人教版数学七年级上册 第3-4章 同步测试题含答案

人教版数学七年级上册第3章同步测试题

3.1从算式到方程

一.选择题

1.已知关于x的方程（5〃+14b）x+6=0无解，则ab是（）

A.正数B.非负数C.负数D.非正数

2.下列方程中，是一元一次方程的是（）

1o

A.2x+y=3B.2x--=0C.N+l=5D.3-2x=4

x

3.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（）

A.a=bB.nia-6=mb-6

C.-L〃〃+8=-工汕+8

D.加。+2=血?+2

22

4.下列方程变形正确的是（）

由*=1,得y=2

A.由3+冗=5,得x=5+3B.

C.由-5x=2,得冗=-"|"

D.由3=x-2,得x=-2-3

5.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.3x+5y=10B.菅x之+3x=12

C.3x+5=8D.—+2=1

X

小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+l=/y

6.-□，小明想了

想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=--5,然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（)

3

33

AA.——DR.—C.—D.2

222

7.若x=0是方程=k-『x的解,则无值为()

46

A.0B.2C.3D.4

8.下列变形符合等式基本性质的是（）

A.如果2x-y=7,那么y=7-2x

B.如果以=必，那么a等于人

C.如果-2x=5,那么x=5+2

D.如果-4^=1,那么。=-3

9.若x=2是关于x的方程="2的解，则〃2-1的值是（)

A.10B.-10C.8D.-8

10.已知关于x的方程（a-2）N"F=0是一元一次方程，则机的值是（）

A.2B.0C.1D.0或2

二.填空题

11.若方程（。-2）卅1+2=3是关于x的一元一次方程，贝“4=.

12.若-2是关于x的方程3xj=^-4的解，则“2016一』丁=_____.

2a

13.关于1的方程（左-1）]2+4依-2%=0是一元一次方程，则方程的解是.

14.己知冗=2是方程-5=。+3的解，贝I」。=.

15.己知x=-3是方程如+1=学-3的解，则代数式2n-6m+9的值是.

三.解答题

16.关于x的方程x-2m=-3x+4与2-的解互为相反数.

（1）求团的值；

（2）求这两个方程的解.

17.已知x=-2是关于x的方程a（x+3）=衣+x的解，求代数式。2-2a+l的值.

18.我们规定，若关于x的一元一次方程以=6的解为a+6,则称该方程为“合并式方程”，例如：3x=--1

的解为-工，且-最=3兽，则该方程3x=•是合并式方程.

2222

（1）判断*=1是否是合并式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x=m+l是合并式方程，求加的值.

19.【定义】

若关于x的一元一次方程以=人的解满足x=8+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程〃=-4的解

为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程”.

【运用】

（1）@-2X=A,②去=-1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；

（2）若关于x的一元一次方程3x=6是“友好方程”，求6的值；

（3）若关于x的一元一次方程-2x=m〃+〃（〃W0）是“友好方程”，且它的解为x=",则机=,

n—.

参考答案与试题解析

一.选择题

1•【解答】解：二,关于x的方程（5a+14h）X--6无解,

・*.5〃+146=0,

2.【解答］解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意;

8、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

C、未知数的最高次数是2,故不是一元一次方程，不符合题意；

。、符合一元一次方程的定义，正确.

故选：D.

3.【解答】解：A、当mW0时，，由〃也=加〃两边除以相，得：a=b,不一定成立;

B、由加〃=，加两边减去6,得：ma-6=mb=-6,成立；

C、由次〃=加。，两边乘以-《，再同时加上8,得：-gm〃+8=-士•〃历+8,成立,

222

D、由加?，两边加上2,得：ma+2=mh+2f成立；

故选：A.

4.【解答】解：（4）由3+x=5,得工=5-3,故选项A错误;

（B）由1,得y=2,故选项8正确；

（C）由-5x=2,得x=一色，故选项C错误；

5

（D）由3=x-2,得x=3+2,故选项。错误；

故选：B.

