小升初衔接课程-初中知识

2012暑期小升初衔接-初中知识

专题一负数

1、相关知识链接

小学学过的数：

(1)整数(自然数)：0,1,2,3

(3)小数：0.5,1.2,0.25.......

提问：

(1)温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？

(2)海拔高度：+25,-25分别表示什么意思？

(3)生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？

2、教材知识详解

负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定

为负，这样就产生了负数。

【知识点1】正数与负数的概念

(1)正数：像5,1.2,1,125等比0大的数叫做正数。

3

(2)负数：像-5,-1.2,-1，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比

3

0小，“-”不能省略。

注：(1)0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点

(2)并不是所有带有号的数字都叫做负数，例如0

【例1】下列那些数为负数

5,2,-8.3,4.7,0,-0

3

【知识点2】有理数及其分类

(1)有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数(包括

正分数和负分数)。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。

(2)有理数分类：

‘正整数：如1,2,3,…

正有理数＜正分数：如，，,5.2,…

123

按性质分类：有理数，0

♦负整数：如-1,-2,-3,

负有理数,1

负分数：如-一,--,-5.2,…

123

‘正整数：$111,2,3,…

整数0

.负整数:如-1,-2,-3,•••

按定义分类:

有理数，

正分数：如5.2,…

23

分数

负分数：如-L--,-5.2,

23

2

【例2】把下列各数填在相应的集合内，-23,0.5,28,0,4,—,—5.2.

3

整数集合｛｝

负数集合｛｝

负分数集合｛｝

非负正数数集合｛)

【基础练习】

1、零下3°C记作（）°C；（）既不是正数，也不是负数。

3

2、在0.5,-3,+90%,12,0,—-这几个数中，正数有（），负数有（）。

2

3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）

4、将下面的数填在适当的（）里

1.65-15.7234096%

（1）冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（）度。

（2）六（2）班（）的同学喜欢运动。

（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）。

（4）杨老师身高（）米。

（5）某市今年参与马拉松比赛的人数是（）人。

5、在O里填上“>”、“〈"、或"="

31

-301-50-6-1.5O----O0005%

22

6、下列说法错误的是()

A.0既是正数也是负数;B.一个有理数不是整数就是分数;

C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。

7、下列实数二，一兀，3.14159,2.1984374……，F中无理数有（）

7

A.2个B.3个C.4个D.5个

【基础提高】

1、判断正误:

（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。()

（2）一个有理数不是正数就是负数。()

2、在-2,0,1,3这四个数中比。小的数是()

A.-2B.0C.1D.2

3、零上13°C记作+13°C,零下2℃课记作()

A.2B.-2C.2℃D.-2℃

4、在数1，2,-2,0,-3.14中，负分数有(

)

3

A.0个B.1个C.2个D.3个

5、一包盐上标：净重(500±5)克，表示这包盐最重是()克，最少有()克。

6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

——1・111•♦•・♦・♦・・

1'2'3'4'-------'--------'

7、求下列各数的相反数

(1)-5(2)-(3)0(4)3a(5)-2b

3

8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m,则乙向北走70m记作什

么？这时甲、乙两人相距多少米？

9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。

(1)平平的96分，应记为多少？

(2)小聪被记作-11分，他实际得分是多少？

10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份

相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请

你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。

专题二数轴（习题待改）

1、相关知识链接

（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

2、教材知识详解

【知识点1】数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

-2-1Q123

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

（3）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）

A.1〔I.B.i।、C.ii।»D.।।।

-10112-101-101

E.

