近两年四川宜宾中考数学真题及答案2023

2023年四川宜宾中考数学真题及答案

（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）

注意事项：

1.答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背

面座位号对应标号涂黑.

2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

1.2的相反数是（）

I1

A.2B.-2C.-D.一一

22

2.下列计算正确的是（）

A.4"—2a=2B.2ah+3ba=Sab

C.a+a2=a3D.5x2y-3x>,2=2xy

3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成

充电基础设施接口超过8500个.将8500用科学记数法表示为（）

A.0.85xlO4B.85x10C.8.5xlO3

8.5xlO4

5.如图，AB//CD,且.NA=4O°,〃=24°，则NE等于()

A.40°B.32°C.24°D.16°

6.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中

著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔

各有多少只？若设鸡有x只，兔有，只，则所列方程组正确的是（）

x+y-35fx+y=35fx+y=94

A.《'B,<C.sD.

4x+2y=94[2x+4y=9414x+2y=35

x+y=94

2x+4y=35

7.如图，已知点A、B、C在。。上C为AB的中点.若NB4c=35。，则/AOB等

于（）

A.140°B.120°C.110°D.70°

x-22

8分式方的解为（）

A.2B.3C.4D.5

9.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它记录了计算圆弧长度的''会圆术”.如图，AB

是以点。为圆心、Q4为半径的圆弧，N是A8的中点，工.“会圆术”给出48的

V2

弧长/的近似值计算公式：/=AB+”」.当。4=4,NAOB=60°时，则/的值为（）

OA

B.11-4^C.8-2>/3D.

8-473

10.如图，边长为6的正方形ABC。中，M为对角线8。上的一点，连接AM并延长交CO

于点P.若PM=PC,则AM的长为()

C.6(73-1)

D.

11.如图，在平面直角坐标系X0V中，点力、6分别在y,x轴上，8C_Lx轴.点以M分

别在线段6C、AC上，BM=CM,NC=2AN,反比例函数y=&(x>0)的图象经过欣

X

N两点，P为x正半轴上一点，且OP:8P=1:4,.\AFN的面积为3,则在的值为()

12.如图，ABC和二49七是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把二4)£以人为中

心顺时针旋转，点M为射线B。、CE的交点.若AB=6AD=1.以下结论:

①BD=CE；②BDLCE；

③当点E在B4延长线上时，MC==±；

2

④在旋转过程中，当线段MB最短时，M8C的面积为;.

其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上.

13.在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77,80,

79,77,80,79,80.这组数据的中位数是.

14.分解因式：x-+9x=___.

15.若关于x的方程x2-2（m+l）x+〃?+4=0两根的倒数和为1,则卬的值为—

2x+l>x+a①

16.若关于x的不等式组I》5^所有整数解的和为14,则整数”的值为

—F12—X—9（2）

122

17.如图，A7是正方形ABC。边CO的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段以B

为中心逆时针旋转90。得到线段BQ,连接MQ.若AB=4，MP=\，则MQ的最小值

为.

18.如图，抛物线y=℃2+云+c经过点A（—3,0）,顶点为M（—1,加），且抛物线与y轴

的交点6在（0,—2）和（（）,—3）之间（不含端点），则下列结论:

①当一3WxWl时，y<l；

②当.ASM面积为之叵时，«=—；

22

③当~A8W为直角三角形时，在“。8内存在唯一点只使得B4+P0+PB的值最小,

最小值的平方为18+9JJ.

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19.计算

（1）计算：2tan45°l--I+|G—1]

J_____

（2）化简:

X-2X+2y—4

20.已知：如图，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：NB=NE.

21.某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情

况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理

绘制如图所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题:

劳动时间

类别

H0<%<1

□l<x<2

C2<x<3

D3<x<4

D/E

cA

3oyr

、/28%

(1)九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；

(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数：

(3)已知£类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列

表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.

22.渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁

两用大桥(如图1),桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离C。，

如图2.在桥面上点A处，测得A到左桥墩£»的距离AD=200米，左桥墩所在塔顶8的

仰角ZB4D=45°,左桥墩底C的俯角NC4£)=15。，求CO的长度.(结果精确到1米.参

考数据：夜。1.41，6x1.73)

图1图2

23.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC直角顶点C(3,0),顶点4、

3(6,m)恰好落在反比例函数y=4第一象限的图象上.

