2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、单选题（共10题；共30分）

1.已知二次函数y=a（x-2）2+c（a>0）,当自变量x分别取J］、3、0时，对应的函数值分别

为yi、丫2、丫3>则yi、丫2、丫3的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

2.函数y="空中自变量x的取值范围为（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

3.如图，已知DE//FG"BC,且将△/BC分成面积相等的三部分，若8c=15,则FG的长度是

（）

B.10C.4V3D.7.5

4.如图，正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B

运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PTD—Q运动，点E、F的运动速度

相同.设点E的运动路程为x,4AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

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D

ca-----------------

3344

A.—B.-C.—D.一

4553

6.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A.2x2—6x+1=0B.3x2—x—5=0c.x2+x=0D.x2—4x+4

=0

7.下列说法合理的是（）

A.小明在10次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为30%

B.抛掷一枚普通正六面体的骰子，出现6的概率是1的意思是每6次就有1次掷到6

6

C.某的中奖机会是2%,那么如果买100张，一定会有2张中奖

D.在课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51

8.设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=

（）

E

A.17B.11C.8D.7

9.化简标的结果是()

A.10B.2.710C.45/5D.20

10.根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解X时,输出结果y=()

g~y-x-4fx<l)

T'----------------输

入TT出

L>(x>V―》

A.-4B.2C.-4或2D.2或-2

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二、填空题（共8题；共24分）

11.如果一条抛物线的形状与y=-2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4,-2）,则它的解析式

是.

12.二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是.

3

13.如图，点A（t,3）在象限，0A与x轴所夹的锐角为a,tana=-,则t的值是__.

2

14.若产xm-2是二次函数，贝ljm=.

15.某公园草坪的防护栏形状是抛物线形.为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装没有锈

钢的支柱，防护栏的点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为m.

X]“42/Ns

16.如图，Z^ABC与4DEF是位似图形，位似比为2：3,则4ABC与4DEF的面积比为

17.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则“两枚骰子朝上的点数互没有相同”的概率是.

18.如图，ZBAD=ZC,DE_LAB于E,AF_LBC于F,若BD=6,AB=8,贝ljDE:AF=

三、解答题（共6题；共36分）

19.某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年量为5万件.为了获得的

效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据，每年投入的广告费是x万元，产品的年量将是

原量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即函数和二次函数）关系中的一种，它

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们的关系如下表:

X（万元）00.511.52

y11.2751.51.6751.8

（1）求y与x的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）

（2）如果把利润看作是总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x

（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润？

（3）如果公司希望年利润W（万元）没有低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围.

20.为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场台

侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，

ZBAC=30°,ZACD=45°,求看台AC的长.（结果保留一位小数，参考数据：行=1.41,73=1.73）

21.如图，在RSABC中/ACB=90°，CDJ.AB于D.已知AC=6,AD=2,求AB?

ADB

22.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正建一个与矩形的边互相平

行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的

宽为正方形边长的,，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的求道路的宽.

46

23.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字"1"、"2"、"3".次从这三张卡

片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列

表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于次抽取的数

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字的概率.

24.如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30,m高的楼CD的底部点D测

得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36。52、若小山高BE=62m,楼的底部

D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE.（参考数据：5垣36。52七0.60,tan36O529.75）

四、综合题（共10分）

25.如图，在RtAABC中，NC=90°,点D在BC上，点E在AB上，且DE〃AC,AE=5,DE=2,

DC=3,动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C

出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒.

（1）线段AC的长=；

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2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

(A卷)

一、单选题(共10题；共30分)

1.已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取J］、3、0时，对应的函数值分别

为yi、丫2、y3,则yi、丫2、丫3的大小关系是()

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

【正确答案】D

【详解】试题解析：•.2>(),

二次函数图象开口向上，

又；对称轴为直线尸2,

•••x分别取后,3,0时，对应的函数值分别为乂最小必，

•••%>%〉乂•

故选D.

2.函数y=GE中自变量x的取值范围为()

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

【正确答案】c

【详解】•.•函数y=/二5有意义，

Ax-2^0,

，x》2;

故选C.