_i_____i_____i______i______I_____I__>

-1-2o123

【知识点2】数轴上的点与有理数的关系

所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的

点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有

理数。

【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？

ABDC

------11i---11_1------

01

【知识点3】相反数的概念

（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做

互为相反数；如图所示1和-1-1~1~1——►

-101

（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，

也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）,的相反数是；一个数的相反数是-7,则这个数是。

2

（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数

【知识点4】利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大

的顺序排列出来0-----1_____।____________I___________>

b0a

变式：已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小。

【基础练习】

一、判断

1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。（）

2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3（）

3、已知数轴上的一个点，表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。（）

4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3,又知点B和点A相距5个单位长度，

则点B表示的数一定是8。（）

5、若A,B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。（）

6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）

7、数轴上不存在最小的正整数。（）

8,数轴上不存在最小的负整数。（）

9、数轴上存在最小的整数。（）

10、数轴上存在最大的负整数。（）

二、填空

11、规定了、和的直线叫做数轴；

12、温度计刻度线上的每个点都表示一个,0°C以上的点表示,

的点表示负温度。

13、在数轴上点A表示-2,则点A到原点的距离是个单位；在数轴上点B表示+2,

则点B到原点的距离是个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是；

14、在数轴上表示的两个数，的数总是比数小；

15>0大于一切；

16、任何有理数都可以用上的点来表示；

17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向

左移动1个单位，这时A点表示的数是；

18、将数-iT'-7'O'OZ-可，从大到小用“>”连接是

19、所有大于一3的负整数是，所有小于4且不是负数的数是，

三、选择

20、如图所画出的数轴正确的是（)

001012

(A)(B)(C)(D)

21、下列四对关系式错误的是（)

2I

3—

(A)-3.7<0(B)-2<-3(C)4.2>(D)2>0

22、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（)

（A）A点表示的是负数（B）B点表示的数是负数

--------1----------'------------1---------►

AB0（C）A点表示的数比B点表示的数大（D）B点表示的数比0小

24、下列说法错误的是（）

（A）最小自然数是0（B）最大的负整数是一1（C）没有最小的负数（D）最小的整数是0

25、在数轴上，原点左边的点表示的数是（）

（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数

26、从数轴上看，0是（）

（A）最小的整数（B）最大的负数（C）最小的有理数（D）最小的非负数

【基础提高】

1、下列各图中，是数轴的是（）

——•~.———._>----------------►-------

0101-1011

A.B.C.D.

2、下列说法中正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.0是最小的整数

C.在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度

D.所有有理数都可以用数轴上的点表示

3、下列说法错误的是（）

A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上的原点表示0

C.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2

D.数轴上表示-5寺的点，在原点负方向5午个单位

4、数轴上表示-2.5与，的点之间，表示整数的点的个数是（）

2

A.3B.4C.5D.6

5、若-x=8,贝卜的相反数在原点的侧.

6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是.

7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x,不大于3的整数的个数为y,等于3的

整数的个数为Z,则"）•+彳.

8、数轴的三要素是—、、.

9、在数轴上0与2之间（不包括0,2）,还有_个有理数.

10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是；

11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.

ADCBEF

1,1l-lI上1-1I11-1.

-5-4-3-2-10123456

A,B,C,D,E,尸分别表示,，,,，.

12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点.

-54-3-2-1012345

13、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？

।।1।।1।1।।।_____

_1_2-3-4-512345

14、A在数轴上表示-1,将点A沿数轴向右平移3个单位到点8,则点8所表示的数为

A.3B.2C.-4D.2或—4

15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“v”连接起来。

0,-彳,3,0.2,4,65-4

32

16、比较下列每组数的大小

_j_j_5555

(1)8和-6(2)—7和-6(3)7和6

专题三绝对值

1、相关知识链接

只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相

等的两个点所对应的两个数互为相反数。

2,教材知识详解

【知识点1]绝对值的概念

(1)几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”

的绝对值记作“lai”，如|+21=2,|-31=3,|0|=0.

(2)代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝

对值是0.即：ra(a>0),ra(a>0)

|a1=v0(a=0),或|a|=<

-a(a<0),-a(a<0)

IX.

注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理

数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|»0.

b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：121=2,-21=2

【例1】求下列各数的绝对值。

(1)-3-(2)+4.2(3)0

2

【知识点2】两个负数大小的比较

绝对值大的反而小

【例2】比较F列有理数的大小

,、1-,、3-4,、12-96

(1)-0.6与-60(2)-—与・一(3)--与--

451189

【基础练习】

一、填空题

1.一个数a与原点的距离叫做该数的.

