2022-2023学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷

2022-2023学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.二次根式在实数范围内有意义，则x可以取的值是（

A.-2B.-1

2.在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）

获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（）

A.七年（2）班肯定会输掉这场比赛

B.七年（1）班肯定会赢得这场比赛

C.若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次

D.七年（2）班也有可能会赢得这场比赛

3.抛物线y=/+2x-4的对称轴是（）

A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=lD.直线x=-l

4.如图，在△ABC中，点D为边AB上的点，下列条件中不能判定的是

（）

^_ACABBC

==C.ZB=ZACDD.ZADC=ZACB

AC-ADAC-DC

5.已知A（2,力），B（3,〉2），C（0,乃）在二次函数旷=加+。（67>O）的图象上，则

yi>y2，>3的大小关系正确的是（）

A.y3<y2<yiB.yi<y2<BC.>'2<>'1<>'3D.>'3<yi<y2

6.在下列说法中，正确的有（）

①若/=9,则x是9的平方根；

②工二百不是方程/=3的根；

③12=0的根是x=±2j§；

④x2-4x+4=（x-2）2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30hw到达点C处，然后沿北偏西60°方

向航行20加到达点。处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛4与出发点8

之间的距离为（）

A.2073kmB.(lCh/3+20)kmc.(l(h/3+10)(20V3+10)

km

8.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组

织一次篮球联赛，赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，

学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为()

A.x(x+1)=15B.x(x-1)=15

C.—x(x+1)-15D.—x(x-1)-15

22

叵D2V5_

2510,5

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若

则点C的个数是()

4D.5

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.方程/-3x=0的解是.

12.一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个.闭上眼睛从

口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是.

13.若两个相似多边形的面积之比为1：4,周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分

别是

14.已知抛物线（x为任意实数）经过下图中两点M（1,-2）、N（根，0）,

其中M为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：

①若方程苏+法+^二。的两根为巧，X2（X1<X2）,则-1<X1<O,2<X2<3；

②当x<m时，函数值y随自变量x的减小而减小.

③a>0,b<0,c>0.

④垂直于），轴的直线与抛物线交于C、Z）两点，其C、。两点的横坐标分别为s、t,则

s+/=2.

其中正确的是(写序号即可).

姝

6-

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII1।I।।।I)

-6-5-4-3-2-1(J_12N3456X

-2-立

-3-

-4-

・5-

15.如图，把菱形ABCQ沿着3。的方向平移到菱形A'B'C'D'的位置，若重叠部分的

四边形B'EDF的面积是菱形ABCD面积的一半，且BD;如,则此菱形移动的距离

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）（1）用适当的方法解方程/-4"2=0；

2x+y=2

（2）解二元一次方程组

8x+3y=9

17.（9分）介休市位于山西省腹地，太原盆地偏南，历史文化悠久，文明史逾2800年,

是人们周末自驾旅游的好去处，“在我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“绵山

风景名胜区”、“张壁古堡”“汾河湿地森林公园”和“秦柏旅游生态园区”这四处风

景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽

取一张不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙要根据抽取的照片做相

关景点介绍.

.4、绵山风景名胜区B、张壁古堡C汾河湿地森林公园D.秦柏旅游生态园区

(1)甲抽到“绵山风景名胜区”的概率是:

(2)甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的概率.(请用照片序号列表或画树状

图)

18.(9分)设一元二次方程/-6x+A=0的两根分别为孙，X2.

(1)若方程有两个相等的实数根，求&的值；

(2)若k=5,且可，及分别是的两条直角边的长，试求Rt^ABC的面积.

19.(9分)如图，一海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿

正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向的B处.

(I)求海轮位于点8处时与灯塔P之间的距离(结果保留根号)；

(2)求航程A8的值(结果保留根号).

20.(9分)如图1,在△ABC中，NACB=90°,直线/过点C,分别过A、8两点作AE

±IBD工I,垂足分别为E

图1图2

(1)求证：MBDCsMCEA.