(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在一点只使dABP周长的值最小.若存在，求出最小值；若不存在,

请说明理由.

24.如图，以4?为直径的C。上有两点E、F，BE=EF，过点E作直线CD_LA尸交

A尸的延长线于点。，交AB的延长线于点C,过C作CM平分NACD交AE于点〃，

交BE于点N.

(1)求证：CO是。的切线;

(2)求证：EM=EN；

(3)如果N是CM的中点，且48=9君，求EN的长.

25.如图，抛物线y=dc2+/zx+c与x轴交于点A(Y,0)、6(2,0),且经过点C(—2,6).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在x轴上方的抛物线上任取一点儿射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点只

Q点0关于“轴的对称点为。'，求△AP。'的面积；

(3)点”是y轴上一动点，当NAA/C最大时，求M坐标.

参考答案

（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）

注意事项：

1.答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背

面座位号对应标号涂黑.

2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】D

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题

中横线上.

【13题答案】

【答案】79

【14题答案】

【答案】x(x-3)2

【15题答案】

【答案】2

【16题答案】

【答案】2或-1

【17题答案】

【答案】2，记一1

【18题答案】

【答案】②③

三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

【19题答案】

【答案】(1)1+百

4

(2)-

x

【20题答案】

【答案】见解析

【21题答案】

【答案】(1)50,条形统计图见解析

(2)208人

【22题答案】

【答案】CO的长度54米

[23题答案】

【答案】（1）y=~,y=--x+4

x2

（2）在x轴上存在一点P（5,0）,使一ABP周长值最小，最小值是2石+40.

【24题答案】

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）6

【25题答案】

3、3

【答案】（1）y=­x—x+6

42

⑵S冶

I乙，oAPQ，—4

⑶M（0,12-4A/5）

2022年四川宜宾中考数学真题及答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.16

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x?=a,则x

就是a的一个平方根.

【详解】V（±2）2=4,

的平方根是±2,

故选A.

【点睛】本题主要考查平方根定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）

从正面看

【答案】D

【解析】

【分析】根据所给几何体判断即可.

【详解】解：从正面看，所看到的图形是:

故选：D.

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左

视图，从上面看到的图形是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

3.下列计算不思俄的是（）

A.a3+a3=2abB.（-/）=a6C.ex'=aD.

a1-a3=a5

【答案】A

【解析】

【分析】根据合并同类项法则判定A；根据幕的乘方法则计算并判定B；根据同底数鼎相除

法则计算并判定C；根据同底数塞相乘运算法则计算并判定D.

【详解】解：A、*+成=2感故此选项符合题意；

B、（-3）2=输故此选项不符合题意；

C、故此选项不符合题意；

D、a^a^a5,故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查合并同类项，基的乘方，同底数基相除法，同底数幕相除法，熟练掌握合

并同类项、塞的乘方、，同底数募相除法、同底数幕相除法运算法则是解题的关键.

4.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手

的打分分别为：91,88,95,93,97,95,94.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

【答案】D

【解析】

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可.

【详解】将这组数据从小到大重新排列为88,91,93,94,95,95,97,

这组数据的中位数为94,95出现了2次，次数最多，故众数为95

故选：D.

【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数

是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多

的数.

5.如图，在AABC中，AB=AC=5,。是6c上的点，OE〃A3交AC于点E，DF//

AC交A3于点F，那么四边形AEDE的周长是（）

【答案】B

【解析】

【分析】由于48,DF//AC,则可以推出四边形4汽应是平行四边形，然后利用平行四边

形的性质可以证明应的周长等于/8+/C.

【详解】DF//AC,

则四边形力/*您是平行四边形，

/B=/EDC,AFDB^ZC

■:A4AC,

：.AB=£C,

：.4B=NFDB,ZC^ZEDF,

:.BF=FD,DE=EC,

所以应的周长等于48+47=10.

故答案为B

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握

这些知识点是本题解题的关键.