3.如图，已知DEHFGM8C,且将ZU8C分成面积相等的三部分，若8c=15,则产G的长度是

()

【正确答案】A

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【详解】,：FG//BC,

：.WFGs4ABC,

,FGSAFG2

BCS八院3

FG_yf6

就一"T'

,FG泻BC=%15=5瓜

故选A.

由平行线得出△APGSA/BC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出答案.

4.如图，正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B

运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P-D-Q运动，点E、F的运动速度

相同.设点E的运动路程为X,AAEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()

【正确答案】A

【详解】当F在PD上运动时，Z\AEF的面积为y=gAE・AD=2x(0<x<2),

当F在DQ上运动时，4AEF的面积为y=gAE・AF=；x[4-(x-2)]=-；x2+3x(2<x<4),

图象为：

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5.如图，CD是R3ABC斜边AB边上的高，AB=10cm,BC=8cm,则sin/ACD=()

【正确答案】B

［详解】试题解析：在RtAABC中，/C=^AB--BC2=而寸=6,

;在△48和△月8c中，ZA=NA,NADC=NACB=9Q°,

：.ZACD=NB,

sinZACD=sinZ5=-=—=

AB105

故选B.

6.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()

A.2x2-6x+l=0B.3X2-X-5=0C.X2+X=0D.x2—4x+4

=0

【正确答案】D

【详解】试题分析：选项A,A=b2-4ac=(-6)2-4x2xl=28>0,即可得该方程有两个没有相

等的实数根；选项BA=b2-4ac=(-1)2-4x3x(-5)=61>0,即可得该方程有两个没有相等

的实数根；选项C,A=b2-4ac=l2-4xlx0=l>0,即可得该方程有两个没有相等的实数根；选

项D,A=b2-4ac=(-4)2-4xlx4=0,即可得该方程有两个相等的实数根.故选D.

考点：根的判别式.

7.下列说法合理的是()

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A.小明在10次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为30%

B.抛掷一枚普通正六面体的骰子，出现6的概率是5的意思是每6次就有1次掷到6

6

C.某的中奖机会是2%,那么如果买100张，一定会有2张中奖

D.在课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51

【正确答案】D

【详解】分析：概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没

有一定发生.

解答：解：A、10次抛图钉的试验太少，错误；

B、概率是反映发生机会的大小的概念，机会大也没有一定发生，错误；

C、概率是反映发生机会的大小的概念，机会大也没有一定发生，错误；

D、根据概率的统计定义，可知正确.

故选D.

8.设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=

A.17B.11C.8D.7

【正确答案】B

【详解】试题解析：y=2x2-4x+8=2(x-l)2+6,

6),

*8=4,

：.AC=BC=2,

.♦.点力的横坐标为T,

当A=-1时，y=2x(—1)~—4x(—1)+8=14,

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，CZ>=14-6=8,

：.CE=DE+CD=3+S=\\,

则杯子的高CE为11.

故选B.

9.化简J布的结果是()

A.10B.2MC.475D.20

【正确答案】B

【详解】V40=V4xl0=2^/10.

10.根据图中的程序，当输入方程x?=2x的解x时，输出结果丫=()

A.-4B.2C.-4或2D.2或

-2

【正确答案】C

【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可.

【详解】解：X2=2X,

x2-2x=0,

x(x-2)=0,

x=0或x=2,

当x=0时,y=x-4=0-4=-4,

当x=2时，y=-x+4=-2+4=2,

故选C.

本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键.

二、填空题(共8题；共24分)

11.如果一条抛物线的形状与y=-2x2+2的形状相同，且顶点坐标是(4,-2),则它的解析式

是.

【正确答案】y=-2(x-4)2-2或y=2(x-4)2-2

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【详解】试题解析：・・,一条抛物线的形状与歹=-2/+2的形状相同,

。=±2，

设抛物线的顶点式为y=±2(x-力/+上

顶点坐标是(4,-2),

抛物线的顶点式为y=-2(x—4)2-2或y=2(x—4)2—2.

