钢筋混凝土电杆的强度计算

钢筋混凝土电杆的强度计算

第一节受弯

环形截面钢筋混凝土构件具有较好的受力性能、节约

材料、便于采用离心制造等优点，被广泛应用于通讯、

电视、邮电、铁路、电力等部门。输电线路电杆是最典

型的一种环形截面钢筋混凝土构件。

环形截面受弯构件布有两种钢筋：

1.向受力钢筋受力方向是不定的，因此纵向受

力钢筋均匀布置在截面的圆周方

向

2.螺旋钢筋螺旋钢筋除用来防止在剪力和扭矩

作用下发生破坏外，还起固定纵向

受力钢筋的作用。

一、基本公式

纵向钢筋沿周边均匀地分布在整个截面中，如果钢筋

的数量相当多，则钢筋的总体可假定为一个厚度为△的

金属环，如图3—1所示。环的半径A=r2-as,为钢筋

中心至构件外壁的距离，立为环形截面外径。

2（））一为构件截面受压区

2兀—26一为构件截面的受拉区。

因受弯构件一般允许受拉区混凝土出现裂缝，故该

区混凝土的拉应力为零。此时截面上的内力有三个，三

个内力的合力为

N=faA]

hUcm

N\=f>

gJy'/s）

式中Nh一受压区混凝土的合力

N'g一受压区钢筋的合力；

Ng一受拉区钢筋的合力；

a—受压区面积与构件环形面积的比率，

27r7i

A一构件环形截面总面积；

As—钢筋总面积；

fem一混凝土弯曲抗压强度设计值，

（见附表3—1）；

fy一纵向受力钢筋抗拉强度设计值

（见附表3—3）。

取Ex=o

Nh+N'g—Ng=0将3-1式代入式中

fcmaA+fyaAs-fy(l-a)As=O

/A

a-(3-2)

fA+fA.+fA

</C〃J"yJys

般力=f有

/A

a--(3-3)

fA+2fA

UcniJys

取ZM=O可得

M=Nhyi+N^yi+Ngyj(3-4)

经推导：

M=[fAR^+2/A门8111处(3-8)

ucmc2</\?ss-*71'/

二、公式的适应条件

为了保证受拉钢筋应力能达到屈服极限，公式(3—8)

应满足以下条件：a=^<0.3(3-9)

71

r—r

-——L<0.5(3-IO)

例3-1某环形截面钢筋混凝土电杆，外径D=

400mm,内径d=300mm,混凝土等级为C20,配置8016

的纵向钢筋，钢筋为I级，构件重要性系数为n级，试

计算它能承担多大弯矩。

解A=7i(ri2—n2)=3.14(2002—1502)=54950mm2

2

As=1608mm

2

fy=210N/mm

fcm=HN/mm2

a————------------------------2-1--0-x--1-6--0-8----------

nJfcmA+2J/AyS11x54950+2x210x1608

=0.109<0.3

sin(|)=sm7ra=sin(0.264X180°)=0.738

M“=r[,fAJ-——+4L+2cf,A4r]n-s-in--T--ia-

LJcmr\Jyss」

2TC

„200+150.i—ccirur°・738

=[11x54950x------------b2x210x1608x175]--------

23.14

=52639318N.M=52.6kN.m

能承担弯矩M=52.6kN.m

三、破坏的形成

受弯构件是一边受压，一边受拉。根据钢筋和混凝

土的力学性能(混凝土受压强度高，钢筋受拉受压强度

都高但承受压力时易失稳)，因此，在钢筋混凝土受弯

构件中，钢筋只承受拉力，混凝土只承受压力。

(-)超过承载能力而破坏

1、受压面混凝土被压坏

2、受拉面钢筋被拉坏（首选混凝土出现裂缝，全

部拉力由钢筋承受，裂缝沿横截面方向向受压区延伸，

受拉钢筋受力不断增加，直到受拉钢筋破坏）

（二）超过正常使用值

1、超过正常使用裂缝宽度，受弯产生横向裂缝。

2、超过正常使用挠度

第二节受剪

受弯构件除承受弯矩外，往往还同时承受剪力，构件

在弯矩M和剪力V的共同作用下，还可能出现斜裂缝,

并且沿着斜裂缝发生破坏，这种破坏称为剪切破坏。为

了防止这种破坏，梁除了应具有一定合理的尺寸外，应

在梁内布置箍筋和弯起钢筋（通常称为梁的腹筋）。

环形截面钢筋混凝土构件在弯矩M和剪力V共同作

用下同样会产生剪切破坏。目前，在实际工程设计中，

环形截面钢筋混凝土构件的抗剪切强度，仍采用材料力

学的方法，按均质弹性的环形截面进行计算.

