考点8相交线与平行线-2022四川中考数学试题分类汇编(原卷版+解析)

考点8：相交线与平行线1.(2023自贡）如图，直线相交于点，若，则的度数是（）

A.30° B.40° C.60° D.150°2.(2023雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A.60° B.120° C.30° D.15°3.(2023达州）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（）A.15° B.25° C.35° D.45°4.(2023德阳）如图，直线，，，则（）A. B. C. D.5.(2023广元）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A.20° B.30° C.40° D.50°6.(2023凉山州）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A.40° B.45° C.50° D.55°7.(2023泸州）如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.(2023遂宁）如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.129.(2023乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．10.(2023眉山）如图，已知，，则度数为________．

11.(2023宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．求证：．

考点8：相交线与平行线1.(2023自贡）如图，直线相交于点，若，则的度数是（）

A.30° B.40° C.60° D.150°答案:A解析：分析：根据对顶角相等可得．【详解】解：∵，与对顶角，∴．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．2.(2023雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A.60° B.120° C.30° D.15°答案:A解析：分析：先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵直线a∥b，故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键．3.(2023达州）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（）A.15° B.25° C.35° D.45°答案:C解析：分析：根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=80°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.(2023德阳）如图，直线，，，则（）A. B. C. D.答案:C解析：分析：设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，∵，∠1=100°，∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5.(2023广元）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A.20° B.30° C.40° D.50°答案:C解析：分析：根据题意易得∠1+∠3=90°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图，

由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∵ab，∴∠2=∠3＝40°，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键．6.(2023凉山州）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A.40° B.45° C.50° D.55°答案:C解析：分析：如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：如图，，，由对顶角相等得：，故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7.(2023泸州）如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案:B解析：分析：根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．【详解】解：因为a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．8.(2023遂宁）如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.12答案:A解析：分析：过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，设，根据，证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可．【详解】如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，设，，，，，，，当时，S有最大值，最大值为6，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键．9.(2023乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．答案:40°##40度解析：分析：根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.(2023眉山）如图，已知，，则度数为________．

答案:##110度解析：分析：根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数．【详解】解：如下图，

∵，，∴，∵与为对顶角，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11.