历年初三数学中考总复习训练2-一元二次方程的应用（含答案）

一元二次方程的应用（含答案）

1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出

500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1

元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同

时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

2.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销

售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批

发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，

可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批

发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个

月单价降低%元.

（1）填表（不需化简）：

时间第一个月第二个月清仓时

单价（元）8040

销售量（件）200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的

单价应是多少元？

3.小丽想用一块面积为400cn?的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面

积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸

片裁出符合要求的纸片吗?通过计算说明.

4.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积为24cm2,求两条直

角边的长.

5.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩

形花园ZBCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m

长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.

6.解方程%2—4%4-1=0.

7.某工厂一种产品2015年的产量是200万件，计划2017年产量达到242

万件.假设2015年到2017年这种产品产量的年增长率相同.

(1)求2015年到2017年这种产品产量的年增长率；

(2)2016年这种产品的产量应达到多少万件？

8.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利

润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品

利润每月的增长率相同，求这个增长率.

9.有100米长的篱笆材料，想围成一个方形露天仓库，要求面积不小于

600平方米.在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，如图1,主人用这

个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米,

不合要求.有朋友提出，可以利用旧墙作仓库的一边，靠墙建设来扩大

空间，达到要求.

40m7)

图1图2图3

（1）你明白这位朋友的意思么?在图2给出一种可行的方案（只画出示

例图即可，不要求计算过程）；

（2）主人思绪后还是想让仓库与旧墙离出一段距离，你是否也能给出一

种可行方案（若能，只需同上在图3中画出示例图即可；若不能，请

简述理由）.

10.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规

定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过

60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每

棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款

8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

11.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天

的销售量y（件）与每件销售价第（元）的关系数据如下：

%30323436

y40363228

（1）已知y与％满足一次函数关系，根据上表，求出y与％之间的关

系式（不写出自变量工的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品

的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与％之

间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

12.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果

多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量

随之降低.若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树第（棵），它

们之间的函数关系如图所示.

（1）求y与％之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果

实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大?最大产量是

多少？

13.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数

不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张

票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体

票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？

14.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，

为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措

施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元.商场平均每天可多售出4

件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

15.王家村种的水稻2013平均每公顷产7200kg,2015年平均每公顷产

8712kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.

16.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40

元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据

销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5

元，销售量相应减少20套.设销售单价为%(%之60)元，销售量为y

套.(参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是

f__L4"-吟)

\2a94aJ

(1)求出y与％的函数关系式.

(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润?最大利润

是多少？

17.解方程式：3%2一2%-1=0

18.解方程/一6%-4=0.

19.已知关于%的一元二次方程x2-2x-a=0.

(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

(2)如果此方程的两个实数根为％1、&，且满足工+工=-；，求a

的值.

20.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出

500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1

元，日销售量将减少20千克.

(1)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实

惠，每千克应涨价多少元？

(2)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多?最多是多少？

21.每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机

进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为500元，在标价80。元的

基础上打9折销售.

(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利

润率不低于10%?

(2)据媒体爆料.，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺

诈行为.乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每

周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但

他先将标价提高3m%(m为整数)，再大幅降价26m元，使得A

商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了

ym%,这样一天的利润达到了20000元，求m.

22.如图，aRt△ABC,^ACB=90°,。是48边上一点，以8。为直

径的。。与边4c相切于点E,连接DE并延长，与的延长线交于

点F.

(1)求证：BD=BF；

(2)若BC=6,AD=4,求sinZ的值.

23.已知一元二次方程产_4%+k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程%2一4%+k=0

与/+mx—1=0有一个相同的根，求此时m的值.

24.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年

增长的百分率.

25.已知关于%的方程2%2一k％+1=0的一个解与方程=4的解相

1-X

同.

(1)求k的值；

(2)求方程2/—+1=0的另一个解.

26.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙,

另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的

一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍

面积为80m2?

住房墙

27.解方程组=0

28.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总

面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,

BC各为多少米？

JI

29.购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超

过20件，单价为160元；如果一次性购买多于20,那么每增加1件,

购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于100元，按此优惠,

小哲同学一次性购买这种服装付了4800元，请问他购买了多少件这种

服装？

30.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果

一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，

那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于

5。元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问

她购买了多少件这种服装？

31.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足

够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园4BCD(篱笆只围

两边)，设48=%m.