一、计算公式

(3-11)

by

vv

2"---------------------(3-13)

0.6D•2t12tD

式中t一截面上产生的剪应力；

t一环形截面的壁厚；

D一环形截面外径。

受剪结构的三个限值：

(1)当T<0.7ft按构造配螺旋筋

⑵当它0.25L时，则应加大环形截面尺寸或提高

混凝土的等级。

(3)当0.7ftVtV0.25九时，则剪应力全部由螺旋

钢筋承受，应计算配置螺旋钢筋，计算公式见教材。

二、破坏形式

1、超过承载能力而破坏斜截面拉坏

2、超过正常使用值

超过正常使用裂缝宽度，受剪产生斜裂缝

第三节受扭

单独的纯扭情况很少见，如图3-4所\

示的环形截面钢筋混凝土电杆。一般都是「一

扭转与弯曲同时存在。

一、纯扭u

《规范》规定，对于纯扭的钢筋混凝土构件，当满足

公式3—16时，则能满足抗扭要求，不必对构件进行抗

扭承载力的计算，可仅按构造要求配筋。

T^TCr=0.7ftWt

也可写成丁=j«0.7/（3-16）

式中T—设计扭矩；

T,一开裂扭矩；

Wt一截面受扭塑性抵抗矩；

ft—混凝土抗拉设计强度。

二、受弯剪扭构件时

剪力引起的平均剪应力为7=工；

1.2tD

扭矩所引起的剪应力为7=工。

W

t

在弯矩、剪力和扭矩设计值共同作用下的三个限值：

1、当满足丁=上+工工0・7/按构造配筋，

1.2/DW

1

由混凝土能够承担主拉应力。

式中Wt一截面受扭塑性抵抗矩，对于环形截面

〜0.32（9—才）

W=--------;

，D

t一环形截面壁厚；

D、d一环形截面外径、内径。

2、当上+工《0.25f条件时，认为截面尺寸满足要

1.2tDW

t

求，否则应加大构件截面尺寸（为超筋）。

3、当不满足上+京vo.7f条件时，则应按计算配置

JL♦乙IVV

螺旋筋，即需配置螺旋筋。

绕向一致绕向相反

S

(C)

图3—5

P一整匝钢筋的抗扭内力

N一螺旋筋的内力

Z-N分解在45。方向的拉力

D-N分解在45。方向的压力

螺旋筋配置计算公式

A2^

(3-19)

4万6/cos(45°-0)

(1)当外扭矩与螺旋筋的绕向一致时

Z=Ncos(45。一8)

z

N=①

cos(45°-6>)

(2)当外扭矩与螺旋筋的绕向相反时

Z=Ncos(45°+8)

②

由于输电线路电杆的扭矩方向是不定的，计算时应取

外扭矩方向与螺旋筋绕向相反的计算公式计算，而且螺

旋筋的螺旋角不得取为45。，否则将要求AS*8,即螺

旋筋无平衡Z拉力的能力。

三、破坏形式

1、超过承载能力而破坏斜截面拉坏

2、超过正常使用值，即：超过正常使用裂缝宽度,

受剪产生斜裂缝

第四节受压

一、轴心受压构件的强度计算

柱的破坏形式：

加载共同变形荷载增加碎塑性变形钢筋应力增加

荷载继续增加钢筋先屈服荷载再继续增加钢筋外凸横

向应力增加出现纵向裂缝

柱中布置两种钢筋

纵向钢筋目的是①协助混凝土承受压力，减小构件的

截面尺寸；②承受可能产生的不太大的弯矩，

以及混凝土收缩及温度变形引起的拉应力；③

防止构件突然的脆性破坏。

螺旋钢箍横向钢筋的作用是为了防止纵向钢筋的压

屈、改善构件延性并与纵向钢筋形成钢筋骨架

随着荷载的增加，混凝土塑性变形的发展和变

形模量的降低，混凝土应力增长逐渐变慢，而

钢筋应力的增加则越来越快.对一般中等强度

的钢筋，钢筋的应力将先达到屈服强度，此后

增加的荷载全部由混凝土来承担。在临近破坏

时，柱出现与荷载方向平行的纵向裂缝，混凝

土保护层开始剥落，钢箍之间的纵向钢筋发生

压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。

破坏时混凝土的应力达到柱体抗压强度fco柱

的破坏强度由混凝土及钢筋两部分组成，因此

短柱的强度计算公式可写成

Ns=fcAc+fyAs(3-25)