6.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021

年10月190,中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩

形成的年龄为20.30±0.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（）

（单位：年）

A2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026xlO8D.

2.026xlO9

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的

值时，看小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时，

〃是正整数；小数点向右移动时，〃是负整数.

【详解】解：20.30亿—0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026X109,

故选：D.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中

<10,〃为整数.解题关键是正确确定a的值以及〃的值.

7.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一

线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多

少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是()

540540.540540.540540.

A.----------------=3B.-----------------=3C.-----------------=3D.

x-2xx+2xxx+2

540540、

xx—2

【答案】C

【解析】

分析】设原计划每天完成x套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可.

【详解】解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得，

540540.

----------------=3.

xx+2

故选：C.

【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键.

8.若关于x的一元二次方程分2+2》-i=o有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

()

A.B.。>-1且C.且D.a>-\

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出aWO,zl=22-4aX(-1)=4+4a>0,再

求出即可.

【详解】解：•.•关于X的一元二次方程aV+2尸1=0有两个不相等的实数根，

.,.aWO,J=2-4aX（-1）=4+4a>0,

解得：a>T且a#0,

故选：B.

【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二

次方程af+6/L0（a、6、c,为常数，aWO）,当行-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

当方-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Z/-4ac<0时，方程没有实数根.

9.如图，在矩形纸片4崎中，A3=5,BC=3,将△BCD沿劭折叠到，BED位置，

DE交AB于点、F,则cosZADF的值为（）

【答案】C

【解析】

【分析诜根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明MFggFB，得出AF=，

DF=BF,设AF=£F=x,^iBF=5-x,根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得

出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可.

【详解】解：；四边形ABCD为矩形，

:.CFAB=5,AB=BC=2>,NA=NC=90°,

根据折叠可知，BE=BC=3,DE=DE=5,ZE=ZC=90°,

ZA=NE=90°

...在△4々和^以叨中<ZAFD=Z.EFB,

AD=BE=3

：.^AFD^^EFB(AAS),

:•AF=EF，DF=BF,

设AF=£F=x,则跖=5—%,

在RtABEF中，BF-=EF1+BE2>

即（5—x）2=f+32,

QQ1*7

解得：%=2,则=B尸=5——=一，

555

…厂AD315

cos/-ADr=----=-T7Z-=—,.

DF1717，故C正确.

T

故选：C.

【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数

的定义，根据题意证明是解题的关键.

10.己知加、〃是一元二次方程/+21-5=0的两个根，则〃/+机〃+2〃z的值为（）

A.0B.-10C.3D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出/切=-5,把尸加代入方程得/+2止5=0,即

/+2〃/5,代入即可求解.

【详解】解：••"、〃是一元二次方程d+2x—5=0两个根，

.,.mn=-5,zz7i+2zff-5=0,

rn+2炉5,

nr+mn+2m=5—5=10,

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次

方程根与系数关系和方程解的意义得出万片甘，/+2片5是解题的关键.

11.已知抛物线丫=0?+法+。的图象与x轴交于点4（―2,0）、8（4,0）,若以然为直径

的圆与在X轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）

A.aN—B.—C.0<QV—D.

333

0<«<—

3

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),进而求得顶点的的坐标，结

合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解.

【详解】解：.抛物线,=必2+云+。的图象与x轴交于点4(-2,0)、8(4,0),

设抛物线的解析式为y=a(x+24x-4)

y-ax2-2ax—Sa=a(x—1)——9a

顶点坐标为(1,-9a),

AB=6,以4?为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3,如图，

解得

3

故选：A

【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是

解题的关键.

