2025版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课前预学案新人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系一、子集❶定义一般地，对于两个集合A，B，假如集合A中随意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的________记法与读法记作________(或B⊇A)，读作“________”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即________；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则________【即时练习】已知集合M＝{x∈N|x<3}，则下列关系正确的是()A．0∉MB．－1∈MC．{1，2}＝MD．{0，1}⊆M微点拨❶(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．(2)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即随意x∈A都能推出x∈B.二、集合相等❷假如集合A的________元素都是集合B的元素，同时集合B的________元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等．【即时练习】下列集合与集合A＝{2024，1}相等的是()A．(1，2024)B．{(x，y)|x＝2024，y＝1}C．{x|x2－2024x＋2024＝0}D．{(2024，1)}微点拨❷(1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，假如A＝B，则A⊆B，且B⊆A.(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列依次无关．三、真子集❸定义假如集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的________记法记作________(或BA)图示结论(1)AB且BC，则________；(2)A⊆B且A≠B，则________【即时练习】设集合M＝{1，2，3}，N＝{－2，－1，0，1，2，3}．下列表示正确的是()A．M∈NB．MNC．M∉ND．N∈M微点拨❸在真子集的定义中，AB首先要满意A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.四、空集❹定义我们把不含任何元素的集合，叫做________记法________规定空集是任何集合的子集，即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅(2)A≠∅，则∅A【即时练习】下列集合表示空集的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}B．{∅}C．{0}D．0微点拨❹{0}与∅的区分：{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.1．2集合间的基本关系一、子集A⊆BA包含于BA⊆AA⊆C[即时练习]解析：因为集合M＝{x∈N|x<3}＝{0，1，2}，所以0∈M，A错误；－1∉M，B错误；{1，2}≠M，C错误；{0，1}⊆M，D正确．故选D.答案：D二、任何一个任何一个[即时练习]解析：(1，2024)表示一个点，不是集合，A不符；集合{(x，y)|x＝2024，y＝1}的元素是点，与集合A不相等，B不符；{x|x2－2024x＋2024＝0}＝{2024，1}＝A，故C符合题意；集合{(2024，1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符题意．故选C.答案：C三、真子集ABACAB[即时练习]解析：元素与集合之间的关系用属于符号来表示，集合与集合之间的关系用包含符号来表示，故解除A、C、D，又M＝{1，2，3}，N＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以MN，故B正确．故选B.答案：B四、空集∅[即时练习]解析：对于A：因为方程x2＋1＝0无实数根，所以{x∈R|x2＋1＝0}＝∅，故A正