5.【解答】解：A、3x+5y=10中含有两个未知数，故A错误;

B、当2+3尸1中未知数的次数为2,故B错误；

5

。、3x+5=8是一元一次方程，故C正确；

D、2+2=1的分母中含有未知数，故。错误.

X

故选：C.

6•【解答】解：设口表示的数是〃,

把y=-3代入方程2y+la得：-）+1=-寻-a,

3236

解得：

2

即这个常数是导，

2

故选：B.

7.【解答］解：把x=0代入方程，得

1,-----l---_----k--

26

解得％=3.

故选：C.

8.【解答］解：4、如果2x-y=7,那么y=2x-7,故A错误；

B、A=0时，两边都除以及无意义，故B错误；

C、如果-2x=5,那么故C错误；

D、两边都乘以-3,故。正确；

故选：D.

9.【解答】解：依题意得：-|-a=2+2

解得a=-3,

则层-1=（-3）2-1=9-1=8.

故选：C.

10.【解答】解：根据题意得：

\tn-1|=1,

整理得：m-1=1或6-1=-1,

解得：加=2或0,

把〃z=2代入机-2得：2-2=0（不合题意，舍去），

把m=0代入团-2得：0-2=-2（符合题意），

即m的值是0,

故选：B.

二.填空题（共5小题）

11.【解答】解：•・・（。-2）"17+2=3是关于x的一元一次方程,

，同-1=1且。-2W0,

解得：a=-2.

故答案为：-2.

12.【解答］解：当x=-2时,

-6-a=-1-4,

・,•原式=(-1)(-1)2016

=0,

故答案为：0

13.【解答】解：,・•关于x的方程Ck-1)9+4履-2&=0是一元一次方程,

.\k-1=0,即女=1,4攵#0,

此方程为4x-2=0,

解得：x=2,

2

故答案为：X=!

14.【解答】解：将x=2代入方程得：4“-5=a+3,

解得：

故答案为：悔■.

15.【解答】解：・・・尸-3是方程〃a+1=号:-3的解，

-3机+1=-〃-3,

.\n-3m=-4,

AIn-6m+9=2(〃-3"?)+9=2X(-4)+9=1.

故答案为：1.

三.解答题(共4小题)

16.【解答】解：(1)解方程x-2加=-3x+4得x=L%+1,

解方程2-x=m得x=2-m,

根据题意得，y机+1+2-m=0,

解得m=6；

(2)当机=6时，x=—fn+\=—X6+1=4,

22

即方程X-2m=-3x+4的解为x=4；

当m=6时，x=2-m=2-6=-4,

即方程2-x=m的解为x=-4.

17.【解答］解：把x=-2代入方程得：软-2,

2

解得：。=-4,

则原式=（61-1）2=25.

18.【解答】解：（1）：占=1,

2

.\x=2,

2

•••Xr=l不是合并式方程；

（2）•・•关于x的一元一次方程5x=,w+l是合并式方程,

5

解得：m=-■——.

4

故m的值为一尊.

19.【解答】解：⑴①-2》=/

解得：%=-y-

而W=-2+4,是“友好方程”;

33

②■|"X=-1，

解得：x=-2,

-2W-1+5，不是“友好方程”；

2

故答案是：①；

（2）方程31=人的解为

所以£=3+/?.

解得b=--

x=n,

3.2一元一次方程

等量关系：顺水（风）行程=逆水（风）行程.

隐含条件：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速，

逆水（风）速度=静水（风）速度一水（风）速.

