2024年广东省汕头市潮南区陈店实验学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省汕头市潮南区陈店实验学校中考数学三模试卷一、选择题1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．﹣12．（3分）随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．（3分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣85．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）小明将水浒人物“及时雨”宋江和“花和尚”鲁智深的画像及其绰号制作成4张无差别卡片（除图案和文字外，其余完全一样），将卡片背面朝上，从中随机抽取两张（）A． B． C． D．7．（3分）下列运算正确的是（）A． B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．m2÷m5＝﹣m38．（3分）关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形9．（3分）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣1610．（3分）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（）A．75° B．90° C．108° D．120°二、填空题11．（3分）二元一次方程组的解是．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．13．（3分）如果2x﹣y＝3，那么代数式4x﹣2y+1的值为．14．（3分）大约在两千四五百年前，如图（1）墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，在午有端，与景长（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．15．（3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，M是y轴上的动点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，则点M的坐标为三、解答题17．计算．18．如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，使AF＝CE，连接EF，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM．19．先化简，再从不等式组﹣1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．四、解答题20．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级80.8a70八年级b80c请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．21．甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚B处出发，已知西面山坡的坡角为30°．同时，东面山坡的坡度i＝3：4，坡面AC＝1000米．求甲、乙两人出发时的水平距离BC．22．综合与实践问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（2）如图1，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是；（3）如图2，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为484cm2，求将要剪去的正方形的边长，并求出这个纸盒的体积．五、解答题23．【阅读材料】在学习完《24.2.2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道尺规作图题如下：已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P作圆的两条切线PA、PB，切点分别是点A、点B；（不写作法，保留作图痕迹）小聪同学经过探索，说：只要作出以OP为直径的圆，就能解决问题．（1）请你完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）请你结合作图，说明PA、PB是⊙O的切线的理由；（3）连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD，直接写出∠APB的度数．24．综合与探究【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）．如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？【初步探究】（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在△ABC与△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：BD＝CE．【类比探究】（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD中，F分别是CD，BC上的点，AF，EF，求BF的长．【拓展应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝CD，AB＝2，请直接写出BC的长．25．如图1，抛物线y＝﹣x2+3x+4和直线y＝x+1交于A，B两点，过点B作直线BC⊥x轴于点C．（1）求∠BAC的度数．（2）如图2，点P从点A出发，以每秒，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，Q同时出发，当其中一点到达终点时，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

2024年广东省汕头市潮南区陈店实验学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣3|＝1，∵3＞6，∴﹣3＜﹣1；∵﹣6＜﹣1＜0＜5，∴所给的四个数中，最小的数是﹣3．故选：C．2．（3分）随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；C、原图是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：A、（﹣3，故本选项正确；B、（﹣3，故本选项错误；C、（2，故本选项错误；D、（3，故本选项错误．故选：A．4．（3分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8【解答】解：0.0000084米＝8.5×10﹣6米．故选：B．5．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠3+∠7＝180°，∴∠3＝50°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：B．6．（3分）小明将水浒人物“及时雨”宋江和“花和尚”鲁智深的画像及其绰号制作成4张无差别卡片（除图案和文字外，其余完全一样），将卡片背面朝上，从中随机抽取两张（）A． B． C． D．【解答】解：将宋江画像、鲁智深画像、“花和尚”绰号分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片对应的是同一个人物的结果有：（A，（B，（C，（D，共4种，∴抽取的两张卡片对应的是同一个人物的概率为．故选：B．7．（3分）下列运算正确的是（）A． B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．m2÷m5＝﹣m3【解答】解：A、与不是同类二次根式，原计算错误；B、（﹣mn7）2＝m2n2，正确，符合题意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误；D、m2÷m5＝m﹣3，原计算错误，不符合题意，故选：B．8．（3分）关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣3c）2﹣4（a8+b2）＝0，整理得c8＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．9．（3分）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16【解答】解：方法一、如图，过点D作DE⊥CO于E，∵矩形OABC的面积为36，∴S△BCO＝18，∵OD：OB＝2：3，∴S△CDO＝＝12，∵DE⊥CO，BC⊥CO，∴DE∥BC，∴，∴S△DEO＝＝3，∵双曲线y＝图象过点D，∴＝8，又∵双曲线y＝图象在第二象限，∴k＜4，∴k＝﹣16，方法二、∵矩形OABC的面积为36，∴S△BCO＝18，∵DE∥BC，∴＝（）2＝，∴S△DEO＝18×＝2，∵双曲线y＝图象过点D，∴＝8，又∵双曲线y＝图象在第二象限，∴k＜4，∴k＝﹣16，故选：D．10．（3分）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（）A．75° B．90° C．108° D．120°【解答】解：∵圆锥的底面直径为4，则半径为2，∴圆锥的底面周长为4π，∵圆锥的高是2√2cm，∴圆锥的母线长为7，设扇形的圆心角为n°，∴（nπ×6）÷180＝4π，解得n＝120．故这个几何体展开图的圆心角是120°．故选：D．二、填空题11．（3分）二元一次方程组的解是．【解答】解：，①+②，得3x＝12，解得：x＝4，把x＝8代入①，得4+y＝6，解得：y＝8，所以方程组的解是．