故答案为y=_2(x_4)2_2或y=2(x—4)2_2.

12.二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是.

【正确答案】y=3x2-3##y=-3+3x2

【分析】易得新抛物线的顶点坐标，根据平移没有改变二次函数的系数可得新二次函数解析式.

【详解】•.•原抛物线的顶点坐标为(0,0),二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，

...新抛物线的顶点坐标为(0，-3),

...二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是y=3x2-3.

故y=3x2-3.

3

13.如图，点A(t,3)在象限，OA与x轴所夹的锐角为a,tana=-，则t的值是______

2

【正确答案】2

【分析】根据正切的定义即可求解.

【详解】解：・・,点A(t,3)在象限,

，AB=3,OB=t,

」.4B3

又,:tana=-----=—,

OB2

At=2.

故答案为2.

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14.若产xmQ是二次函数，则„!=

【正确答案】4.

【详解】试题分析：•••函数y=x"2是二次函数，，m-2=2,...m=4.

故答案为4.

【考点】二次函数的定义.

15.某公园草坪的防护栏形状是抛物线形.为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装没有锈

钢的支柱，防护栏的点距底部0.5m(如图)，则其中防护栏支柱A2B2的长度为m.

aB:

dTT苒&

【正确答案】0.48.

【详解】试题分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，图象易求D点和C点

坐标，代入解析式解方程组求出a,c的值得解析式；再根据对称性求出A2B2长度：

如图，建立平面直角坐标系，则由题意得D(0,0.5)、C(1,0).

设抛物线的解析式为：y=ax2+c

代入得a=-0.5,c=0.5,...解析式为.y=-；x2+；

当x=-0.2时y=0.48,

，这条防护栏的没有锈钢支柱A2B2的长度为0.48m.

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考点：二次函数的应用.

16.如图，z^ABC与4DEF是位似图形，位似比为2：3,则AABC与4DEF的面积比为

【详解】试题解析：♦:△/BC与尸是关于点O的位似图形，△/8C与△/)£■厂的位似比为：

2:3,

△NBC与A。/的相似比为：2:3,

.♦.△/18C与ADE尸的面积比为：4:9.

故答案为4:9.

点睛：由△48C与AOE尸是关于点。的位似图形，且位似比为2：3,又由相似三角形的面积比

等于相似比的平方，即可求得△/8C与ADEF的面积比.

17.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则“两枚骰子朝上的点数互没有相同”的概率是-,

【正确答案】1.

6

【详解】解：由题意作出树状图如下:

£

II

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305

一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互没有相同”有30种，所以，P=—=-.

366

考点：列表法与树状图法.

18.如图，ZBAD=ZC,DE_LAB于E,AF_LBC于F,若BD=6,AB=8,贝DE:AF=

【详解】试题解析：；DEJLAB,AF1BC

.,.ZBED=ZBFA

又：NB=/B

AABED^ABFA

.DE_BD_3

"IF-4'

即：DE：AF=3：4.

考点：相似三角形的判定与性质.

三、解答题（共6题；共36分）

19.某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年量为5万件.为了获得的

效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据，每年投入的广告费是x万元，产品的年量将是

原量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即函数和二次函数）关系中的一种，它

们的关系如下表：

X（万元）00.511.52

y11.2751.51.6751.8

（1）求y与x的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）

（2）如果把利润看作是总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x

（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润？

（3）如果公司希望年利润W（万元）没有低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围.

【正确答案】（1）y=-0.1X2+0.6X+1；

（2）年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W=-X2+5X+10,每年投入的广

第14页/总37页

告费是2.5万元时所获得的利润为16.25万元；（3）1WX“时，年利润W（万元）没有低于14

万元.

【详解】试题分析：（I）二次函数的解析式为〉=0?+瓜+4利用表格数据，即可求出夕与x

之间的函数关系式；

（2）根据利润看作是总额减去成本费和广告费，利用配方法，x的取值范围，可求最值.

（3）令少=14,求得x的值，即可确定范围.