66]_J_

2.一|-7|=,一(—7)=,一|+3|=,—(+3)=

]_

+(—2)=,

3.的倒数是它本身,的绝对值是它本身.

4.a^b=O,则a与。____.

2_

5.若则x的相反数是.

6.若||—1,则加1.若|ffl—]|>z/z—1,则/z?1.

-1

若Ix|=|-41,则产.若I一削=|2:,则产,

二、选择题

L|x|=2,则这个数是（）

A.2B.2和一2C.-2D.以上都错

2.2al=-2&,则且一定是（）

A.负数B.正数C.非正数D.非负数

3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为加，则这个数为（）

A.一0B.mC.±®D.2m

4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）

A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零

5.下列说法中，正确的是（）

A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.-a的绝对值等于a

三、判断题

1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）

2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）

3.若水/<0,贝IJ|削<|y|.（）

四、解答题

1.若|*一2|+|片3|+|2—5|=0计算：（1）x,%z的值.（2）求求|y|+|z|的值.

2.若2<a<4,化简12—a|+1a~4.

WW

3.（1）若x=1,贝l」x为正数，负数，还是0。（2）若x=T,贝Ijx为正数，负数，还是0.

【基础提高】

一、填空题

1.互为相反数的两个数的绝对值__.

2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越___.

3.绝对值最小的数是.

4.绝对值等于5的数是，它们互为.

5.若8V0且a=|6|,则a与6的关系是.

6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定0（填或.

7.如果那么a是.

8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为.

9.将下列各数由小到大排列顺序是.

2]_]_

一3,5,|-2|,。，|—5.11

10如果一|a|二|a|,那么才

11.已知Ia|+|引+|c|=0,则3=,b=,c=—

12.计算

(1)-2|X(-2)=(2)|一5X5.2=_

(3)I—2|—2=(4)—3—|—5.31=_____

二、选择题

13.任何一个有理数的绝对值一定()

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

14.若a>0,b<0,且则/定是（）

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

15.下列说法正确的是（）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数I）.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

16.下列结论正确的是（）

A.若|x|=|y|,则下一yB.若产一y,则|x|=|y|

C若|a|V|6|,贝!JaV6D.若aV6,则

专题四有理数的加法

1、相关知识链接

(1)加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；

(2)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；

(3)加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

2、教材知识详解

【知识点11有理数加法法则

(1)同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。

数学表示：若a>0、b>0,则a+b=|a|+|b|；

若a<0、b<0,则a+b=-(|a|+|b|)；

(2)异号两数相加，绝对值相等(相反数)时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较

大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

数学表示：若a>0、b<0,且|a|>|b|则a+b=|a|Tb；

若a>0、b<0,则a+b=|b|-|a|；

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

【例1】计算：

(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)

(4)(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0

【知识点2］有理数加法的运算律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

【例2】计算4.1+(+-)+(--)+(-10.1)+7

22

【基础练习】

1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况

①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人元，就是(+10)+(+30)=—

②三月份先存入25元，后取出10元，两次合计存人元，就是(+25)+(-10)=

2.计算：

(1)I--I+I--I；(2)(—2.2)+3.8；(3)4-+(—5-)；

I2jI3J36

(4)(—5—)+0；(5)(+2—)+(—2.2)；(6)(——)+(+0.8)；

6515

(7)(—6)+8+(—4)+12；⑻*(-2)河

(9)0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；(10)9+(——7)+10+(——3)+(——9)；

3.用简便方法计算下列各题:

(1)

,10、,11、，5、，7、

(—)+(--)+(―)+(----)(-0.5)+(―)+(一~—)+9.75

34612

/8、，39、

+(y)+(y)

(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

437

(-3.5)+(-])+(-/+(+5)+0.75+

3、用算式表示：温度由一5℃上升8c后所达到的温度.