12.如图，_ABC和.ADE都是等腰直角三角形，NA4C=ND4E=90°,点〃是a'边

上的动点(不与点8、。重合)，应与交于点用连结区下列结论：①BD=CE；②

CF4

NDAC=/CED；③若BD=2CL>,则——=一；④在上ABC内存在唯一一点、P,使得

AF5

P4+EB+PC的值最小，若点〃在4尸的延长线上，且4尸的长为2,则CE=2+6.其

中含所有正确结论的选项是（）

A.①②④B.③C.0®④D.①②③

④

【答案】B

【解析】

【分析】证明,84/注_。4后，即可判断①，根据①可得N/M）B=NA£C,由

44。。+//匠=180°可得4,。,。,七四点共圆，进而可得NDAC=ZDEC,即可判断

②，过点A作AG_L8C于G,交互）的延长线于点H,证明.•.EAHS'FCE,根据相似

CF4

三角形的性质可得——=一，即可判断③，将绕A点逆时针旋转60度，得到

AF5

△A5'户，则,/PP'是等边三角形，根据当B',P,P,C共线时，24+PB+PC取得最小

值，可得四边形ADCE是正方形，勾股定理求得。尸，根据CE=AD=AP+PD即可判

断④.

【详解】解：ABC和，-4）石都是等腰直角三角形，N8AC=ND4E=90°,

AB=AC,AD=AE,/BAD=ZCAE

.•.△BAD^ACAE

:.BD=CE

故①正确；

_BAD^_CAE

:.ZADB=ZAEC

ZADC+ZAEC=\SO°

A,ACE四点共圆,

CD=CD

:.ADAC=ZDEC

故②正确；

如图，过点A作AG，3c于G,交ED的延长线于点H,

H

^BAD^_CAE,

：.ZACE=ZABD=45°,ZACB=45°

:.ZDCE=90°

:.FC//AH

BD=2CD,BD=CE

DC]CD1

/.tan/DEC==—,=-

CE2BC3

设8C=6a,则。C=2a,AG=-BC=3a,EC=2DC=4a

2

则GO=GC-OC=3a—加=a

FC//AH

.3=空

GH2

:.GH=2GD=2a

AH=AG+GH=3a+2a=5a

AH//CE,

：.FAHs：FCE

CFCE

CF4a4

"AF~5a~5

mCF4

则---=—

AF5

故③正确

如图，将一ABP绕A点逆时针旋转60度，得到八用户，则,APP'是等边三角形，

:.PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC>B'C,

当3',P,P,C共线时，24+QB+PC取得最小值，

此时乙CPA=180°-NAPP=180°-60°=120°,

ZAPB=ZAP'S'=1800-ZAPP=180°-60°=120°,

ZBPC=360°-ZBPA-ZAPC=360°—120。—120。=120°,

此时ZAPB=ZBPC=ZAPC=120°,

AC=AB=AB',AP=AP''ZAPC=ZAPB',

ATB'^APC,

.•.PC=PB'=PB,

ZAP*NOPC=60。，

.•.DP平分N6PC,

:.PD±BC,

A,D,C,E四点共圆，

:.ZAEC=ZADC=90°,

又AD=DC=BD-BAI泾CAE,

：.AE=EC=AD=DC,

则四边形ADCE是菱形，

又NAZ)C=90。，

，四边形4)CE是正方形，

ZB1AC=AB!AP+APAC+APAP=900+60°=150°,

则3'A=BA=AC,NB'=NAGS'=/(180°-ZB'AC)=15°,

NPCD=30。，

DC=y/3PD，

DC=AD,

AP=2，

则AP=A。-DP=(G-1)OP=2,

DP=-yJ—=6+1,

V3-1

AP=2,

..CE=A0=AP+尸。=百+3，

故④不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，

全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识

是解题的关键.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

13.分解因式：x3-4x=—.

【答案】x(x+2)(x-2).

【解析】

【详解】解:X3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).

故答案为x(x+2)(x-2).

3-2x>5,

14.不等式组,x+2的解集为

--->-1

I2

【答案】-4<x<-l

【解析】

【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大

取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即

可.

3-2x>5@

【详解】解：x+2—，

----->-10

I2

解①得：xW-1,

解②得：x>-4,

故答案为：-4<xW-L

【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则”大大取较大，小小取较小，大

小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键.

15.如图，二中，点昆尸分别在边AB,ACk,Z1：=N2.若8C=4,AF^2，CF=3,

则所=______.

A

A

BC

Q

【答案】-

【解析】

FFAFEFA/

【分析】易证△457%△力比；得一=一即一：=----------即可求解.