试题解析：（1）设V与x的函数关系式为y=ax2+bx+c,由题意，得

1=ca=-0.1

<1.5=a+b+cf解得:,h—0.6,

1.8=4q+2b+cc=l

.•.函数的解析式为y=—O.1X2+O.6X+1.

（2）根据题意，得％=5y（8—6）—x=—x~+5x+10,

PT=-x2+5x+10=-（x-2.5）2+16.25,

•/a=-1<0,

，当x=2.5时,%=16.25.

答：年利润"5元）与广告费用x（万元）的函数关系式为%=_》2+5工+10,每年投入的广

告费是2.5万元时所获得的利润为16.25万元.

（3）当％=14时，

-X2+5X+10=14,

解得：X]=1,=4,

.•.1WXK4时，年利润印（万元）没有低于14万元.

20.为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场台

侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，

ZBAC=30°,ZACD=45",求看台AC的长.（结果保留一位小数，参考数据：加441,73=1,73）

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【详解】试题分析：直接过点。作。尸，4C于点尸，利用锐角三角函数关系得出尸C和力厂的

长，进而得出答案.

试题解析：过点。作。尸于点尸，

NDAC=6Q\ZDCF=NCDF=45°,

FC=DF,

,：DC-12m,

：.FC=DF=12Xsin450=6向m),

FA=6五x«4.9(〃?)，

故4C=FC+E4=6jI+4.9“13.4(〃?)，

答：看台/C的长13.4用.

21.如图，在RtcABC中/ACB=90‘，©»_1,庆8于口.已知AC=6,AD=2,求AB?

【正确答案】18

【分析】根据射影定理得到等积式，代入计算即可.

第16页/总37页

【详解】解：•••NZC8=90°.CDLAB,

•■•△ACD-AABC.

ACAD

\4B~7C'

■■AC1=AD-AB>又ZC=6,AD=2,

•••AB=18.

本题考查了射影定理，解题的关键是根据射影定理得到等积式.

22.如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正建一个与矩形的边互相平

行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的

宽为正方形边长的!，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,，求道路的宽.

46

【正确答案】道路的宽为1米

【详解】试题分析：首先假设道路的宽为X米，根据道路的宽为正方形边长的得出正方形

的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案.

试题解析：设道路的宽为X米，则可列方程：x(12-4x)+x(20-4x)+16x2=-^-x20xl2,

6

2

即：x+4x-5=0,解得：Xi=l,x2=-5(舍去).

答：道路的宽为1米.

考点：一一元二次方程的应用.

23.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字"1"、"2"、"3".次从这三张卡

片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列

表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于次抽取的数

字的概率.

【正确答案】解：解法一：列表(如下表所示)

第17页/总37页

123

1(V)(VI

2(Z.2J(231

3(M)居2)(331

共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于次抽取的数字)=L.

3

第一次

第二^

树状图(如图所示)：

所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于次抽取的数字)=；.

【详解】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字

大于次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案

24.如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30'm高的楼CD的底部点D测

得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36。52，.若小山高BE=62m,楼的底部

D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52,-0.60,tan36052,~0.75)

第18页/总37页

【正确答案】该铁塔的高AE约为58米.

【详解】试题分析：根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD

中表示出BD,根据CF=BD可建立方程，解出即可.

试题解析：如图，过点C作CF_LAB于点F.

设塔高AE=x,作CF1AB于点F,

则四边形BDCF是矩形，

；.CD=BF=30m,CF=BD,

:在Rt^ADB中，ZADB=45°,

/•AB=BD=x+62,

・・•在RtZ^ACF中，ZACF=36°52/,CF=BD=x+62,AF=x+62-30=x+32,

・・・tan36°52'=^——=0.75,

式融能，

；.x=58.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

四、综合题(共10分)

25.如图，在RtAABC中，ZC=90",点D在BC上，点E在AB上，且DE〃AC,AE=5,DE=2,

DC=3,动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C

出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒.

(1)线段AC的长=；

(2)当APCF与AEDF相似时,求t的值.