4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下:

+3,-6,-4,+2,—1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上

个星期口的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：

星期一二三四五

血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位

请算出星期五该病人的血压

【基础提高】

1.计算：

(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12；

(5)-15+7；(6)0-2；(7)-5+9+3；(8)10+(-17)+8；

2.计算：

(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

4.计算：

(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；

5.计算：

(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；

(4)W

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；i+(_l)+(_l)

专题五有理数的减法及加减混合运算

1、相关知识链接

减法是加法的逆运算。

2、教材知识详解

【知识点1］有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b),这里a、b表示任意有理数。

步骤：(1)变减为加，把减数的相反数变成加数；

(2)按照加法运算的步骤去做。

【例1】计算

(1)(—3)—(—5)；(2)0—7；(3)7.2—(—4.8)；

(4)(+4.7)_(_8.9)+(+7.5)-(-6)(5)-11-7-9+6

【知识点2］有理数加减混合运算的方法和步骤

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；

第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。

【例2】计算：(1)一』+3-*+，(2)+l-(+l)-(—L)

34626312

【基础练习】

1.已知两个数的和为正数，则()

A,一个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数

C.两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.以上三种都有可能

2.若两个数相加，如果和小于每个加数，那么()

A.这两个加数同为正数B.这两个加数的符号不同

C.这两个加数同为负数D.这两个加数中有一个为零

3.笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下：(盈余为正，亏损为负,单位：%)：132,-12,-105,

127,-87,137,98,则一周总的盈亏情况是()

A.盈了B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对

4.下列运算过程正确的是()

A.(-3)+(-4)=-3+-4=-B.(-3)+(-4)=-3+4=-

C.(-3)-(-4)=-3+4=・“D.(-3)-(-4)=-3-4=*“

5.如果室内温度为21℃,室外温度为-7°C,那么室外的温度比室内的温度低（）

A.一28七B.-14℃C.14℃D.28℃

6.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地,

则A地与C地的距离是（）

A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米

7.x<0,y>0吐则x,x+y,x—y,y中最小的数是（）

AxBx—yCx+yDy

8.Ix-lI+1y+31=0,则y—x—'的值是()

2

A—4—B—2—C—1—D1—

2222

9.在正整数中，前50个偶数和减去50个奇数和的差是)

A50B-50C100D-100

10.在1,-1,一2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A1B0C-1D—3

二、填空题

11.计算：（-0.9）+（-2.7）=,3.8-（+7）=.

52

12.已知两数为5—和一8—，这两个数的相反数的和是______，两数和的绝对值是_____.

63

13.绝对值不小于5的所有正整数的和为.

14.若m,n互为相反数，则|mT+n1=.

15.已知x.y,z三个有理数之和为0,若x=8/y=-5；,则z=.

16.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则m-n等于。

17.在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个

数的和是.

1?

18.—的绝对值的相反数与3—的相反数的和为____________

33

【基础提高】

1、下列算式是否正确，若不正确请在题后的括号内加以改正:

⑴(-2)+(-2)=0()；

(2)(-6)+(+4)=-10()；

(3)+(-3尸+3(

512

(4)(+—)+(-7)=7()；

663

33

(5)-(--)+(-7-)=-7().

44

2.已知两个数-8和+5.

(1)求这两个数的相反数的和;(2)求这两个数和的相反数

(3)求这两个数和的绝对值；(4)求这两个数绝对值的和

3.分别根据下列条件，利用时与网表示a+b：

(1)a>0,b>0;(2)a<0,b<0(3)a>0,b<0,|a|>|fc|(4)a>0,b<0,|a|<|/?|

4.选择题

(1)若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是

A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).

(2)若|a|+|H=k+H，则a,b的关系是()

A.a,b的绝对值相等；B.a,b异号；

C.a,-b的和是非负数;D.a,b同号或其中至少一个为零.

2

(3)如果那么x等于()

2-22T215122

A.一或——；B.2—或-2—；C.一或—D.1一或-1—

33333333

(4)若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是()

A.a=b=OB.a>O,b<O,a=-bC.a+b=OD.a+(-b)=O

5、计算

(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；(2)(-5.4)+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);

1312515511

(3)2-+[6-+(-2-)+(-5-)]+(-5.6);(4)(-3-)+(4—)+[(--)+(+2-)+(l+l—)];

o126o12

13146

(z5)8—+[6—+(-3—)+(-5—)]+(-3—).