1.一个三位数百位、十位、个位数字分别是4、3、m,这个三位数是（）

A、430+mB、43mC、43+mD、400+3m

2.一个三位数百位、十位、个位数字分别是m、2n、2,这个三位数是（）

A、m2n2B、4mnC、100m+20n+2D^2mn+2

3.一只船顺水航行速度为a千米/小时，逆水速度为b千米/小时，（a>b>0）,则水流速度为（）

A、（a-b）千米/小时B、（a/2-b）千米〃卜时

C、（a-b/2）千米/小时D、（a-b）/2千米/小时

4.•一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5加〃?，顺水航行需要6〃，逆水航行需要8〃，则甲、

乙两地间的距离是（B）

A-220kmB.240km

C-260kmD.350km

5.解一元一次方程

（l）4-3（8-x）=5（x-2）；

(2)3(2y+l)=2(l+y)+3(y+3)；

(3)3x-7(x-l)=3-2(x+3)；

(4)l-8(1+0.5x)=3(l-2x).

(5)4y—3(20~y)=6y--7(11—y)；

6.某校师生参加建校劳动，原来安排80人挖土52人运土，后来情况变化，要求挖土人数是运土人数的3倍,

那么需要从运土的人中间出多少去挖土？

7.一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速

是每小时24公里，求两城之间的距离.

8.一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552km＞在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5h，

逆风飞行用了6〃，求这次飞行的风速.

9•(武汉中考改编)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其

中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，问甲、乙两种奖

品各购买了多少件？

10.某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队

教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.

(1)若有m名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元？

(2)当m=40时，采用哪种方案优惠？

(3)当m=100时，采用哪种方案优惠？

3.3解一元一次方程一一去括号

♦去括号—整数型

（1）2（x+1）=6（2）2（x+l）=6x（3）2（x+l）=6x-2

（4）2（x+1）=6x4-10（5）3+2（x+l）=7（6）3-2（x+l）=7

（7）3+2（x+1）=7x（8）3—2（x+l）=7x（9）3+2（x+l）=7x-1

（10）3—2（x+l）=7x—8（11）3x+2（x+1）=9-x（12）2x—3（x+1）=9+x

（13）2（x+1）=3（x—2）（14）2（x+l）-5=3（x-2）（15）2a+1）-5=3（x—2）+2

（16）2（x+1）—5x—3（x—（17）2（x+1）-5=3（%—2）+2x（18）2（x+1）-5x-3（x—2）+2元

（19）2（x-l）+3（x-l）=5（2x-3）（20）212（2%+2）+2]=2（21）2{2[2（2x-l）-l]-1}-1=1

♦去括号—分数型

(1)2(X+y)=2(2)2(x+1)=l(3)3(2x+5)=3

(4)3(x—j)=1(5)2(X+y)=4x(6)2(x+1)=x

(7)4(x-1)=2x(8)4(1x+1)=5(9)4-2(x+1)=3

(10)2—2(x—-j)-1(11)3x4-2(x+7)=4(12)6(fx+1)=9(jx-2)

(13)5x—6Gx+1)=3—3Gx—2)(14)12(g)-3=6d)

(15)1—8(yx-,4)=3—(2.x+(16)H+i(ix+4)=5(^x-1)

♦去括号一小数型

(1)2(x+0.5)=3(2)2(x+0.25)=l(3)4(0.5x+0.75)=5

(4)0.2(x+0.5)=0.3(5)0.2(5x—10)=0.1(6)0.2(0.5x-0.7)=0.1

(7)2.4(5x-0.1)=2.16(8)0.24(0.2x-0.4)=0.018x(9)1-0.5(0.2x+1)=0.2(0.5x-1)

(10)0.125(8x+16)+0.375(16A--8)=0.625x16+0.875x8(11)0.5-0.4[2(0.1x+0.5)+0.25]=2(0.lx4-0.2)

♦去括号一综合型

（1）6（x+q）+0.5=3（%-孑）-0.25(2)2(1x+1)-3(|x+1)=6(|x+f)

(3)0.3—0.-急)=0.2-(0.3x+0.1)(4)0.1+0.2{0.1+0.2[0.l+0.2(0.lx+0.1)]}=1

(5)0.2(1x+1)+0.3(1x+1)+0.5(fx+1)=2(6)2Gx+0.5)+3(江+0.5)+4Gx+0.5)=(-24)x(一/十一总)