式中4一混凝土截面面积；

4一纵向受压钢筋截面面积；

。一混凝土轴心抗压设计强度；

£一纵向钢筋抗压设计强度。

我国《规范》规定，当1。/6V8,取0=1。

根据上述分析,其强度计算公式为

，，

N=(p(fcAc+fyAs)(3-26)

式中N—荷载产生的设计纵向压力；

广构件稳定系数；见42页，以矩形截面短边或

者任何截面的最小回转半径，计算长度有关

AL混凝土的截面面积，当配筋率2、=4'/4不超

过3%时，可近似取构件的截面面积。

计算长度lo,

(1)两端均为不移动较，lo=l

(2)两端均为固定，lo=O.51

(3)一端固定，一端为不移动较，10=0.71

(4)一端固定，一端自由，10=21

二、偏心受压构件

1.短柱

《规范》规定，当构件长细比l0/h(lo/D)W8时为

短柱。不考虑附加弯矩的影响

2.长柱

《规范》规定，当构件长细比8<l0/h(lo/D)W30

时为长柱。柱在偏心压力的作用下，侧向变形相对比较

大，不能忽略附加弯矩的影响。

3.细长柱

当长细比l0/h(lo/D)>30时，称为细长柱。细长

柱过大，钢筋和混凝土均未达到材料破坏的极限值而破

坏，这种破坏称为失稳破坏，在设计中须要避免。

(-)大偏心受压

当26W180。([<90。)时，为大偏心。

分析过程与受弯构件的分析过程类似。令受压区占

环形面积的比率为a二"二纥其计算公式为：

271n

N+fA

a=-----------------------(3-27)

Z,A+(Z+Z)A

2r,4匚+彳，£rX】sin»a

N，=+(f+f)Ar]--------(3

271

-28)

式中A一构件截面面积；

4—全部纵向钢筋的截面面积；

勿一轴向力对截面形心的偏心矩。

当人<35+入)和10/。>8时，应当考虑附加偏

心距和纵向弯曲的影响，其计算公式(3-28)改为

匚+</r£\A1SinTCCLZQQQX

Ner)=[f——L+(f+f)Ar]----(3—29)

zn

式中〃一偏心距增大系数，当1°/DW8时，取fl(D

为环形截面外径)。当8Vl°/h(lo/D)-30

时，n按下式计算：

―；(5弘(修正纵向弯曲)

1400e/(r+r)D

&一偏心受压构件的截面曲率修正系数，&=

0.2+2.7ei/(r2+rs)<1；

Q一考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，Q=

1.15-0.OlZ/D^l；

ei一初始偏心距，ei=eo+ea(ea为附加偏心距，

ea=O.12[O.3(r2+rs)-eo]当eo2O・3(r2+r$)时,取ea=0)o

公式适用条件是

a=——N+"_<0.$(3-30)

f,A+(Z，+z)4

当所选取的钢筋fy=fy'时，公式(3-30)可写成

N+fyAs<0.5fcmA+fyAs

—<0.5(3-31)

ufcmA

公式(3-31)也可作为大偏心的判别式，即当

£«0.5时，为大偏心受压构件。

fA

令n=』-V0.5

LA

当取钢筋环半径片三,将公式(3-29)进行恒等变

换得一8环形截面小偏心受压

2fANfA

]+_y$________p“-$

erifAfAfA

上=—&——sinnjy■十・

rN2fA

$71---1+Jys

LALA

令a=44,则有

"JfcmA

eri1+2。.n+a

—=--------smn---------(3-32)