47477

专题六有理数的乘法

专题七有理数的除法

专题八有理数的乘方及混合运算

参照教材专题七专题八专题九

专题九代数式及代数式求值

首先简要说明字母能表示什么？

字母可以表示任何数，用字母可以表达数量之间的运算关系，展示规律，简化公式的书写。

1、相关知识链接

加法交换律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

长方形的周长=

长方形的面积=

长方体的体积=

圆柱的体积=

圆的周长=

圆的面积=

2、教材知识详解

【知识点1］用字母表示运算律及公式

用a、b、c表示三个数，则

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

长方形的周长=

长方形的面积=

长方体的体积=

圆柱的体积=

圆的周长=

圆的面积=

【例1】用a,b分别表示梯形上底和下底，h表示高，用S表示面积，则梯形的面积

公式是_______

【例2】如果小明今年a岁，爸爸今年的岁数是小明得倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈

今年岁。

【知识点2】代数式

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数

式，单独一个数或••个字母也是代数式。

b,

例如：5、a、3b、5a+2b、一、2a2>........

a

注：(1)在代数式中不能出现或等表达数量关系的符号；

(2)代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a+b(m+n)；

(3)代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如上b中aHO.

a

【例3】对于代数式31-上，正确的读法是()

2

A.x的3倍与y的;的差B.x与y的g的差的3倍

C.X与y除以2的差的3倍D.x的3倍与y的差的;

【例4】用代数式表示

(1)比a与b的和的一半小1的数：

(2)数m的一半和它本身的和；

(3)与a的和是1的数。

【例5】在式子：①m+5；②ab；③a=l；©0；⑤n；⑥3(m+n)；⑦3x>5中，是代

数式的有o

【知识点3】代数式求值的方法与步骤

代数式求值的一般步骤：

(1)用数值代替数式中的字母；

(2)按照代数式指明的运算顺序计算出结果。

2

［例6］当x=5-时，求代数式X2-4X-5的值。

3

【例7】当x=5,y=2,z=-l时，求x—yz的值。

【基础练习】

1、x的5倍与y的差等于()。

A.5x-yB.5(x-y)C.x-5yD.x5-y

2、设甲数为a,乙数为b,用代数式表示

(1)甲乙两数的和的2倍；(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲、乙两数的平方和:(4)甲乙两数的和与甲两数的差的积。

(5)甲与乙的2倍的和；(6)甲数的与乙数差的；

(7)甲、乙两数和的平方；(8)甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。

3、当。=!力=工时，求代数式(。一与2的值

36

4、当m=2,n=-5时，求2加？一〃的值

5^已知当x=y=l时，2x-5y

6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示,

(1)求出阴影部分的面积；

(2)当a=5cm,b=4cm,r=lcm时，计算出阴影部分的面

积是多少。

图3-8

【基础提高】

一、填空题：

1、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共__________元。

2、“a的3倍与b的日的和”用代数式表示为。

3、比a的2倍小3的数是。

4、某商品原价为a元，打7折后的价格为元。

5、一个圆的半径为r,则这个圆的面积为。

6、当x=-2时，代数式x2+l的值是。

7、代数式x2-y的意义是»

8、一个两位数，个位上的数字是为a,十位上的数字为b,则这个两位数是。

9、若n为整数，则奇数可表示为。

10、设某数为a,则比某数大30%的数是。

11、被3除商为n余1的数是。

12、校园里刚栽下一棵1.8m的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n年后的树高是m

二、求代数式的值：

1、已知：a=2,b=3,求的值。

2、当x=-y=-9.求4x2—1y的值。

3、已知：a+b=4,ab=l,求2a+3ab+2b的值。

专题十合并同类项

1、相关知识链接

(1)前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数

量关系正确、简明的表达出来。

(2)乘法分配律的逆运算：ab+ac=a(b+c)

2、教材知识详解

【知识点1】代数式的系数与项

当代