(1)若花园的面积为192m2,求％的值；

(2)若在尸处有一棵树与墙CD,4D的距离分别是15m和6m,要将

这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的

最大值.

32.小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并

把每一段各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪？

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”

他的说法对吗?请说明理由.

33.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点

做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点4

B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程/(cm)与时

间t(s)满足关系/=|t2+|t(t>0),乙以4cm/s的速度匀速运动，

半圆的长度为21cm.

(1)甲运动4s后的路程是多少？

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?

(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?

34.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4

元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的

售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260

斤，张阿姨决定降价销售.

(1)若将这种水果每斤的售价降低%元，则每天的销售量

是斤(用含％的代数式表示)；

(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低

多少元？

35.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价

为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；

定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货

个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个?

定价为多少元？

36.某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以

完成，需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公

司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元.若只选一个装饰

公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司?试说明理由.

37.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备

维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备

维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的

百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3

月份的水平.

(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂

所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生

产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)

38.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210

件.如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件.当每件商

品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

39.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺

设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.

H回三三.

却图2S3

(1)问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有块，白色

瓷枝有块；

(2)某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2,准备定制边长为

0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷

砖来铺地面.按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成

铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教

室瓷砖共需要多少元？

40.某养猪专业户每年的养猪成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本

每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养猪专业户第1年的可

变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为％.

(1)用含％的代数式表示第3年的可变成本为万元.

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均

每年增长的百分率.

41.为了迎接无锡市排球运动会，市排协准备新购一批排球.

(1)张会长问小李：“我们现在还有多少个排球?”，小李说：“两年前我

们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.“，假设

这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.

(2)张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，

每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有一个

队分得的新球就不足6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球

多少个?该协会有多少个训练队？

(3)张会长要求小李去买这批新排球，小李看到某体育用品商店提供

如下信息:

信息一：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B

型号数量相等.

信息二：如表：

型号每个型号批发单价(元)每年每个型号排球的损坏率

A300.2

B200.3

C500.1

设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助小李制定一个

购买方案.要求购买总费用W(元)最少，而且要使这批排球两年

后没有损坏的个数不少于27个.

42.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备

润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%,按此计算，加工一台大

型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗,

该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降

到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,

加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了

用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每

减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一

台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克.问乙车间技术革新

后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用

率是多少？

43.高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg,为满足市场

需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃

蟹.已知今年螃蟹的总产量为1500万kg,且螃蟹放养面积的增长率

是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量.

44.如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为

风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝.请你计算一下

将竹条截成长度分别为多少的两段？

45.某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便

于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500

千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，

若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹

果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元.设大号苹果比计

划增加x千克.

(1)大号苹果的单价为元/千克；小号苹果的单价

为元/千克；(用含x的代数式表示)

(2)若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当％

为何值时，所获利润最大?②若所获利润为3385元，求％的值.

46.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的

两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种

上草坪，使草坪面积为300平方米.求该道路宽为多少米？

47.如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两

个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方

形的边长大1m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.

48.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集

资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30000元，其中一部

分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.

(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金

的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资

150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样,

只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与集资

的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0),则每户平均集

资的资金在150元的基础上减少了蜉％,求a的值.

49.列方程或方程组解应用题：

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降.某销售点2012

年销售烟花爆竹2000箱，2014年销售烟花爆竹为1280箱.求2012

年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率.

50.列方程或方程组解应用题：

51.如图1,为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长

方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样

宽的通道，设通道宽为a米.

(1)用含a的式子表示花圃的面积.

(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的J,求出此时通道的宽.

(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价为(元)，y2(元)与修

建面积%(m2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司

承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，

那么通道宽为多少时丁修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造

价为多少元？

52.某商品经过两次降价，销售单价由原来的125元降到80元.求平均每

次降价的百分率.

53.如图，△ABC中，ZB=90。，AB=6,BC=8,点P从点4开始沿边

AB向点B以lcm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边

向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从4,B同时出发，

当点Q运动到点C时;两点停止运动：

(1)经过几秒，APBQ的面积等于8cm2；

(2)ZXPBQ的面积会等于10cm2吗?会请求出此时的运动时间，若不

会请说明理由.

