2021-2022学年北京市海淀区七年级上学期数学期末试卷（二）含答案

2021-2022学年北京市海淀区七年级上学期数学期末试卷（二）

一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.g的倒数是（）

A2B.-2C.yD.-y

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案.

【详解】解：上的倒数是2,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.实数-1,0,百中，属于无理数的是（）

A.-1B.0C.1D.73

【答案】D

【解析】

2

【详解】-1,0,1是有理数，正是无理数；

故答案为D.

点睛:无限没有循环小数叫无理数.无理数通常有以下三种形式，①开方开没有尽的数，如内,

等；②圆周率n；③构造的无限没有循环小数，如2.01001000100001…（0的个数多

一个）.

3.据官方统计，2017年当天，总成交额达168200000000元.数168200000000用科学记数

法可表示为（）

A.16.82x10'°B.0.1682xl0'2C.1.682x10"D.

1.682xl012

【答案】C

【解析】

【详解】168200000000=1.68x10".

故选c.

点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成axlO"的形式，其中1«同＜10,〃是比原整

数位数少1的数.

4.下列选项中的单项式，与2孙是同类项的是（)

A.2x2y2B.2xC.xyD.2y

【答案】C

【解析】

【详解】•••所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，

.'.2xy与xy是同类项.

故选C.

5.下列四个选项中，计算结果为负数的是（）

A.-I2B.-1C.(-1)2D.-(-1)

【答案】A

【解析】

【详解】A.V-I2=1,故符合题意；

B.V|-1|=1,故没有符合题意；

C.V（-1）2=1,故没有符合题意；

D.V-（-1）=1,故没有符合题意；

故选A.

6.下列选项中计算正确的是（）

A.O=-2B.32=6C.V?=±2D.-22=4

【答案】A

【解析】

【详解】A.：0=—2,故正确；

B.V32=6=9,故没有正确；

C.；"=2，故没有个确；

D.V-22=-4＞故没有个确：

故选A.

7.下列各式中，运算错误的是（）

2

A.5x-2x=3xB.5nm-5mn=0

C.3x2—x2=2x2D.4x2y-5x2y=-1

【答案】D

【解析】

【详解】A.,・・5x-2x=3x,故正确:

B.V5nm-5mn-0,故正确；

C.V3x2-x2=2x29故正确;

D.V4x2y-5x2y=-x2y,故没有正确；

故选D.

8.根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）

A.若工=y，则二=上B,若2x=y,则-6x=-3y

aa

C.若QX=2,则x=@D.若a=b,则。+c=6-。

2

【答案】B

【解析】

【详解】A.若》=y，当a#0时，-=^；当a=0时，-=^没有成立；故没有正确;

aaaa

B若2x=歹，两边都乘-3可得—6x=-3y,故正确；

2

C.若〃x=2,则X=—，故没有正确；

a

口.若。=6,则a+c=6+c,故没有正确；

故选B.

9.己知同=4,网=3,S.a>b,那么。+b的值等于（）

A.7或-1B.1或-1C.7或-7D.7或1

【答案】D

【解析】

【详解】'：\a\=4,\b\=3,

。=±4,Z?=±3.

*：a>b,

/.a=4,b=3或。=4/=-3,

3

，。+6=4+3=7或a+8=4-3=l.

故选D.

10.如图，面积为900的正方形/BCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个

小正方形组成，其中大长方形的长是小长方形长的3倍，若中间小正方形（阴影部分）的面积

为16,则小长方形的周长是（）

【答案】B

【解析】

【详解】设小长方形的长为宽为瓦则大长方形的长为3a,宽为2a6大正方形的边长

AD=3a+2a-b=5a+h,小正方形的边长为a-b.由题意得，

（4一/?）~=16

<

（5a-b）2=900

解之得

13

a=——

2

h=-

2

135

小长方形的周长是：2x一+—=18.

22

故选B.