(2)如图2,在oABCD中，在BC上取点E,使得NAED=90°,若BE=4,

EC=3,求的面积.

21.(10分)小晨家在毛竹产量很高的山区，现打算建立一个以毛竹为原材料，生产工艺

品和座椅的加工厂.第一批生产工艺品和座椅各50件，售后统计，工艺品平均每件利润

是160元，座椅平均每件利润是19元，调研发现：

①工艺品每增加1件，工艺品的平均每件利润减少2元；每减少1件，工艺品的平均每

件利润增力口2元.

②座椅的平均每件利润始终不变.

小晨计划第二批生产工艺品和座椅共100件，设生产的工艺品比第一批增加x件，第二

批生产的工艺品和座椅售完后的利润分别为Wi，卬2（单位：元）.

（1）用含x的代数式分别表示Wi,牝；

（2）当x取何值时，第二批生产的工艺品和座椅售完后获得的总利润W最大，最大总

利润是多少？

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中有M（1,2）,N（3,3）两点，如果抛物线y=

以2（a>0）与线段MN没有公共点，求a的取值范围.

23.（11分）梅涅劳斯定理：

梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：

如图（1）,如果一条直线与△ABC的三边4B,BC,CA或它们的延长线交于从D、E

那么一定有祟黑卷

三点,=1.

下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程:

证明：如图（2）,过点A作AG〃8C,交。尸的延长线于点G,则有竺=黑.

FBBD

任务：（1）请你将上述材料中的剩余的证明过程补充完整；

（2）如图（3）,在aABC中，AB=AC=\3,BC=W,点。为BC的中点，点尸在AB

上，且8F=2AF,CF与AD交于点E,贝ijAE=

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：：二次根式在实数范围内有意义，

Ax-120,

解得：

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

2.解：80%的机会获胜是发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是

80%.

七年(1)获胜的机会是80%,即七年(2)班也有可能会赢得这场比赛，只不过获胜的

可能性小，只有。选项符合题意.

故选：D.

3.解：,抛物线^=伸+2犬-4=(x+1)2-5,

故对称轴是直线犬=-1,

故选：D.

4.解：A、根据两边成比例夹角相等，两三角形相似，可以判定两个三角形相似，本选项

不符合题意；

3、两边成比例，不是夹角相等，不能判定三角形相似，本选项符合题意；

C、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判定两个三角形相似，本选项不符合题

意：

D,根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判定两个三角形相似，本选项不符合题

意；

故选：B.

5.解：1•二次函数y=/+c(〃>0),

.•.二次函数的开口向上，对称轴是y轴，

•••在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

V0<2<3,

•"-y3<yi<y2>

故选：D.

6.解：若/=9,则x是9的平方根，所以①正确；x=代是方程e=3的根，所以②错

误；W-12=0的根是x=±2«,所以③正确；/-4x+4=(x-2)2,所以④正确.

故选：C.

7.解：过点。作于点E,过点C作于点凡如图所示:

VZABC=90°,

二四边形BCFE是矩形,

：.EF=BC=30km,CF=BE,

由题意得：ZDCF=60°,ZADE=90Q-60°=30°,

AZCDF=90°-60°=30°,

/.CF=—CD=—X20=10(km),

22

：.BE=10km,

£)F=sin60°XCO=^X20=10百(km),

：.DE=DF+EF=GO愿+30)(km),

AE=tanZADE-DE^tan30°XZ)E=返义(104+30)=(10百+10)

(km),

3

，AB=AE+BE=10y+10+10=(10^3+20)(km),

故选：B.

故选：D.

9.解：如图所示：连接。C,

由网格可得出NCD4=90°,

则。C=&,AC=y[lQ,

故,.=匹=9=逅.

ACV105

10.解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点G，

VA(0,2),B(0,6),

：.AB=6-2=4,

以点A为圆心，以A8的长为半径画弧，与直线y=x的交点为。2,C3,

VOB=6,

.•.点B到直线y=x的距离为6XY2=3J5，

2

：3加>4,

以点B为圆心，以A8的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，

所以，点C的个数是1+2=3.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：原式为7-3x=0,x(x-3)=0,x=0或x-3=0,X]=0,X2=3.