BCACBCAF+CF

【详解】解：；N1=N2,N4=N4,

：.XAEFsXABC,

・空=竺^EF--AF

BCACBCAF+CF

VBC=4,AF=2<CF=3,

EF2

42+3

8

：.EF=~,

5

8

故答案为:

5

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题

的关键.

16.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、

氏c求面积的公式，其求法是：“以小斜暴并大斜幕减中斜暴，余半之，自乘于上，以小斜

塞乘大斜累减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,

]_(c2+a2-b2

即为S=c2a2.现有周长为18的三角形的三边满足

42)

a:b:c=4:3:2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为

【答案】3715

【解析】

【分析】根据周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,求得a=8,人=6,c=4,代

入公式即可求解.

【详解】解：•.•周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,设a=4k,b=3k,c=2k

：.4k+3左+2左=18

解得左=2

。=8,。=6,c=4

222

122c+a-b

S—ca

427

\2

42+82-62

42X82-

2J

=^(1024-484)

=V135

=3屈

故答案为：3-J15

【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键.

17.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个

大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方

形的面积为.

【答案】289

【解析】

【分析】设直角三角形的三边分别为4c,较长的直角边为较短的直角边为"c为斜

边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于把乌二即a+人一c=6,根据

2

小正方的面积为49,可得（a-8）2=49,进而计算c，2即/+〃即可求解.

【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为较长的直角边为。，较短的直

角边为b,c,为斜边,

直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,

a+b—■Cr(,\2c

•••——-——=3,(a-b)=4/19,

。+匕一。=①，

6a-b=l®f

c-1

,b=

22

a2+b2=/③，

—J,

I2）I2）

解得c=17或c=-5（舍去），

大正方形的面积为c，2=*2=289，

故答案为：289.

【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角

三角形的内切圆的半径等于空竺£是解题的关键.

2

18.如图，是边长为10的等边三角形，反比例函数尸幺（x>0）的图象与边网；OM分

x

别交于点从8（点E不与点也重合）.若于点B,则k的值为.

【答案】9百

【解析】

【分析】过点8作8dx轴于点C,过点/作轴于点〃，设好x,利用含30度角的

直角三角形的性质以及勾股定理求得点8（x,gx）,点/（15-2x,26尸5石），再利用

反比例函数的性质列方程，解方程即可求解.

【详解】解：过点4作3cLx轴于点乙过点4作49_Lx轴于点。，如图：

・・・△〃/邠是边长为10的等边三角形,

：.0后；吐0牛10,NMON=NMN3NM=60°,

:.NOBe4MA斤匕NAF30°,

设宓=x,则阶2x,BC=6x,MF\Q-2x,MA=2MB=2Q-4x,

，NA=10-物=4尸10,DN=；M=2尸5,{ygg（2尸5）=26尸5石，

：.OD=ON~DN=02x,

二点6（x,括x）,点1（15-2x,2代尸5百），

•.•反比例函数尸&（x>0）的图象与边MN、QV分别交于点尔B,

X

百A=（15-2X）（2代尸5百），

解得下5（舍去）或尸3,

.♦.点6（3,3回,

：.k=9后.

故答案为：9G.

【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形

的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

三、解答题：本大题共7个小题，共78分.

19.计算：

（1）7i2-4sin30o+|V3-2|；

【答案】（1）6

（2）a-\

【解析】

【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后

合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解.

【小问1详解】

解：原式=26-4x'+2—G

2

=也；

【小问2详解】

.(a+11)ci~

斛：原式=|------------------

<a+la+17a

a(4Z+1)(4Z—1)

a+1a

=a-1.

【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运

算法则，熟记特殊角的三角函数值.

20.已知：如图，点力、D、a/在同一直线上，AB//DE^ZB=ZE，BC=EF.

求证：AD=CF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据AB〃/)E，可得/A=/EDF,根据AAS证明△ABC且进而可

得AC=Ob,根据线段的和差关系即可求解.

【详解】证明：•••A8〃OE，

:.ZA=ZEDF,

在LABC与二。所中，

Z=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

：.AABC^ADEF(AAS),

：.AC=DF,

；•AC-DC=DF—DC，

：.AD=CF.

【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判

定是解题的关键.