♦去括号一母题型

(1)2(x+3)=5x(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)(3)8y_3(3y+2)=6

(4)5々+(2-4。)=0(5)2-3(%+1)=1-2(1+0.5%)(6)258一0-5)=29

(7)7x+2(3x—3)=20(8)6(yx—4)4-2x—7—(jx—1)(9)2(x+8)=3(x-l)

(10)8x——2(x+4)(11)2x-y(x+3)=-x+3(12)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)

参考答案

♦去括号•整数型

(1)x=2

(2)x=f

(3)x=l

(4)x=-2

(5)x=\

(6)x=-3

(7)x=\

(8)x=1

(9)x=j

(10)x=l

(11)x=1

(12)x=-6

(13)x=8

(14)x=3

(15)x=l

(16)x=1

(17)x=l

(18)x=l

(19)x=2

(20)x=-f

(21)x=l

♦去括号-分数型

(1)X=f

(2)x={

(3)x=j

(4)x=j

(5)x=f

(6)x=-f

(7)x=j

(8)x=2

(9)x=0

(10)x=l

(H)x=1

(12)x=3

(13)x=3

(14)x=j

(15)x=1

(16)x=T

♦去括号一小数型

(1)X=\

(2)x=0.25

(3)x=1

(4)x=1

(5)x=2.1

(6)x=2.4

(7)x=0.2

(8)x=3.2

(9)x=3.5

(10)》=号

(11)x=-0.7

♦去括号一综合型

(1)x=-2.25

(2)x=-3

(3)x=-1

(4)x=1094

(5)x=2

(6)x=3.7

♦去括号一母题型

(1)x=2

(2)x=¥

(3)y=-12

(4)a=-2

(5)x=0

(6)b=l

(7)x=2

(8)x=6

(9)x=13

(10)x=-j

(11)x=^

(12)y=T4

3.4实际问题与一元一次方程

选择

1.甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的二，应从乙

队调多少人去甲队.如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）

A.272+%=工(196-x)

B.—(272-x)=196-x

33

C.—(272+x)=196-xD.—X272+x=l96-x

33

2.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任

务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）

A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60

3.某校六年级学生为支援灾区建设捐款，一班捐款数为六年级捐款总数的二班捐了240

元，三班捐款数为一班、二班捐款数的和的一半，求六年级捐款总数.设六年级捐款总

数为X元，根据题意所列方程正确的是（）

A.》=与蒋各+240）

B.x-L-（工+240）=240

33

C.x-（工+240）=工（工+240）

匕2

D.—V—（―x+240）=x-240

32

4.七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身

或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，

应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程

（）

A.20x=60（30-x）B.20x=2X60（30-x）

C.2X20x=60（30-x）D.60x=20（30-x）

5.有机辆客车及〃个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，

则只有1人不能上车；有下列四个等式：040/77+10=43/77-1；②正黑=叫；③与毁

404340

④40^+10=43，*+1,其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

6.在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10,

17,24）,则这三个数的和不可能的是（）

日——四五六

12345

6789河I1112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.30B.40C.45D.51

7.商场对某种商品提高了原价的25%,为了使获得的利润不变，此种商品可以打（）

A.六折B.七折C.七五折D.八折

8.车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60h",6.5小时到达灾区，回来时每小时

行78h〃，则需要（）小时能够返回出发地点.