点睛：设小长方形的长为。，宽为6,则大长方形的长为3“,宽为2a也大正方形的边长为5a也观察

图形，小正方形的边长为。心根据正方形的面积公式列出关于0、人的方程组，解方程组即可求出

a、b值，进而即可得出小长方形的周长.

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.比较大小：-4-3.（填“或者

【答案】<

4

【解析】

【详解】vH>|-3|,

故答案为<.

12.用代数式表示的2倍与b的差”：.

【答案】2a~b

【解析】

【详解】由题意得，2a-b.

故答案为2a

13.单项式的次数是.

【答案】3

【解析】

【分析】根据单项式的次数的定义得出即可.

【详解】单项式的次数是：］+2=3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键,

注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数.

14,若2(a+3)的值与4互为相反数，则a值为

【答案】-5

【解析】

【分析】依据互为相反数的两个数和为0列式求解即可.

【详解】解：(a+3)的值与4互为相反数，

：.2(a+3)+4=0,解得：a=-5.

故答案为-5.

【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键.

15.如果a—3b=2,那么代数式6—a+3b的值是_____.

【答案】4

【解析】

【详解】,：a-3b=2,

・'・6—。+36=6-(a-3b)=6-2=4.

5

故答案为4.

16.若x=3是方程x-3n/x+6m=0的一个解，则〃?的值为.

【答案】1

【解析】

【详解】把x=3代入x-3/nx+6m=0得，

3-9机+6加=0,

/•w=l.

故答案为1.

17.有这样一组数：I,I,2,3,5,8,13,…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面

两上数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1正方形：再分别依次从左到

右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2所示的长方形并记为①、②、③、④.若按此规

律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是.

□1□1O2I_3II__5I…□□ITI3

【答案】178

【解析】

【详解】解:由图可知，序号为①的矩形的宽为1,长为2；

序号为②的矩形的宽为2,长为3,3=1+2；

序号为③的矩形的宽为3,长为5,5=2+3,

序号为④的矩形的宽为5,长为8,8=3+5,

序号为⑤的矩形的宽为8,长为13,13=5+8；

序号为⑥的矩形的宽为13,长为21,21=8+13；

序号为⑦的矩形的宽为21,长为34,34=13+21；

序号为⑧的矩形的宽为34,长为55,55=21+34；

所以,序号为⑧的矩形周长2(34+55)=178.

6

故答案为:178.

点睛：根据图示规律,依次写出相应序号的矩形的宽与长,便没有难发现,下一个矩形的宽是

上一个矩形的长,长是上一个矩形的长与宽的和,然后写到序号为的矩形宽与长,再根据矩

形的周长公式计算即可得解.

18.如图，在纸面上有一数轴，点/表示的数为-1,点8表示的数为5,点C表示的数为6.若

小米同学先将纸面以点B为折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C

重合的点所表示的数是一―.

ACB

I,,________1.I________|________]：I________|________|________|_______|_________L_

-2-101234567891011

【答案】4-V3,10->/3.6+>/3

【解析】

B

【详解】/°cDEF

-2-1012-,34567891011

以点B为折叠时，与点C重合的点是点F：

•:BF=BC=5-6

：.OF=OB+BF=5+(5-@=10-6；

以数2表示的点为折叠时，与点C重合的点是点D和点E：

VCZ)=CG=2—73,

：.OD=OG+GD=2+?-⑹=4-应；

VBE=BD=BD-OD=5-(4-@=1+百，

OE=OF+BE=5++-x/3)=6+；

故答案为10-■7^；4--\/3；6+-73；

三、解答题(本题有6小题，共46分)

19.计算下列各题：

(1)(-5)x2+(-6)+3(2)—32+1-5|—

【答案】(1)-12；(2)-8

【解析】

7

【详解】试题分析：(1)注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；(2)注意-32与(-3)2的区别，

-32=9,(-3)2=9;负数得值等于它的相反数，即卜5|=5；V16表示16的算术平方根，即J布=4.