第19页/总37页

【详解】试题分析：（1）作EHUC于H,如图，易得四边形CQE，为矩形，从而得到CH=DE=2,

EH=CD=3,然后利用勾股定理计算出AH即可得到AC的长；

（2）CF=t,尸4=27,则。尸=3—f,CP=6-2，,0<f<3,由于=根据两组对应

CFCP

边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可分类讨论：若当——=—时,△C"s△。尸及

DFDE

CFCP

赤=无时,△CQSAOEF,然后分别利用相似比得到关于/的方程，再解方程求出，即可.

试题解析：（1）作于“，如图,

•:NC=90",DE//AC,

二四边形CDE”为矩形,

：.CH=DE=2,EH=CD=3,

在R3AEH中，/〃=y/AE2-EH2=>/52-32=4,

：.AC=CH+AH=2+4=6；

（2）CF=t,PA=2t,则。尸=3-f,CP=6-2t,0<t<3,

•:NC=/FDE,

「口「D.xo.

工当——=——时,△CFPsaoFEW—=——,整理得t2-7r+9=0,解得

DFDE3-Z2

7-V137+V13自土、

t.=---------,t,=---------（舍去），

1222

（JPt62t

・♦•当J=一2时,△CFPS/XOEE即L==！整理得t=4（舍去）.

DEDE23-/

综上所述，，的值为上姮.

2

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2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选

ZC=90°,a=4,b=3,则cos/的值是（）

3445

A.-B.-C.-D.一

5534

2.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是

21

y=2x,y=x~—3y=—（x>0）,y=-------（x<0）,将卡片顺序打乱后，随意从

x3x

中抽取一张，取出的卡片上的函数是夕随x的增大而增大的概率是（）

113

A.-B.vC.-D.1

424

3.某儿何体的三视图如图，则该几何体是（）

左视图

俯视图

B.圆锥C.球D.长方体

4.如图所示几何体的左视图是（

5.下面是中四个没有同时刻两个建筑物的影子:

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将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）

A.③④②①B.②④③①C.③④①②D.③①②④

6.四个数一2,0,4,兀，其中是无理数的是

A.-2B.0C.-74D.兀

7.•个没有透明的布袋里装有6个黑球和3个白球,它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出

一个球，是白球的概率为（）

112

A.-B.-C7D-3

93

8.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么

涂黄色、白色、红色的对面分别是（)

A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色

C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色

9.如图，点I和O分别是aABC的内心和外心，则NAIB和/AOB的关系为（）

第22页/总37页

A.ZAIB=ZAOBB.ZAIB^ZAOB

C.4ZA1B-ZAOB=360°D.2ZAOB-ZAIB=180°

10.甲、乙两位同学在实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这

一结果的实验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C.任意写出一个整数，能被2整除的概率

D.一个袋子中装着只有颜色没有同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是

黄球的概率

11.顶点为（5,1）,形状与函数y=；x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）

A.y=-i（x-5）2+1B.y=x2-5C.y=-^-（x-5）2-1D.y=i（x+5）

2-l

12.从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）

3j11

A.—B.—C.—D.一

4234

二、填空题

13.如图，矩形力8CD中，4）=3,NCAB=3Q°,点P是线段力。上的动点，点。是线段CD上

的动点，则40+0尸的最小值是.

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D。

AB

k

14.如图，已知点P(1,2)在反比例函数y=—的图象上，观察图象可知，当x>l时，y的

取值范围是

15.已知y=x2+mx-6,当l<m<3,y<0恒成立，那么实数x的取值范围是.

16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：贝U当2<y<5时,

x的取值范围是_______________

X…10123…

y…105212…

三、解答题

17.在一个没有透明的盒子里装有只有颜色没有同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，

她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，没有断重复上述

过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m631241783024815991803

摸到白球的频率上

0.630.620.5930.6040.6010.5990.601

n

(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近:(到0.1)

(2)假如你摸，你摸到白球的概率P(摸到白球)=；

(3)试验估算这个没有透明的盒子里黑球有多少只？

18.有2个信封A、B,信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4,信封B装有三张卡片分

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别写有5、6、7,每张卡片除了数字没有任何区别.从这两个信封中随机抽取两张卡片.