rsrm1+2an

出一偏心距因素，

rs

n-荷载因素

an一配筋因素

以上三者之间存在一定的关系，给定其中两个即可求

出第三个。

（二）小偏心受压

当（hAg。。或者是n二七＞0.5时,构件属小偏心受压,

JenA

构件破坏发生在受压区。如果偏心很小时，破坏发生在

最大压力边。根据力的平衡条件（如图图3-8）,并引

用一些试验结果的经验系数，可以得出以距外力作用点

最远的钢筋为矩心的计算公式：

N（&rj+rs）=（fcA+^yAs）rs（3-33）

式中也一以偏心距有关的系数；

当e（）Vrs时，^gs=l-eo/3rs；

当e（）＞心时，取e（）=2/3o当混凝土截面已知时，由

式（3—33）可得：

N（」en+l）-/A

A二一1--------（3-34）

三、压弯构件的强度计算

同时承受横向荷载（均布荷载、集中荷载、弯矩）和

轴向压力的构件称为压弯构件。实际上偏心受压构件，

是压弯构件的一种情况，如图3-9a所示

£M=Neo

ab

图3—9（a）偏心压构件;（b）压弯构件

的构件为两端钱支的偏心受压构件。它实际上就等于

图3—9b所示的压弯构件。

由此可见。一定条件下，压弯构件和偏心受压构件

是可以转换的，但转换时必须注意不能改变构件两端的

支承条件。在输电线路电杆中带拉线直线电杆及带拉线

转角电杆的主杆多属于压弯构件。在计算这些压弯构件

承载能力时，先求出构件危险截面处的相应弯矩及压

力，然后将该截面上的弯矩和轴向力折算成偏心受压荷

载,按偏心受压构件验算其正截面强度及稳定。

例3—4环形截面钢筋混凝土电杆外径D=400mm,

内径d-300mm,计算长度/（）=8000mm,混凝土等级采用

C35,钢筋采用I级22014。当受到初偏心距eo=85Omm

的轴向偏心力N=84260N的作用时，验算此电杆截面是

否安全？

22

解由题意，已知：fcm=19N/mm,fy=210N/mmf

22

As=3385.8mmfA=54978mmfrs-l75mm/。

1.判别大小偏心

n=-=84260=0.08<0.5属大偏心受压

JfcmA19x54978

2.确定是否考虑长细比的影响

1=8000=20>8,

D400

应考虑长细比的影响

3.求偏心距增大系数n

0.3(r2+rs)=0.3X(200+175)=112.5<e0=850mm

取ea=0,ei=e0=850mm

^i=0.2+2.7ei/(r2+rs)=0.2+2.7X

850/(200+175)=6.23

取q=1

^2=1,15-0.Ollo/D=l.15-0.01X8000/400=0.95

1

〃=1+(5"

1400e/(r+r)D12

i200+17580001……

=l+--------(Z------yX2xlx0.95=l.l2

1400x850400

N+fA

oc=---------------:-----

/♦+(£+力4

由于fy=fy\

故

N+fA84260+210x3385.8八”

a=-----------------------------=0.32

A+2/A19x54978+2x210x3385.8

Jfcm</ys

..「，J+，c,4Sinna

M=[fA-———+2fArln-------

271

=[19X54978X175+2X210X3385o8X

sin(0.32xl80°)

。I

3.14

=116.07KN.m

M116.07……n

e-e----=----------=1.23m=1230mm

'Nr]84.26x1.12

>850mm

安全。

第四节受压

一、轴心受压构件的强度计算

柱的破坏形式：

加载钢筋混凝土共同变形荷载增加混凝土塑性变

形钢筋应力增加荷载继续增加钢筋先屈服荷载再继续

增加钢筋外凸横向应力增加出现纵向裂缝

柱中布置两种钢筋

纵向钢筋目的是①协助混凝土承受压力，减小构件的

截面尺寸；②承受可能产生的不太大的弯矩，

以及混凝土收缩及温度变形引起的拉应力；③

防止构件突然的脆性破坏。

螺旋钢箍横向钢筋的作用是为了防止纵向钢筋的压

屈、改善构件延性并与纵向钢筋形成钢筋骨架

我国《规范》规定短柱的强度计算公式可写成

，，

N=(p(fcAc+fyAs)(3-26)