54.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的

利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100

只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降

m(0VznV1)元.

(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子,

利润为元；

(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天

获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？

55.某工厂一月份生产电视机1万台，第一季度共生产电视机3.31万台，

求二月，三月份生产电视机的平均增长率是多少？

56.春秋旅行社为吸引市民组团去黄水风景区旅游，推出了如下收费标准:

如果人数不超过人,

30如果人数超过30人，每

均旅繇费用元

§00熠加1人，人均旅璇赞用

降低10元，但人均旅游

费用不得低于500元

某单位组织员工去黄水风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用

28000元，请问该单位这次共有多少员工去黄水风景区旅游？

57.某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每

天可卖出(800-10a)件.如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并

且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元.

58.2009年海州市出口贸易总值为22.52亿美元,至2011年出口贸易总值

达到50.67亿美元，反映了两年来海州市出口贸易的高速增长.(温馨

提示：2252=4x563,5067=9x563)

(1)求这两年海州市出口贸易的年平均增长率；

(2)按这样的速度增长，请你预测2012年海州市的出口贸易总值.

59.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把

每段首尾相连各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根

铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他

的说法正确吗?请说明理由.

60.如图，某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地，为方便管理，

准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积

为1140m2,求小路的宽.

61.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的

建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方

米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资

的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租

房？

62.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长

沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成

投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月的投

递总件数的增长率相同：

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的

21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,

请问至少需要增加几名业务员？

63.某小区有一块长20m,宽10m的长方形土地将要进行绿化，分别种

植蝴蝶兰和金盏菊.已知蝴蝶兰和金盏菊的单位面积的费用之比为7:6.

(1)如图1,将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个

小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊.

①若DF=7m,则FH=m,种植蝴蝶兰与种植金盏菊的

面积的比为,种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比

为;

②怎样划分这块土地(DF,F"分别为多少m),使种植蝴蝶兰和金

盏菊的费用之比为3:1?

D.——f_牛__1c

图1

(2)为了使种植图案更加美观，进行如下设计：如图2,土地正中宽度

相等的水平小长方形和竖直小长方形(图中阴影部分£T=GH)种

植金盏菊，四角四个相同的小长方形都种植蝴蝶兰，其余条件不变,

当种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3:1时，四角的每个小长方形

面积为m2.

图2

64.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积,

2014年达到82.8公顷.

(1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；

(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

65.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积

为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽.

66.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映:

每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，

在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将单价定为

多少元？

67.2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘

滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续

两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套

100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元,

张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

68.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万

元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育

经费多少万元.

69.某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出

500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当

要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该

商品每件应涨价多少元？

70.随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游.据有关报道,

我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次,

8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.

71.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会

有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电

脑会感染几台电脑？

72.如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地4BCD,为了节

约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米

(ZDV8),另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动

场地的一边48的长.

73.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011

年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2010年、2011年公民出境

旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国

公民出境旅游总人数约多少万人次？

74.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年

均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为

2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为％.

(1)用含％的代数式表示第3年的可变成本为万元.

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均

每年增长的百分率札

75.山西特产专卖店销售核桃，如图所示，其进价为每千克40元.按每千

克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单

价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售

这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)每千克核桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场,

该店应按原售价的几折出售？

76.某地区一厂工业废气排放量为450万立方米，为改善该地区的大气环

境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方

米.已知每期治理中废气减少的百分率相同.

(1)求每期减少的百分率是多少？

(2)预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期

治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元.问两期治理完成后

需投入多少万元？

77.已知某市2013年企业用水量％(吨)与该月应交的水费y(元)之间

(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10

月份的用水量；

(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自

2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规

定：若企业月用水量%超过80吨，则除按2013年收费标准收取水

费外，超过80吨部分每吨另加收或元，若某企业2014年3月份的

水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.

78.随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交

通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，

甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队

单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.

(1)求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50

万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两

队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙

队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超

过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)

79.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有

关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地

产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘

销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予

以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物

业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?

80.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金

定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，少租出

商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租

出的商铺每间每年交各种费用5000元.

