新九年级数学（人教版）第15讲 结业测试卷（第21~23章）（人教版）（解析版）

结业测试卷（第21~23章）【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点C(0,−2)旋转180°得到△A1B1C，设点A

A．−a,−b+4 B．−a+4,−b C．−a−4,−b D．−a,−b−4【答案】D【分析】设A的坐标为(m,n)，根据旋转的性质得到C是A和A1的中点，利用中点公式可以求出点A【详解】设A的坐标为(m,n)，根据旋转的性质可知C是A和A1∴a+m解得m=−a,n=−b−4，∴A(−a,−b−4)故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，中点坐标公式，掌握中点坐标公式是解题的关键．3．将抛物线y=−1A．y=−12x+3C．y=−12x−3【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可解题．【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线y=−12x故选：A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=−mx2+2x+2(m≠0)A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据函数图象判断两个m值，函数的图象是否正确即可得到答案．【详解】解：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0，二次函数解析式中−m<0，即m>0，两者符号不相同，故该选项不符合题意；B、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0，二次函数解析式中−m>0，即m<0，两者符号相同，但根据a=−m，b=2得抛物线的对称轴应在y轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意；C、根据函数图象可知：一次函数解析式中m>0，二次函数解析式中−m>0，即m<0，两者符号不相同，故该选项不符合题意；D、根据函数图象可知：一次函数解析式中m<0，二次函数解析式中−m>0，即m<0，两者符号相同，根据a=−m，b=2得抛物线的对称轴应在y轴的左侧，与图象相符，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查一次函数与二次函数的图象性质，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键．5．某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（

）A．2.71+x2=2.36C．2.71−x2=2.36【答案】B【分析】设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】解：设2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，根据题意得，2.361+x故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程(k−2)x2+x+k2A．−2 B．2 C．0 D．−2或2【答案】A【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：原方程(k−2)x把x=0代入可得到k2解得k=2或k=−2，当k=2时，k−2=0，一元二次方程不成立，故舍去，所以k=−2．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．7．不解方程，判别方程2x2−3A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根【答案】B【分析】先把方程化为一般式得到2x2−3【详解】解：方程整理得2x∵Δ∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根的判别式Δ=b28．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为（

）

A．36° B．72° C．90° D．108°【答案】B【分析】根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可．【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形∴α=n×72°（0＜n≤5且n为正整数）∴α至少为72°故选：B．【点睛】本题考查了旋转和正多边形外角，结合正多边形的外角是求旋转角的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c大致图象如图所示，其中顶点为2，−9a，下列结论①abc>0；②4a−2b+c>0；③若方程ax−5x+1=−1有两根为x1

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】利用顶点式得到y=ax2+4ax−5a，根据抛物线的开口向上得到a<0，则b>0，c>0，于是可对①进行判断；解方程ax2+4ax−5a=0得抛物线与x轴的交点坐标为(−1，0)，(5，0)，利用x=−2时，【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为2，∴y=a(x−2)∵抛物线的开口向下，∴a<0，∴b=−4a>0，c=−5a>0，∴abc<0，所以①错误；当y=0时，ax2−4ax−5a=0，解得x=5∴抛物线与x轴的交点坐标为(−1，0)，∵x=−2时，y<0，∴4a−2b+c<0，所以②错误；∵方程a(x−5)(x+1)=−1有两个根x1和x∴抛物线y=a(x−5)(x+1)与直线y=−1有两个交点，交点的横坐标分别为x1和x∴−1<x综上：正确的个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b10．已知二次函数y=x2+bx+c过点Ax1,y1，BxA．若n−m>2，则t<−1 B．若n−m<2，则t>−1C．若t>1，则n−m>2 D．若t<1，则n−m<2【答案】C【分析】根据题意求出m和n，再计算n−m，再分别分析各选项即可得出真命题．【详解】解：由题意可得：m====n====3∴n−m=3若n−m>2，则2t∴t>1或t<−1，故A是假命题；若n−m<2，则2t∴−1<t<1，故B是假命题；若t>1，则n−m=2t若t<1，则0<2t2<2故选C．【点睛】本题考查了二次函数图像上的点，最值，解题的关键是将对应点代入，计算并化简得到n−m=2t二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则【答案】−2（答案不唯一，合理即可）【分析】先根据关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根得到Δ=4−16c>0，解得c<【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=解得c<1当c=−2时，满足题意，故答案为：−2（答案不唯一，合理即可）【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当Δ=b212．如图，已知二次函数y=−3x+m2+k（m，k为常数，且k>0）的图像与x轴交于A，B两点，若线段AB