21.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求

所有同学从4类书籍中（/：文学类；B：科幻类；C-.军事类；D-.其他类），选择一类自己

最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中

信息回答问题：

（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求勿的值；

（3）如果选择。类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择。类书籍的同

学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女

同学去参加读书交流活动的概率.

【答案】（1）40人，见解析

（2）40（3）-

3

【解析】

【分析】（1）根据A类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得C类的人数，补全统

计图；

（2）根据B的人数与总人数即可求解.

（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解.

【小问1详解】

九（1）班人数：12+30%=40（人），

."类的人数=40-(12+16+8)=4(人),

补全的条形统计图为:

共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种,

・..P彳一男攻）一_1石_一2§.

（方法二）列表：

女I骂男2

女I女1女2女,男1女1男2

女2女2女1女2男1女2男2

男】男1女\男1女2男1男2

男2男2女1男2女2男2男】

共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种,

.p_1_2

••q一男一女）一丘一§.

【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列

表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形

统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图

1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高

度，在梯步｛处（如图2）测得楼顶〃的仰角为45°,沿坡比为7：24的斜坡四前行25

米到达平台占处，测得楼顶〃的仰角为60°,求东楼的高度龙.（结果精确到1米.参考数

据:73«1.7.V2«1.4)

图1图2

【答案】40m

【解析】

【分析】根据i=7:24,A3=25,设BF=7a,贝|「人/=24。，根据勾股定理求得。=1,

又设BE=x,则EC=BE=x,CE=BF=7,求出“根据AC=£>C列出方程，解

方程进而根据DE=即可求解.

【详解】解：在RLABR中，/=7:24,AB=25,

设8尸=7a,则AF=24。，由AF2+BF2=AB2，

得（244+（7可2=252,

解得：a=1,

:.BF=1,AF=24

又设6七=%，则EC=8E=x,CE=BF=1

在Rf_BDE中,ZDBE=60°,

则DE=gBE=氐，

DC=DE+EC=>/3x+7,

在m八4。£>中，ND4C=45°,则AC=OC,

AF-^-FC=24+x，

•0*24+x=>/3x+7，

解得：x=

/.£>E=V3x=—x3+—V3«40.

22

，东楼的高度约为40m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角形中的边角关系是解题的关键.

23.如图，一次函数丁=依+人的图象与x轴交于点A(4,0),与了轴交于点6,与反比例

函数y=§(x>0)的图象交于点GD.若tanNB4O=2,BC=3AC.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求.08的面积.

【答案］(1)y=-2x+8,y^-

x

(2)8

【解析】

【分析】(1)根据tanZR4O=2,可得出占点的坐标，运用待定系数法即可求出48的解

析式；再通过比例关系解出点C的坐标，可得反比例函数表达式；

(2)过。作。E_Ly轴，垂足为点尸，联列方程组解出点。的坐标，再根据

SAOCD=SAAOB—S4ODB—S&0AC即可求出△OCD的面积.

【小问1详解】

在氏AQ3中，；tan/BAO=2,

BO=2OA,

•；A（4,0）,.•.8（0,8）,

'：A,8两点在函数y=以+。上，

将A（4,0）、3（0,8）代入y=or+b得

4。+〃=0

工=8

解得。=-2,6=8,

y——2x+8

设。（不X）,过点C作C£_Lx轴，垂足为£,则C£BO,

.ACCE

U9~AB~~BO'

又・・,BC=3AC,

・AC_CE_1

・•瓦一防一

CE1

即——=—,CE=2,即必=2,

84

.1—2内+8=2,

•**工］=3,

・・・C（3,2）

k==3x2=6,

6

..y=-；

X

；.C（3,2）,D（l,6）

过〃作y轴，垂足为点尸

,*S^ocD=S/iAOS-S&ODB

S△.O0C8D=-2OAOB--2BODF--2OACE

=-（4x8-8xl-4x2）

=8.

【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数

中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键.

24.如图，点C是以46为直径的0。上一点，点〃是的延长线上一点，在力上取一点

F,过点尸作46的垂线交〃1于点G,交火的延长线于点发且EG=EC.

(1)求证：DE是。的切线;

（2）若点/是勿的中点，BD=4,sinZD=-,求的长.