2023九年级数学下册 第26章 概率初步26.2 等可能情形下的概率计算第2课时 用树状图或列表法求概率教案 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算第2课时用树状图或列表法求概率教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容来自2023九年级数学下册第26章“概率初步”中的26.2节，重点在于等可能情形下的概率计算，特别是利用树状图或列表法求解概率问题。教学内容紧密联系学生已有知识，如：概率的基本概念、简单事件的组合原理等。通过本节课，学生将运用列表法和树状图法对具有多个步骤的等可能事件进行概率计算，并结合已学的排列组合知识，解决诸如抛硬币、掷骰子等实际问题的概率计算，深化对概率理论的理解。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与分析能力，通过树状图和列表法的运用，让学生掌握对复杂事件进行逻辑分解和概率计算的方法；二是数据整理与处理能力，培养学生从实际情境中提取信息，运用数学工具进行数据整理和问题分析；三是创新思维与问题解决能力，鼓励学生运用所学的概率知识，创造性地解决生活中的概率问题，增强数学应用的意识。通过这些核心素养的培养，学生将能更好地理解和应用概率论，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握等可能事件概率计算的基本原理。

-学会运用列表法和树状图法进行复杂事件概率的计算。

-能够将实际生活中的问题转化为概率模型，并进行概率计算。

-掌握如何通过排列组合知识来解决概率问题，特别是在多步骤事件中的应用。

举例解释：

-列表法的应用：例如，掷两个骰子，求两个骰子点数和为7的概率。学生需要列出所有可能的结果，并计算出和为7的结果的个数。

-树状图法的应用：例如，一个袋中有红球和白球，先后两次无放回抽取，求第二次抽到白球的概率。学生需构建树状图，展示每次抽取的可能性，并计算出第二次抽到白球的概率。

2.教学难点

-理解并区分列表法和树状图法在不同类型问题中的应用场景。

-在多步骤事件中，正确识别所有可能的等可能结果，避免重复或遗漏。

-将排列组合知识灵活应用于概率计算中，特别是在涉及多个步骤或多个对象的问题中。

-将理论概率模型应用到具体实际问题中，理解实际情境与数学模型之间的联系。

举例解释：

-难点突破：在列表法中，如何系统地列出所有可能结果，特别是在涉及多个步骤的事件中，如“从一组中抽取两个不同球，求第二次抽到的球是特定颜色的概率”。学生需要学习如何有序地列出所有可能的组合。

-排列组合的应用：例如，一个班级有5名队长和10名队员，随机选择一名队长和两名队员组成队伍，计算特定队长被选中的概率。学生需要结合排列组合知识，计算出所有可能的组合数，以及特定队长被选中的组合数。

-实际问题转化：教师需要指导学生如何将实际问题转化为数学模型，例如，通过定义“事件A”和“事件B”来表述问题，并引导学生使用已学的概率知识进行求解。四、教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-电脑

-白板

-纸质教材

-树状图和列表模板

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-课堂教学互动平台（如智慧教室系统）

3.信息化资源：

-电子教案

-概率计算教学PPT

-教学动画（展示列表法和树状图构建过程）

-概率计算练习题库

4.教学手段：

-课堂讲授

-小组讨论

-互动问答

-案例分析

-实物演示（如骰子、球等）

-课后在线作业与反馈

-课堂练习与即时评价

-同伴互助学习

-教师个别辅导五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《等可能情形下的概率计算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”比如，抛硬币时，我们可能会好奇正面朝上的概率是多少。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率计算的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解等可能情形下概率计算的基本概念。概率是描述某个事件发生可能性的数学度量。在等可能情形下，每个事件发生的可能性是相同的，它是我们解决实际问题时非常有力的工具。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用列表法和树状图法计算复杂事件的概率，以及这些方法如何帮助我们解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法和树状图法的使用步骤，以及如何避免计算中的重复和遗漏。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步引导来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等可能情形下概率计算相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛骰子或抽取卡片，这个操作将演示概率的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“等可能情形下概率计算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或通过投影仪展示，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了等可能情形下的概率计算的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对概率计算方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理1.概率的基本概念