(1)请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；

(2)把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率.

19.指出下列句子的错误，并加以改正：

(1)如图1,在线段AB的延长线上取一点C；

(2)如图2,延长直线AB,使它与直线CD相交于点P；

(3)如图3,延长射线0A,使它和线段BC相交于点D.

20.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出

评判.

情景一：从教室到图书馆，总有少数同学没有走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学

数学知识来说明这个问题.

情景二：A、B是河流1两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修

在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

B•

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?

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2022-2023学年吉林省长春市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

(B卷)

一、选一选

l.Rtt^ABC^,ZC=90°,a=4,b=3,则cos/的值是()

3445

A.-B.-C.-D.一

5534

【正确答案】A

【详解】试题分析：本体主要考查的就是三角函数的求法，根据勾股定理可得：c=5,则根据三

角函数的计算法则可得：cosA=-=-

a5

2.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是

21

y—2x,y=x''—3(x>0),y=—(x>0),y-....(x<0),将卡片顺序打乱后，随意从

x3x

中抽取一张，取出的卡片上的函数是歹随工的增大而增大的概率是()

113

A.—B.—C.-D.1

424

【正确答案】C

【分析】从四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有

y=2x,y=x2-3(x>0),j=--(x<0)共3个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有

3x

3个.

【详解】•・,四张卡片中，抽出歹随x的增大而增大的有

1

y=2x,y=x27-3(x>0),y=----(x〈0)共3个，

3x

3

・••取出的卡片上的函数是y随工的增大而增大的概率是一.

4

故选C

3.某几何体的三视图如图，则该几何体是()

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A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体

【正确答案】B

【分析】

【详解】从主视图和左视图可以看出这个几何体是椎体，从俯视图可以看出这个几何体没有是

棱锥，是圆锥，故选B

4.如图所示几何体的左视图是（）

B.D.

【分析】根据几何体的三视图方法判断即可；

【详解】根据几何体的三视图可知，已知图形的左视图是

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故选z.

本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键.

5.下面是中四个没有同时刻两个建筑物的影子：

西7——内\才_丁

①南②雨

1_V

③雨④雨

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）

A.②①B.②©©①C.③④①②D.③①②④

【正确答案】C

【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序.

【详解】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.

所以正确的是③④①②.

故选：C.

本题考查平行投影的特点和规律.在没有同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能没有同，

没有同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚

物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.

6.四个数一2,0,4,兀，其中是无理数的是

A.-2B.0C.5/4D.n

【正确答案】D

【详解】试题解析：兀是无理数.

故选D.

点睛：无理数就是无限没有循环小数.

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常见的有3种：开方开没有尽的数，含兀的数，有特定结构的数.

7.一个没有透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出

一个球，是白球的概率为（）

【正确答案】B

【详解】试题解析：•••个没有透明的布袋里装有6个黑球和3个白球,

中任意摸出一个球，是白球的概率=

6+33

故选B.

8.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么

涂黄色、白色、红色的对面分别是（）

A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色

C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色

【正确答案】B

【详解】试题分析：由前面的两个正方体图得知，与白色相邻的为黑色，黄色，绿色，红色，

显然与白色相对的为蓝色；而由幅图和第三幅图观察得知，与黄色相邻的为白色，黑色，蓝色,

红色，故与黄色相对的应为绿色；同样道理由第二，第三幅图得知，与红色相邻的为绿色，白

色，黄色，蓝色，，所以与红色相对的应是黑色.故本题答案为B.

考点：从没有同方向看立体图形.

9.如图，点I和0分别是AABC的内心和外心，则NAIB和NAOB的关系为（）

A.ZAIB=ZAOBB.ZAIB/ZAOB

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C.4ZAIB-ZAOB=360°D.2ZA0B-ZAIB=180°

【正确答案】C

【分析】根据三角形的内心的形成可得NAIB=90"+‘NC’根据三角形的外心的形成可得

2

ZA0B=2ZC,