，方程3-3x=0的解是司=0,X2=3.

12.解：闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是建7r=4=40%.

20+305

13.解：..•两个相似多边形的面积之比为1：4,

...两个相似多边形的周长之比为1：2,

设两个多边形的周长分别为x,x+6,

则有x+6=2x,

/.x=6,

,这两个相似多边形的周长分别是6,12,

故答案为：6,12.

14.解：①若方程^的两根为Xi，X2(%1<%2)>则2<X2<3,故①

正确；

②当x<l时，函数值y随自变量x的减小而减小，故②错误；

③a>0,b<0,c<0,故③错误；

④垂直于)，轴的直线与抛物线交于C、D两点,其C、。两点的横坐标分别为s、f,根据

二次函数的对称性可知s+f=2,故④正确；

故答案是：①④.

15.解：由平移的特征知A，B'//AB,又CDHAB,

：.X'B'//CD,同理B'C//AD.

.•.四边形BEDF为平行四边形.

•.•四边形"8是菱形，

：.AB=AD.

：.NABD=ZADB.

又：/A'B'D=NABD,

：.ZAzB'D=ZADB.

：.FB'=FD.

四边形8'EDF为菱形,

•••菱形B'EDF与菱形ABCD有一个公共角，

此两个菱形对应角相等又对应边成比例.

.•.此两个菱形相似.

.D[1、亚

BDV22

：.B'D=\,

...平移的距离8B'=BD-B'D=42-1•

故答案为：V2-1.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：（1）*-4x+2=0,

x2-4x=-2,

/_公+4=-2+4,即（x-2）2=2,

.♦.x-2=±&,

...可=2+料，X2=2-近.

⑵产〜2义

18x+3y=9②

②-①X3得：2x=3,

解得：x=K，

把x=14弋入①得：3+y=2,

解得：y=-1,

'_3

...原方程组的解为：x=~2.

,y=-l

(3)原式二卷寺凸--近

232V32

_11^73_V3

2362

_1-273

6'

17.解：(1)甲抽到“绵山风景名胜区”的概率是』，

4

故答案为：-y:

(2)画树状图如下：

开始

甲ABCD

/T\/N/1\/N

乙BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的结果有6种,

，甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的概率为壹=*.

18.解：(1)•••一元二次方程/-6x+A=0有两个相等的实数根，

:.△=b2-4〃c=(-6)2-4X1Xfc=O,

解得:k=9.

(2)将k=5代入原方程得/-6x+5=0,

;一元二次方程/-6x+5=0的两根分别为r,x2,

/.Xj*X2=5,

/.RtAABC的面积=/.口・》2=称.

19.解：(1)在RtZ\PC4中，

'：ZCPA=60°,PA=60海里，

AZA=30°，

・・・%=畀4=30海里，AC=30我海里,

在Rt/XHC尸中，

9：ZCPB=45°,

・・・3C=PC=30海里，

・・・尸4=30&海里；

(2)・・・AC=30V§海里，BC=30海里,

：.AB=AC+BC=(30%+30)海里.

20.(1)证明：VZACB=90°,

：.ZBCD+ZACE=9G°,

VAE1CE,

AZAEC=90°,

AZACE+ZC4E=90°,

：.ZBCD=ZCAEf

•:BD_LDE,

：.ZBDC=90°,

:・/BDC=/AEC,

.,.△BDC^ACEA；

(2)如图，过点4作8c于点M,过点。作ONL8G交8C的延长线于点M

:•/AMB=NDNC=90°,

・・•四边形ABCD是平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD,

：.ZB=ZDCNf

：.4ABM9丛DCN(AAS),

：・BM=CN,AM=DN,

9

：AB=AE,AM_LBCf

：・BM=ME,

<BE=4,EC=3,

:・BC=BE+EC=7,