式中4一混凝土截面面积；

4'一纵向受压钢筋截面面积；

。一混凝土轴心抗压设计强度；

-纵向钢筋抗压设计强度。

式中N—荷载产生的设计纵向压力；

方构件稳定系数；见42页，以矩形截面短边或

者任何截面的最小回转半径，计算长度有关

AL混凝土的截面面积，当配筋率"=4'/4不超

过3%时，可近似取构件的截面面积。

计算长度10，

(1)两端均为不移动较，10=1

(2)两端均为固定，lo=O.51

(3)一端固定，一端为不移动较，lo=O.71

(4)一端固定，一端自由，10=21

二、偏心受压构件

1.短柱

《规范》规定，当构件长细比lo/h(lo/D)W8时为

短柱。不考虑附加弯矩的影响

2.长柱

《规范》规定，当构件长细比8<l0/h(lo/D)W30

时为长柱。柱在偏心压力的作用下，侧向变形相对比较

大，不能忽略附加弯矩的影响。

3.细长柱

当长细比lo/h(lo/D)>30时，称为细长柱。细长

柱过大，钢筋和混凝土均未达到材料破坏的极限值而破

坏，这种破坏称为失稳破坏，在设计中须要避免。

(-)大偏心受压

当2归80°(怩90°)时，为大偏心。

分析过程与受弯构件的分析过程类似。令受压区占

环形面积的比率为a=其计算公式为：

2〃71

N+fA

a=Jys(3-27)

ZA+(Z+/JA(

2】sin»az

Ne。=LCA：^+",+£)Aj]----(3Q

27T

-28)

式中4一构件截面面积；

4—全部纵向钢筋的截面面积；

勿一轴向力对截面形心的偏心矩。

当e。＜3(n+Q和10/。＞8时，应当考虑附加偏

心距和纵向弯曲的影响，公式(3-28)改为

="人上匕+"+C81n叱(3—29)

，TC

式中〃一偏心距增大系数，当L/D48时，取(D

为环形截面外径)。当8Vl°/h(lo/D)-30

时，n按下式计算：

，=l+i/nn\----(修正纵向弯曲)

1400e/(r+r)D

q一偏心受压构件的截面曲率修正系数，&=

0.2+2.7ei/(r2+rs)^1；

Q一考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，&=

1.15-0.01Z/D^l；

ei一初始偏心距，ei=eo+ea(ea为附加偏心距，

ea=O.12[O.3(r2+rs)-eo]当。02。.3份+八)时，取ea=0)。

公式适用条件是

N+fA八厂

a二---------------------<0.5(3-30)

£,/+(£+£)A.

当所选取的钢筋fy=fy'时，公式(3-30)可写成

N+fyAs<0.5fcmA+fyAs

—<0.5(3-31)

公式(3-31)也可作为大偏心的判别式，即当

工工0.5时，为大偏心受压构件。

J/cmA

令n=-^-<0.5

LA

当取钢筋环半径r产中,将公式(3-29)进行恒等变

换得一8环形截面小偏心受压

2fA

1+

erifA

iIJcm•sin%

YN

s71

JfcmA

令见=苗，则有

eril+2df.n+a

-=--------•sinn--------(3-32)

rm1+2。

sn

以一偏心距因素,

n一荷载因素

an—配筋因素

以上三者之间存在一定的关系，给定其中两个即可求

出第三个。

（二）

小偏

心受

压

当小〉

90°或

者是

>0.5时，构件属小偏心受压，构件破坏发生在受压区。

如果偏心很小时，破坏发生在最大压力边。根据力的平

衡条件（如图图3-8）,并引用一些试验结果的经验系

数，可以得出以距外力作用点最远的钢筋为矩心的计算

公式：

N伽）打）=（fcA+/fyAs»s（3-33）

式中生一以偏心距有关的系数；

当eoV小时，取羯=1-e（）/3rs；

当eo时，取e0=2/3o当混凝土截面已知时，由

式（3—33）可得：

〃

M—e+D-/A

r

A=-------------------(3-34)

三、压弯构件的强度计算

同时承受横向荷载（均布荷载、集中荷载、弯矩）和

轴向压力的构件称为压弯构件。实际上偏心受压构件，

是压弯构件的一种情况，如图3-9a所示

图3—9（a）偏心压构件；（b）压弯构件

的构件为两端钱支的偏心受压构件。它实际上就等于

图3—9b所示的压弯构件。

由此可见。一定条件下，压弯构件和偏心受压构件

是可以转换的，但转换时必须注意不能改变构件两端的

支承条件。在输电线路电杆中带拉线直线电杆及带拉线

转角电杆的主杆多属于压弯构件。在计算这些压弯构件

承载能力时，先求出构件危险截面处的相应弯矩及压

力，然后将该截面上的弯矩和轴向力折算成偏心受压荷

载,按偏心受压构件验算