A.5B.5.5C.6D.6.5

9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3X3个位置相邻的9个数（如

6,7,8,13,14,15,20,21,22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为32,

贝!J这9个数的和为（）

日一二四五六

1234

建军节十五十六十七

567891011

十八十九立秋廿一廿二廿三廿四

12131415161718

廿五甘六甘七廿八廿九七月初二

19202122232425

初三初四初五初六七夕节初八初九

262728293031

初十十一十二十三十四中元节

A.32B.126C.135D.144

10.如图，已知A8=30o〃，AO=4cmfPO=2cm,当点P在AB的上方，且/PO8=60°

时，点尸绕着点。以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿着直线

C.lcm/s或2.6cro/sD.7cmis或2.4cn?/s

二.填空题

11.在等式4XZX-5X4=54的两个内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且

等式成立，则第一个内的数是.

12.淘宝“双H^一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20%,若

设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是.

13.某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人.则男生、女生的人数分别

是

14.某铁路桥长1750/«,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用

了80s,整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为.

15.已知某银行的贷款年基准利率是5%,老王和小张在这家银行贷款100万元，分别购买

了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利

率上浮25%时购入.在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付万元利息.

三.解答题

16.列方程解应用题.

某鞋店购进一批皮鞋，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该店决定按标价打八折

出售，这时每双鞋获利为24元.求每双鞋的进价为多少元？

17.淘宝11.11购物节期间，小垣妈妈在网上某品牌服装店按标价八折拍到一件学生外套，

用支付宝支付了120元.爱思考的小垣进行了下列研究：

(1)该学生外套在网上的标价是元.

(2)妈妈告诉小垣她在网上买到的学生外套商家可以获得20%的利润.根据妈妈的说法，

一件学生外套的进价是多少元？

(3)小垣搜索发现标价相同的同款学生外套在网上另一店铺打折优惠，并规定订单金额

满200元，可以使用30元店铺优惠券.她告诉妈妈如果一次购买2件只需要支付225元,

那么该网店同款学生外套打几折进行优惠？

18.数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是-22、-10.10.动点尸从4出发，以每秒

3个单位的速度向点C方向移动，设移动时间为f秒，当点尸运动到8点时，点。从B

点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，P点到达C点后，再立即按原速返回点A.

口BOC

(1)点尸到达点B时t=秒，点Q向右运动的过程中所表示的数为,点

P返回的过程中所表示的数为；

(2)当为何值时，P、。两点之间的距离为4?

19.如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式.若某月小萱主叫通话时间为220分钟，

上网流量为800M2,则她按套餐1计费需元，按套餐2计费需元；若某

月小花按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB.

(2)若上网流量为540MB,是否存在某主叫通话时间/(分钟)，按套餐1和套餐2的计

费相等？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由.

（3）若上网流量为540M8,直接写出当月主叫通话时间f（分钟）满足什么条件时，选

择套餐1省钱？当每月主叫通话时间f（分钟）满足什么条件时，选择套餐2省钱？

月基本费/主叫通话/上网流量接听主叫超时元超出流量

元分钟/MB/分钟（元JMB）

套餐149200500免费0.200.3

套餐269250600免费0.150.2

参考答案与试题解析

选择题

1•【解答】解：设应该从乙队调X人到甲队,

196-x=—(272+x),

3

故选：C.

2.【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件.

根据等量关系列方程得：12(x+10)=13x+60.

故选：B.

3•【解答】解:设六年级捐款总数为X元,则一班捐款为4■疣;三班捐款数是:-y(yX+240)，

根据等量关系：三个班各自的捐款额的和=六年级捐款总数，列出方程得：x-C1x+240)

=-^-C—x+2.40)

2

故选：C.

4.【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有(30-x)名学生做机翼，

由题意得：60(30-X)=2X20x,

故选：C.

5.【解答】解：由人数不变，可列出方程：40^+10=43^+1,

二等式④正确；

由客车的辆数不变，可列出方程：立用=匚毛，

4043

等式③正确.

,正确的结论有2个.

故选：B.

6.【解答】解：设三个数中间的一个数为x,则另外两个数分别为x-7、x+7,

根据题意得：(x-7)+尤+(x+7)=30或(x-7)+x+(x+7)=40或(x-7)+x+(x+7)

=45或(x-7)+x+(x+7)=51,

解得：x=10或*=图•或x=15或x=17,

又不符合题意，

这三个数的和不可能是40.