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=

租金-各种费用)为275万元？

81.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

82.向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520

元，求人均收入的年平均增长率.

83.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元

的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,

但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低

1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低％元销售销

售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部

售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品

的销售价格为多少元？

84.要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂

直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.

(1)求小亮设计方案中甬路的宽度%;

(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积.(友情提示：小颖设计方

案中的与小亮设计方案中的取值相同)

85.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121

万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.

(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；

(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？

86.某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内,

销售量y（千克）与销售单价%（元/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象求y与％的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到

2400元，销售单价应定为多少?

87.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出

300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每

涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润

y（元）与销售单价%（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多

少元时，每周的销售利润最大？

88.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在

原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买

的门票张数，现在只花费了4800元.

（1）求每张门票的原定票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,

原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分

率.

89.某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.现将某种原价

为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100〜140元范

围内.若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第

一次降了多少元.

90.如图，RtZk/BC中ZB=90。，AC=10cm,BC=6cm,现有两个动

点P、Q分别从点4和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，

沿AB向终点8移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其

中一点到终点，另一点也随之停止.连接PQ,设动点运动时间为％秒

BQ。

（1）用含％的代数式表示BQ为cm,PB为cm；

（2）是否存在％的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在,

请求出此时工的值；若不存在，请说明理由.

91.某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的

日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）130150165

日销售量（件）705035

（1）请你根据上表所给的数据表述出每件售价提高的价格（元）与日

销售量减少的数量（件）之间的关系.

（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定

价为多少元时，每日盈利可达到1600元？

92.已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从

A>B两点出发，分别沿4B、BC方向匀速移动，它们的速度都是

1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时

间t(s).

解答下列各问题：

(1)求以ABC的面积

(2)当t为何值时，APaQ是直角三角形？

(3)设四边形4PQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式；是否存在

某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果

存在，求出t的值；不存在请说明理由

93.综合与实践：制作无盖盒子

(1)任务一：如图1,有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角

各减去一个正方形，折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体

盒子(纸板厚度忽略不计).

①请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示

折痕.

②请求出这块矩形纸板的长和宽.

图1

(2)任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，

图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm,AB=DC=

6cm,4ABC=乙BCD=120°,^EAB=乙EDC=90°.

①试判断图3中4E与DE的数量关系，并加以证明.

②图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合

而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结

果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处

损耗忽略不计).

94.全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2014年，某社区共投入

30万元用于购买健身器材和药品.

(1)若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的|,问2014年

最低投入多少万元购买药品？

(2)2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%,购买药

品的费用比上一年减少但社区在这两方面的总投入仍与2014年

16

相同.

(i)求2014年社区购买药品的总费用；

(ii)据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于

这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的二与

2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均

每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2015年该社区

用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的点求2015

年该社区健身家庭的户数.

95.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.每件以单价80元销售,

售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发

商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，

可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批

发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设第二个

月单价降低万元.

(1)填表(不需要化简)

时间第一个月第二个月清仓时

单价(元)8040

销售量(件)200

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的

单价应是多少元？

96.已知：如图①，在中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,

点尸由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由4

出发沿4c方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动

的时间为t(s)(0V1V2),解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ//BC?

(2)设AAQ尸的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把Rt/iZCB的周长和面积同

时平分?若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,

那么是否存在某一时一亥U,使四边形尸QPC为菱形?若存在，求出此时

菱形的边长；若不存在，说明理由.

97.如图，抛物线与％轴交于4(%1，0),B(%2,0)两点，且％1>%2，与y轴

交于点C(0,4),其中与，％2是方程%2-2%-8=0的两个根.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)点P是线段48上的动点，过点P作尸E〃ZC,交BC于点E,连

接CP,当ACPE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q,使

△QBC成为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

98.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该

产品每千克售价不得超过90元.在销售过程中发现销售量y(千克)

与售价4元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价%(元/千克)…50607080…

销售量y(千克)…100908070…

(1)求y与％的函数关系式；

(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大?

此时的最大利润为多少元？

99.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车.在一定范围内，每部汽车的

进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进

价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元

/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以

内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1

万元.

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价

为万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那

么需要售出多少部汽车（盈