【答案】12【分析】先求出抛物线与x轴两个交点的横坐标，再根据线段AB的长为4，列出方程求解即可．【详解】解：令y=−3x+m2+k=0解得x1∵线段AB的长为4，∴x2∴2k解得：k=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴交点的问题，正确求出抛物线与x轴两个交点的横坐标是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A【答案】−1【分析】对应点连线的中点即时对称中心的坐标，以此来求解即可．【详解】解：CC′的中点坐标是故答案是：−1,0．【点睛】本题考查了中心对称变换，掌握根据对应点找出对称中心的方法是求解的关键．14．如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到A′BC【答案】120°【分析】由旋转的性质可得∠ABC=∠A′BC′=60°，进而可得∠CBC【详解】解：∵三角板ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，使A，∴∠ABA′为旋转角，∠ABC=∠A′BC′=60°，∴∠ABA′=180°−60°=120°，即旋转角的度数为120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是得到∠ABA′=120°．15．已知关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+1=0有两个不等实数根x【答案】2【分析】先利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得k>34；再由一元二次方程的根与系数的关系可得【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2∴此方程根的判别式Δ=解得k>3由题意得：x1解得k=−2或k=2，又∵k>3∴k的值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键．16．如图，点P(a,3)在抛物线C：y=x−62+4上，且在C的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为

【答案】5【分析】先求出平移后的顶点Q′(3,0)，结合平移前的顶点【详解】解：∵平移后的抛物线的解析式为y=−(x−3)∴平移后的顶点Q′∵平移前抛物线的顶点Q(6,4)，∴点P′移动的最短路程=QQ故答案为：5．【点睛】本题考查了抛物线的平移，正确理解题意、明确求解的方法是解题关键．三．解答题（共7小题，满分52分，其中第17题、18题，每题6分，其余每题8分）17．解方程(1)4(x−3)=2x(x−3)(2)x【答案】(1)x1=3(2)x1=2+【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【详解】（1）解：∵4(x−3)=2x(x−3)，∴4x−3则x−34−2x∴x−3=0或4−2x=0，解得x1=3，（2）解：∵x2∴x2则x2∴x−22则x−2=±11解得x1=2+11【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．18．（1）画出△ABC绕A点顺时针旋转90∘后的△（2）画出△ABC关于原点O对称的△A

【答案】见解析【分析】（1）根据题意所述的旋转方向、旋转中心和旋转角度即可找到各自对应点，顺次连接即可得出旋转后图形；（2）找到各点关于原点对称的点，再顺次连接，即可得出对称的图形.【详解】解：（1）所画图形如下：

（2）所画图形如下：

【点睛】本题考查的是图形的旋转作图和图形关于原点对称，解题的关键在于正确理解题意.19．已知关于x的一元二次方程x(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若x1，x2是方程的两个实数根，且x2【答案】(1)见解析(2)25或1【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定Δ≥0（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m−1【详解】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2∴a=1，b=−2m−1，c=−3∴Δ=∵4m−12≥0，即∴不论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程∴x1+x∵x2∴x1∴(2m−1)2−3m2+m=−1∴m的值为25或1【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．20．某家电超市销售一款智能水壶，平均每天可售出20件，每件赢利60元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件水壶每降价1元，超市平均每天可多售出2件，若超市销售水壶平均每天要赢利2000元，每件水壶应降价多少元？【答案】40元【分析】设每件水壶应降价x元，则每件盈利(60−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，利用商场每天销售该款水壶获得的总利润=每件水壶的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件水壶应降价40元．【详解】解：设每件水壶应降价x元，则每件盈利(60−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，依题意得：(60−x)(20+2x)=2000，整理得：x2解得：x1=40，又∵要尽快减少库存，∴x=40符合题意．答：每件水壶应降价40元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．21．在由小正方形组成的5×5的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）．

(1)使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形．(2)使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形．(3)使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）在右边两个正方形右上侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）在左边一个正方形上侧画一个正方形，则构成的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）在左边一个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形又是中心对称图形．【详解】（1）如图所示：（答案不唯一）

（2）如图所示：（答案不唯一）

（3）如图所示：（答案不唯一）

【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握利用其概念画图是解决此题的关键．22．2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，为世界人民交上了一份满意的答卷．其中，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线，经研究该曲线呈抛物线形状．某数学兴趣小组对此做出了如下研究：滑雪人员在距滑雪台（与水平地面平行）2m高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达最高处，此时距滑雪台的高度为6m．以滑雪台所在直线为x轴，过点P作x轴的垂线为y(1)求该抛物线的解析式．(2)当滑雪人员距滑雪台高度为2m，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为0m【答案】(1)抛物线的解析式为y=−(2)他继续滑行