−2) D.(−5,−5)7.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是(

)A.第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°，第二次向左拐48°

C.第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D.第一次向左拐32°，第二次向左拐148°8.如图是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为(

)

A.4月份品牌A手机销售额为65万元

B.4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升

C.4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降

D.3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较9.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有(

)A.x+y=30200x=100y B.x+y=30100x=200y

C.x+y=302×200x=100y10.某瓶中装有1角，2角，5角三种硬币，15枚硬币共3元5角，则有多少种装法(

)A.4种 B.3种 C.2种 D.1种11.下列叙述正确的是(

)A.a>b，则ac2>bc2 B.若−x3<0，则x>−3

C.当x<7时，12.如图，已知直线a，b被直线c所截，下列结论正确的有(

)

①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若(a−1)x+4y|a|=3是关于x，y的二元一次方程，则a=14.若关于x，y的二元一次方程组2x−my=6x−3y=0的解是正整数，则整数m=______．15.已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4，[−0.8]=−1.现定义；{x}=x−[x]，例：{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{2.1}+{−3.6}−{5}=______．16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF=66°，则∠BOC=______°.17.如图，长方形纸片ABCD中AD//BC，AB/​/CD，∠A=90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G.若∠CEF=68°，那么∠GFD′=______°.

18.若关于x，y的二元一次方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x−y>−6x+y<8，求m的取值范围______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程组：y=x−33x−8y=14．四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：(−1)221.(本小题8分)

为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象.手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”.王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．步数频数频率0≤x<40008a4000≤x<8000150.38000≤x<12000b0.2412000≤x<16000100.216000≤x<2000030.0620000≤x<2400020.04合计50c请根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”.我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？22.(本小题8分)

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(−2,0)，C(5,O)，将三角形ABC沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1．

(1)画出三角形A1B123.(本小题8分)

为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．

(1)求A、B两种图书的单价各是多少元？

(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，F在DH上，且∠1+∠3=180°．

(1)求证：∠CEF=∠A；

(2)若DH平分∠BDE，∠2=a°，求∠3的度数(用a表示)．

答案解析1.B

【解析】解：A.了解淡水河的水质，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.了解一批灯泡的使用寿命，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.了解惠州市中学生睡眠时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；

D.了解某班同学的数学成绩，适合全面调查，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.C

【解析】解：无理数有：4π，−3共2个．

故选C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像3.A

【解析】解：由12x≥−1得x≥−2，

由8−2x>4得x<2，

则不等式组的解集为−2≤x<2，

将解集表示在数轴上如下：

故选：A．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据两定原则在数轴上表示其解集．

4.C

【解析】解：A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，所以A选项错误；

B、假命题是不正确的命题，所以B选项错误；

C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以C选项正确；

D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，所以D选项错误．

故选：C．

根据公理的定义对A进行判断；根据假命题的定义对B进行判断；根据真、假命题的证明方法对C、D进行判断．

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5.B

【解析】解：A、∵a>b，

∴a−1>b−1(不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变)，故本选项不合题意；

B、∵a>b，

∴−8a<−8b(等式的两边同时乘−8，不等号的方向改变)，故本选项符合题意；

C、∵a>b，

∴4a>4b(不等式的两边同时乘4，不等号的方向不变)，故本选项不合题意；

D、∵a>b，

∴ac>bc(c>0)(不等式的两边同时乘一个正数，不等号的方向不变)，故本选项不合题意；

故选：B．

根据不等式的性质逐一判断就即可．(1)不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．6.B

【解析】解：点A(−5,−2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B(−2,−2)，

故选：B．

根据平移变换的性质即可解决问题．

本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，属于中考常考题型．7.D

【解析】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补．

故选：D．

两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此判断即可．

此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．8.B

【解析】解：3月份A手机的销售额：60×18%=10.8万元，

4月份A手机的销售额：65×17%=11.05万元，

∵11.05>10.8，

∴4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升，

故选：B．

根据两个统计图之间的数量关系，可求出A手机的3月份、4月份的销售额，再做出选择即可．

考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，理清统计图中各个数量之间的关系是正确选择的关键．9.C

【解析】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，

依题意，得：x+y=302×200x=100y．

故选C．

设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

10.B

【解析】解：设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为(15−x−y)枚，

依题意得：x+2y+5(15−x−y)=35，

∴x=10−34y，

当y=4时，x=7，15−x−y=4；

当y=8时，x=4，15−x−y=3；

当y=12时，x=1，15−x−y=2；

故有3种装法，

故选：B．

设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为(15−x−y)枚，由题意：15枚硬币共3元511.C

