四川省达州市渠县中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版）

四川省达州市渠县中学20232024学年八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1.一个等腰三角形的两边长分别是7和15，则它的周长为（）A.37 B.29 C.22 D.29或372.已知，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式从左到右变形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，在中，，线段垂直平分线交于点，的周长是，则的长为（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是()A.BE＝4 B.∠F＝30° C.AB∥DE D.DF＝58.下列说法中，错误是（）A.如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成中心对称．B.中心对称与中心对称图形是两个不同的概念．C.等腰三角形有一个角是，它一定是等边三角形．D.一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题．9.已知，mn=12，则值为（）A.84 B.84 C. D.30010.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________．12.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．13.如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________．14.若是一个关于x，y完全平方式，则n的值是_______．15.在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有_____个．三、解答题（共10个题，共90分）16.（1）分解因式：（2）用简便方法计算：17.如图，，点D在上，，，，且．（1）的度数；（2）求的长度．18.（1）解不等式组（2）关于x的不等式只有3个正整数解，求a的取值范围．19.如图，已知是等边三角形，边长为8，将绕点O顺时针旋转．（1）用尺规作出旋转后的三角形；（2）求点C的对应点的坐标；（3）求线段扫过的面积．20.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）作出关于原点成中心对称的图形．（2）作出将向右平移3个单位，向下平移4个单位的．（3）在平移至后，求线段的长度．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图像相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数的解析式．（2）请直接写出不等式的解集．（3）若在x轴上存在一点D，且是以为腰等腰三角形时，求此时点D的坐标．22.如图，在中，平分且平分于点G，于点E，交的延长线于点F．（1）求证：；（2）如果求的长．23.现计划把甲种货物280吨和乙种货物700吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共20节，使用A型车厢每节费用为4000元，使用B型车相每节费用为5000元．（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物10吨和乙种货物40吨，每节B型车厢最多可装甲种货物20吨和乙种货物30吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元24.如图，过边长为6的等边的顶点A作直线，点D在直线l上（不与点A重合），作射线，将射线绕点B顺时针旋转后交直线于点E．（1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边上，求证：．（2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，写出你的结论，再证明．（3）如图3，点E在边的反向延长线上，若，请直接写出线段的长．25.要把二次三项式分解因式，我们可以在中先加上一项4，使它与成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有：．像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，这种