故选：B.

7.【解答】解：设此种商品可以打x折，售价为“，

根据题意，得(1+25%)aXO.lx-1=a-1.

解得x=8.

即此种商品可以打八折.

故选：D.

8.【解答】解：设回来时需要x小时能够返回出发地点，

依题意，得：78x=60X6.5,

解得：x=5.

故选：A.

9.【解答】解：设这9个数中最大的数为x,依题意有

x-16+x=32,

解得x=24.

所以x-16+x-15+x-14+x-9+x-8+x-7+x-2+x-l+x=9尤-72=144.

故选：D.

10.【解答】解：(180°-60°)+30°=4(s),(360°-60°)+30°=10(s).

设点Q的速度为xcm/s.

当点P,。相遇在点。的左侧时，4x=30-(4-2),

解得：x=7；

当点尸，。相遇在点。的右侧时，10x=30-4-2,

解得：x=2.4,

.,.点。的运动速度为Icmls或2.4c、；"/s.

故选：D.

二.填空题(共5小题)

11•【解答】解：设第一个内的数为x,依题意有

4x-5X(-x)=54,

解得x=6.

故答案为：6.

12•【解答】解：设这件大衣的成本是x元，由题意得:

480X0.8=xX(1+20%),

故答案为：480X0.8=xX(1+20%).

13•【解答】解：设男生的人数是x,则女生的人数是45-x,依题意有

2x=3(45-x)-10,

解得x=25,

45-x=45-25=20.

故男生、女生的人数分别是25、20.

故答案为：25、20.

14.【解答】解：设火车行驶速度为初而，

由题意得：80%-1750=1750-60%,

解得：x—25,

火车的长为25X(80-60)=250(m).

答：火车的长度为250〃?.

故答案为：250〃?.

15•【解答】解：设这一年老王比小张少付x万元利息，

由题意，得100X5%X(1+25%)-x=100X5%X0.7.

解得x—2.15

即这一年老王比小张少付2.75万元利息.

故答案为：2.75.

三.解答题(共4小题)

16.【解答］解：每双鞋的进价为x元，

依题意得：(1+40%)xX0.80-x=24

解得：%=200

答：每双鞋的进价为200元.

17.【解答】解：(1)由题意可得：1204-80%=150(元)；

故答案为：150；

(2)设一件学生外套的进价是x元，根据题意得：

120-x—20°/ox

解得：x=100,

答：一件学生外套的进价是100元；

(3)设该网店同款学生外套打y折优惠，根据题意得：

2X150X工-30=225,

10

解得：y=8.5,

答：该网店同款学生外套打八五折优惠.

18.【解答】解：(1)点尸到达点B时，［=芈丝=45,点。向右运动的过程中所表示的

数为-14+/,点P返回的过程中所表示的数为10-(3/-32)=42-33

故答案为：4,-14+642-

(2)当点p到点5前，1=与生=条

33

当点尸到了点8没到点。之前，则有|(-14+/)-(-22+3r)|=4,

：.t=2(不合题意舍去)或6,

当点P返回时，则旬(42-3力-(-14+/)|=4

•,“=13或15,

答：当，=半或6s或13s或15s时，P、Q两点之间的距离为4.

19.【解答】解：(1)套餐1：

49+0.2(220-200)+0.3(800-500)

=49+0.2X20+0.3X300

=49+4+90

=143.

套餐2：

69+0.2(800-600)

=69+0.2X200

=69+40

=109.

设上网流量为则

69+0.2(x-600)=129

解得x=900.

故答案为：143；109；900.

(2)当0W/V200时,

49+0.3(540-500)=61/69

此时不存在这样的f.

当200WW250时，

49+0.2(/-200)+0.3(540-500)=69

解得r=240.