【解析】解：A、当c=0时，由a>b不能推出ac2>bc2，故本选项不符合题意；

B、∵−x3<0，

∴x>0，故本选项不符合题意；

C、∵x<7，

∴x−7<0，

∴3(x−7)<0，故本选项符合题意；

D、当x<0时，x212.A

【解析】解：根据a/​/b才能推出∠1=∠3，∠2=∠3，∠3+∠4=180°，即②③④错误；

只有∠1=∠2(对顶角相等)正确；

即正确的有1个，

故选：A．

根据平行线的性质和对顶角相等得出即可．

本题考查了对顶角相等和平行线的性质和判定，能熟记平行线的性质是解此题的关键．13.−1

【解析】解：由题意得：

|a|=1且a−1≠0，

∴a=1或−1且a≠1，

∴a=−1，

故答案为：−1．

根据二元一次方程的定义可得|a|=1且a−1≠0，然后进行计算即可解答．

本题考查了绝对值，二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．14.0，3，4，5

【解析】解：解方程组2x−my=6x−3y=0，得：x=186−my=66−m，

∵方程组2x−my=6x−3y=0的解是正整数，

∴6−m>0，

解得m<6，并且66−m和186−m是正整数，m是整数，

∴m的值为：0，3，4，5．

故答案为：0，3，4，5．

15.0.5

【解析】解：{2.1}+{−3.6}−{5}

=2.1−2+[(−3.6)−(−4)]−(5−5)

=0.1+0.4−0

=0.5．

故答案为：0.5．

根据题意列出计算式解答即可．

此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合计算，关键是根据题意列出代数式解答．16.132

【解析】解：设∠AOE=α，∠BOF=β，

∵∠AOE+∠BOF=66°，

∴α+β=66°，

∴β=66°−α，

∵OF平分∠BOD，

∴∠DOF=∠BOF=β，

∴∠DOB=∠DOF+∠BOF=2β，

∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠AOE+∠EOD+∠DOB=180°，

∴α+90°+2β=180°，

∴α+2β=90°，

∴α+2(66°−α)=90°，

解得：α=42°，

即∠AOE=42°，

∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=42°+90°=132°，

∴∠BOC=∠AOD=132°．

故答案为：132．

设∠AOE=α，∠BOF=β，根据∠AOE+∠BOF=66°，得α+β=66°，则β=66°−α，再根据角平分线的定义得∠DOB=2β，再由OE⊥CD得∠EOD=90°，由平角的定义得∠AOE+∠EOD+∠DOB=180°，即α+2β=90°，将β=66°−α代入可得α=42°，进而可求出∠AOD=132°，然后再根据对顶角相等可得∠BOC的度数．

此题主要考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．17.44

【解析】解：∵AD/​/BC，∠CEF=68°，

∴∠AFE=∠CEF=68°，

∴∠EFD=180°−∠AFE=112°，

由折叠得：

∠D′FE=∠EFD=112°，

∴∠GFD′=∠D′FE−∠AFE=112°−68°=44°，

故答案为：44．

根据矩形的性质可得AD//BC，然后利用平行线的性质可得∠AFE=68°，从而利用平角定义求出∠EFD=112°，再利用折叠的性质可得∠DFE=∠D′FE=112°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18.−5<m<7【解析】解：2x+y=−4m+5①x+2y=m+4②，

①+②，得：3x+3y=−3m+9，

∴x+y=−m+3，

①−②，得：x−y=−5m+1，

∵x−y>−6x+y<8，

∴−5m+1>−6③−m+3<8④，

解不等式③，得：m<75，

解不等式④，得：m>−5，

则−5<m<75，

故答案为：−5<m<19.解：y=x−3①3x−8y=14②，

把y=x−3代入②得：3x−8(x−3)=14，

解得x=2，

把x=2代入①得：y=2−3=−1．

∴方程组的解为x=2y=−1【解析】根据第一个方程把y=x−3代入第二个方程，解出x再代入方程一，即可求解．

本题考查二元一次方程组的解法，用适当的方法消元是解题的关键．20.解：原式=1×2+2÷2

=2+1

=3．

【解析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．21.0.16

12

1.00

【解析】解：(1)50−2−3−10−15−8=12(人)，a=8÷50=0.16，c=1.00

故答案为：0.16，12，1.00；

(2)如图所示；

(3)4000×(0.06+0.04)=4000×0.1=400(名)，

答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”有400名．

(1)根据各个频数之和等于样本容量50，可求出b的值，根据频数、频率总数之间的关系可求出a的值，所有各组频率之和为1，求出c的值；

(2)补全频数分布直方图如图所示：

(3)样本估计总体，样本中“被评为运动达人”的占10%，估计总体4000人的10%被评为运动达人．

考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解图表中数量之间的关系式正确计算的前提．22.解：(1)所作图形如下：

，

点A1的坐标为(0,2)，点B1的坐标为(−4,−1)，点C1的坐标为(3,−1)．

(2)【解析】(1)将A、B、C分别向左平移2个单位，向下平移1个单位，然后顺次连接可得三角形A1B1C