-事件的可能性：事件发生的次数与总次数的比值。

-等可能事件：每个事件发生的可能性相同。

2.列表法

-适用于两步或两步以上完成的事件。

-列表法步骤：

a.确定所有可能的结果。

b.确定满足条件的结果。

c.计算概率，即满足条件的结果数除以所有可能结果数。

3.树状图法

-适用于多步骤事件，特别是涉及多个独立选择的事件。

-树状图法步骤：

a.从第一个事件开始，列出所有可能的结果。

b.对于每个结果，继续列出下一步的所有可能结果，形成树状结构。

c.计算概率，即从根节点到满足条件节点的路径概率乘积之和。

4.排列组合与概率

-排列：有序选择元素的方式，记为A(n,k)。

-组合：无序选择元素的方式，记为C(n,k)。

-在概率计算中的应用：确定所有可能结果的数量。

5.等可能情形下的概率计算

-在等可能情形下，每个结果发生的概率相等。

-计算方法：将满足条件的结果数除以所有可能结果的总数。

6.实际问题的概率模型

-提取问题中的关键信息，确定事件和样本空间。

-构建适当的概率模型（列表法或树状图法）。

-计算概率，解释结果在实际问题中的意义。

7.概率问题的解决策略

-确定问题类型（一步、两步或多步事件）。

-选择合适的概率计算方法（列表法、树状图法或排列组合）。

-注意避免重复和遗漏。

-解释概率结果在现实情境中的含义。

8.概率计算的误差分析

-分析可能出现的错误类型（如计算错误、逻辑错误等）。

-通过检查和验证结果来减少误差。

9.概率与决策

-利用概率评估不同选择的风险和收益。

-基于概率进行合理决策。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学方法上，我尝试将实际生活中的案例引入课堂，通过情景模拟和问题驱动的教学方式，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使他们在解决实际问题的过程中理解和掌握概率计算的方法。

2.在教学组织上，我鼓励学生进行小组合作，通过分组讨论和实验操作，增强了学生的团队协作能力和动手实践能力，同时也让他们在实践中体会概率知识的应用。

（二）存在主要问题

在教学管理方面，我发现个别学生对于列表法和树状图法的掌握程度不够，可能是因为我讲解时没有足够的时间进行个别辅导。此外，在教学评价方面，我意识到目前主要依赖于课堂练习和课后作业，可能忽视了学生在课堂上的参与度和思考过程。

（三）改进措施

针对以上反思，我计划采取以下改进措施：

-对于教学方法，我将在课堂上增加更多的互动环节，特别是在列表法和树状图法的讲解时，我会放慢速度，确保每位学生都能跟上进度，并通过实时反馈了解他们的掌握情况。

-在教学组织上，我会更加关注学生的个别差异，提供更多的个别辅导机会，确保每位学生都能在小组活动中积极参与，获得足够的实践机会。

-在教学评价方面，我将引入更多的形成性评价，比如课堂讨论的表现、小组活动的参与度等，以更全面地评估学生的学习过程和成果。

-最后，我会定期收集学生的反馈，根据他们的意见和建议调整教学策略，确保教学内容和方式始终与学生的需求和兴趣保持一致。八、课后拓展1.阅读材料：概率论的历史发展、概率论在日常生活中的应用、概率论在科学研究中的应用、概率论与决策等。

2.视频资源：概率论的基本概念、概率计算的方法、概率论在实际问题中的应用等。

3.实践活动：设计并完成与概率计算相关的实验或项目，如掷硬币、掷骰子、抽取卡片等，并记录实验数据，进行数据分析。

4.案例分析：分析实际生活中的概率问题，如彩票中奖概率、天气预报准确率等，并运用概率知识进行计算和分析。

5.探究性学习：选择一个与概率计算相关的问题，进行深入的探究，如概率论在金融投资中的应