当r>250时，

49+0.2(/-200)+0.3(540-500)=69+0.15(/-250)

解得，=210(舍).同.

人教版数学七年级上册第4章同步测试题含答案

4.1几何图形

一.选择题

3.如图，将正方体沿面AB'C剪下，则截下的几何体为（)

C.四棱锥D.四棱柱

4.用一个平面去截圆柱体,则截面形状不可能是（)

A.正方形B.三角形C.长方形D.圆

5.用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.棱锥

6.三棱柱的顶点个数是（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）

曲

c.D.

10.将如图所示放置的一个直角三角形ABC,（ZC=90°）,绕斜边AB旋转一周，所得到

的几何体的正视图是下面四个图中的（

二.填空题

II.设三棱柱有“个面，b条棱,c个顶点，则a-b-c：

12.铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋

转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是

13.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色

所代表的数字情况如下表所示:

颜色黄白红紫绿蓝

花的朵数0-2314

将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体

水平放置，贝I：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是

/红/紫/黄/蓝/

'♦/°笛

白红白黄

14.国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上

要修剪出此图案.已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每

个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图

案所花费的人工费为元（7T取3）.

15.有一个正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,如图是我们能看到的三种

情况，如果记6的对面数字为a,2的对面数字为从那么a+h的值为

三.解答题

16.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

(1)填空：a=,h=；

(2)先化简，再求值：(2a2-5匕)-3(a2-b').

2a1

b

17.如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中

再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况.

图①

图②

(1)判断。与6的关系；

(2)如图是一个正方体的表面展开图每组相对面上所标的两个数都互为相反数，求a的

(1)求圆柱的表面积和体积.在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影

部分的面积.(n取3.14)

参考答案与试题解析

选择题

1•【解答】解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C;

故选：C.

2.【解答］解：A、是两个圆台，故A错误；

8、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；

C、是一个圆台，故C错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故。错误；

故选：B.

3.【解答】解：•.•截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B'8交于一点B,

.♦•该几何体为三棱锥.

故选：A.

4.【解答】解：用平面截圆柱，

横切就是圆，

竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，

不论怎么切不可能是三角形.

故选：B.

5.【解答】解：：圆柱体的主视图只有矩形或圆，

,如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱.

故选：B.

6.【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及

欧拉公式U+F-E=2可知，

它有6个顶点，

故选：D.

7.【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；

故选：C.

8•【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4,6,8的数字的三个面一定相交于一点，而

选项8、C、。中，经过折叠后与含有4,6,8的数字的三个面一定相交于一点不符.

故选：A.

9.【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中B是正方体的展开图：

图形中C、。出现了“凹”字，图形中A出现了“田”字，不能围成正方体.

故选：B.

10•【解答】解：绕斜边A3旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图

是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段.

故选：C.

二.填空题（共5小题）

11•【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，

因此4=5,b=9,c=6,

所以a-b-c—5-9-6=-10,

故答案为：-10.

12•【解答】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的

桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体.

故答案为：面动成体.

13•【解答】解：由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，

“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，

“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，

故“黄”的对面为“紫”，

于是“白”的对面为“蓝”，

因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，

所以，所标数字的和为：（-1）+0+1+（-2）=-2,

故答案为：-2.

2

14.【解答】解：修剪草坪的面积为：（TCX52-irX4）X5-1X8=45TT-8F27（平方米）,

因此所用的人工费为10X127=1270（元），

故答案为：1270.

15•【解答】解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3,2的对面数字为4,

则a—3,b—4,

所以的值为7；

故答案为：7.

三.解答题（共4小题）

16•【解答】解：（1））♦.•纸盒中相对两个面上的数互为相反数,

.•.观察图形可知，a=-1,b=3.

故答案为：a=-1,b=3；

(2)原式=242-56-3次+36

--a2-2b

当a--1,b—3时

原式=-(-1)2-2X3

=-7.

J"+i，

36

即：4a+b=5f

（2）由