(I)原式二一10-2

=-12

(2)原式=-9+5-4

=~8

20.解下列方程：

uc(.\.X—1X+6

(1)5x=3(x-4)(2)1-----=x-----

36

【答案】(1)X=-6；(2)%=2

【解析】

【详解】试题分析：(1)注意去括号时，没有要漏乘括号内的项；(2)注意去分母时一是没有

要漏乘没有分母的项，二去掉分母后把分子加上括号.

(1)5x=3x-12

5x-3x=-12

2x=-12

x=-6

(2)6-2(x-1)=6x-(x+6)

6~2x+2=6x-L6

-7x=-14

x=2

点睛：本题考查了一元方程的解法.解一元方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同

类项，未知数的系数化为L

21.先化简，再求值：6"—2仅+—1)—10,其中〃?=—2.

【答案】0

【解析】

【详解】原式=6加4n-6/«2+2-l0=-4/n-8.

当加=-2时，

原式=-4/„-8=-4x(-2)-8=8-8=0.

8

22.瑞安“古茗奶茶”安阳店今年11月30日在“饿了么”平台上共接了120个订单，从12月1日

至12月7日，该店在“饿了么”平台上接订单个数变化情况如下表所示（记比前增加的订单数为

正）.

日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日12月6日12月7日

订单数变

+16+8+4-4-6+12-14

化（个）

（1）12月1日该店共接订单个数为；

（2）12月1日至7日，该店哪天接的订单个数至多？订单个数至多是几个？

（3）求该店从12月1日至7日共接订单个数.

【答案】（1）136；（2）12月6日接的订单个数至多，为150个；（3）996.

【解析】

【详解】试题分析：本题考查了有理数运算的实际应用.（1）用11月30日的加上12月1日多

出的订单即可；（2）把每天的订单算出来，然后进行大小比较；（3）把（2）中所得7天的订单

相加.

（1）120+16=136（个）；

（2）136+8=144（个）；144+4=148（个）148-4=144（个）144-6=138（个）

138+12=150（个）；150-14=136（个）.

A12月6日订单个数至多，订单个数至多是150个

（3）136+144+148+144+138+150+136=996（个）.

23.在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.我们将从一个格点

移动到与之相距的另一个格点的运动称为蹦弓变块.

（1）在图1中画出边长为后的正方形，使它的顶点在网格的格点上.

（2）在图2中有一只电子小马从格点M出发，跳马变换到达与其相对的格点N,则至少需

要跳马变换的次数是次.

（3）如图3,在20x20的正方形网格中，一只电子小马从格点S若干次跳马变换到达与其相

对的格点T，则它跳过的最短路程为.

T

H

＜图1)

【答案】(1)作图见解析；(2)4；(3)1475

【解析】

【详解】试题分析：(1).根据题意画出图形即可；(2).根据题意画出图形解答；(3)根据从一

个格点移动到与之相距指的另一个格点的运动称为跳马变换，计算出按4C-F的方向连续变换

10次后点S的位置，再根据点T的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数.

解：(1)如图1,

(图I)

(2)如图2,至少需要跳马变换的次数是4次.

(3)如图3,AF=3v/2,

二两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格,

又•：ST=20®,

10

/.20V2^3>/2=y（没有是整数），

按AC-尸的方向连续变换10次后，相当于向右移动了102x3=15格晌上移动了10+2x3=15

格,此时S位于如图所示的5x5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达

点T处，

f

/

f

/

7I

/

4

从该正方形的顶点S跳马变换到达与其相对的顶点7,至少需要跳马变换的次数是14次，

它跳过的最短路程为14q.

24.“滴滴”已成为一种出行习惯，其中的“滴滴专车”正成为非常热门的出行选择.经了解温州地

区滴滴专车部分计价规则如下表：

收费项目收转标准

起步费15元

里程费2.8元/公里

远途费超出8公里后，超出部分每公里收1元远途费

等待费乘客迟到按每分钟0.6元收等待费

备注：公里数不足1公里的部分均按1公里计算，时间不到1分钟的均按一分钟计算.

以没有收取等待费为例：某甲坐车10公里的费用为15+2.8x10+1x（10-8户45元

（1）若行驶里程为6