故答案为：．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣2x+2，＝2（x4﹣2x+1），＝8（x﹣1）2．13．（3分）如果2x﹣y＝3，那么代数式4x﹣2y+1的值为7．【解答】解：∵2x﹣y＝3，∴2x﹣2y＝6，∴4x﹣2y+1＝7+1＝7，故答案为：3．14．（3分）大约在两千四五百年前，如图（1）墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，在午有端，与景长（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是4cm．【解答】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，由相似三角形的性质得到：＝．解得x＝4．即蜡烛火焰的高度是3cm．故答案为：4．15．（3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2π．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴∠AOC＝120°，∵E为OB的中点，OB过O，∴CE＝DE＝，∠OEC＝90°，∴OC＝＝2，∴阴影部分的面积为＝π，故答案为：π．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，M是y轴上的动点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，则点M的坐标为或（0，﹣6）【解答】解：对于直线，令x＝0，则y＝4，7），令y＝0，则x＝3，2），∴OA＝3，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴，分两种情况讨论：①点B′在x轴负半轴上时，如下图，由折叠可知，AB′＝AB＝7，∴OB′＝AB′﹣OA＝2，设OM＝x，则BM＝B′M＝4﹣x，在Rt△OB′M中，可有OB′8+OM2＝B′M2，即22+x2＝（3﹣x）2，解得，∴，∴；②点B′在x轴正半轴上时，如下图，由折叠可知，AB′＝AB＝7，∴OB′＝AB′+OA＝8，设OM＝y，则BM＝B′M＝4+y，在Rt△OB′M中，可有OB′3+OM2＝B′M2，即22+x2＝（3+x）2，解得x＝6，∴OM＝2，∴M（0，﹣6）．综上所述，点M的坐标为，﹣4）．故答案为：或（0．三、解答题17．计算．【解答】解：＝1﹣8×1+2+7＝1﹣2+6+3＝4．18．如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，使AF＝CE，连接EF，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵EN＝FM，∴EN+NM＝FM+MN，∴FN＝EM，∵AF＝CE，在△AFN与△CEM中，∴△AFN≌△CEM（SAS）．∴AN＝CM．19．先化简，再从不等式组﹣1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝，由题意得：x﹣1≠2，x﹣2≠0，∴x≠2和2，在﹣1≤x＜2中，x的整数解为﹣1，0，3，2，当x＝0时，原式＝﹣6，当x＝﹣1时，原式＝．四、解答题20．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级80.8a70八年级b80c请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝70，b＝80，c＝80；（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．【解答】解：（1）由题意可知，七年级50名学生的竞赛成绩的中位数a＝；八年级50名学生的竞赛成绩的平均数为：100×10%+90×20%+80×40%+70×20%+60×10%）＝80；八年级50名学生的竞赛成绩的众数为80；故答案为：70；80；（2）由题意可知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为：6+14＝20（名）；抽取的八年级生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为：（20%+10%）×50＝15（名），600×＝210（名），答：估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数大约为210名；（3）从平均数来看，七年级的平均数大于八年级的平均数；从中位数来看，八年级的中位数大于七年级；从众数来看，八年级的众数大于七年级．21．甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚B处出发，已知西面山坡的坡角为30°．同时，东面山坡的坡度i＝3：4，坡面AC＝1000米．求甲、乙两人出发时的水平距离BC．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵山坡AC的坡度i＝3：4，∴AD：CD＝6：4，设AD＝3x米，则CD＝2x米，由勾股定理得：（3x）2+（5x）2＝10002，解得：x＝200（负值舍去），∴AD＝600米，CD＝800米，在Rt△ADB中，∠B＝30°，∵tanB＝，∴BD＝＝＝600，∴BC＝BD+CD＝（600+800）米，答：甲、乙两人出发时的水平距离BC为（600．22．综合与实践问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的C经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（2）如图1，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是卫；（3）如图2，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为484cm2，求将要剪去的正方形的边长，并求出这个纸盒的体积．【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知、选项D不符合题意，不符合题意，故答案为：C；（2）根据正方体的展开图的特点可知，折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是“卫”，故答案为：卫；（3）①所画出的图形如图所示：②设正方形的边长为xcm，则（30﹣2x）2＝484，解得x2＝4，x2＝26（不合题意舍去），此时纸盒的体积为：5×484＝1936cm3，答：要剪去的小正方形的边长为4cm，这个纸盒的体积为1936cm6．五、解答题23．【阅读材料】在学习完《24.2.2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道尺规作图题如下：已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P作圆的两条切线PA、PB，切点分别是点A、点B；（不写作法，保留作图痕迹）小聪同学经过探索，说：只要作出以OP为直径的圆，就能解决问题．（1）请你完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）请你结合作图，说明PA、PB是⊙O的切线的理由；（3）连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD，直接写出∠APB的度数．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：由作图可知，⊙M以OP为直径的圆，则∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA、PB是⊙O的切线；（3）解：∵∠ADB＝70°，OD＝OB，∴∠DOB＝180°﹣2∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，…∠AOB＝180°﹣∠DOB＝140°，则∠APB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．24．综合与探究【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）．如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？【初步探究】（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在△ABC与△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：BD＝CE．【类比探究】（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD中，F分别是CD，BC上的点，AF，EF，求BF的长．【拓展应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝CD，AB＝2，请直接写出BC的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∴∠BAF＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠DAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠EDG＝180°，∴点E、D、G共线，在△AFE和△AGE中，，∴△AFE≌△AGE（SAS），∴EF＝EG，即EF＝EG＝ED+DG，∵DE＝1，边长为3的正方形ABCD，∴CD＝BC＝8，CE＝2，设BF＝x，则CF＝3﹣x，∵EF2＝CE2+CF2，∴（6+x）2＝24+（3﹣x）2，解得x＝3.5，即BF＝1.7；（3）解：如图，过D作DG⊥DB，且，GA并延长交BC于K，∴，∵AD